Брянский государственный университет
Лекция № 24. МНОЖЕСТВО ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ ЧИСЕЛ.
Контрольные вопросы:
1. Задачи, приводящие к понятию положительного иррационального числа.
2. Положительные иррациональные числа, представление их бесконечными десятичными непериодическими дробями.
3. Правила округления. Десятичные приближения.
4. Арифметические операции над положительными действительными числами.
5. Законы сложения и умножения.
6. Свойства множества неотрицательных действительных чисел.
7. Приближенные вычисления.
8. Отрицательные действительные числа. Абсолютная величина действительного числа. Сравнение действительных чисел. Геометрическая интерпретация.
9. Арифметические операции над действительными числами.
10. Свойства множества R (бесконечность, упорядоченность, непрерывность, несчетность).
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Правила округления. Десятичные приближения. Арифметические операции над положительными действительными числами.
РАЗДЕЛ IX. ФУНКЦИИ, УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
ВЫРАЖЕНИЯ. КЛАССИФИКАЦИЯ ВЫРАЖЕНИЙ.
Контрольные вопросы:
1. Выражения. Их классификация.
2. Числовое выражение, его значение.
3. Числовые равенства и неравенства, их свойства.
4. Выражение с переменной, его область определения. Тождественные преобразования выражений. Тождество.
Лекция № 25. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Контрольные вопросы:
1. Понятие об уравнении с одной переменной и его решении.
2. Равносильные уравнения.
3. Теоремы о равносильных уравнениях.
4. Приемы преобразования и методы решения уравнений.
5. Линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным.
6. Квадратные уравнения и уравнения высших степеней.
7. Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля.
8. Системы и совокупности уравнений с одной переменной.
Лекция № 26. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.
Контрольные вопросы:
1. Понятие о неравенстве с одной переменной и его решении.
2. Равносильные неравенства.
3. Теоремы о равносильных неравенствах.
4. Приемы преобразования и методы решения неравенств. Метод интервалов.
5. Линейные и дробно-линейные неравенства.
6. Квадратные неравенства и неравенства высших степеней.
7. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
8. Системы и совокупности неравенств с одной переменной.
9. Графическое решение неравенств и систем неравенств с одной переменной.
Лекция № 27. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ.
Контрольные вопросы:
1. Уравнения и неравенства с двумя переменными.
2. Уравнение линии. Уравнения прямой и окружности.
3. Системы уравнений и неравенств с двумя переменными. Алгебраические и графические методы решения систем уравнений и неравенств с двумя переменными.
4. Из истории развития теории уравнений и неравенств.
5. Связь с начальным курсом математики.
РАЗДЕЛ X. ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
Лекция № 28. РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ АЛГЕБРАИЧЕСКИМ МЕТОДОМ.
Контрольные вопросы:
1. Этапы решения задач алгебраическим методом.
2. Задачи на движение.
3. Задачи на совместную работу и производительность труда.
4. Задачи на процентный прирост, концентрацию и процентное содержание.
5. Задачи на числовые зависимости.
6. Задачи на совместную работу и производительность труда.
7. Решение текстовых задач логическим методом. Задачи на переливания и на взвешивания. Задачи на переправы, на разъезды, на дележки.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Решение текстовых задач логическим методом.
Лекция 29-31. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ.
Контрольные вопросы:
1. Понятие числовой функции. Область определения, множество значений.
2. Способы задания числовой функции.
3. График числовой функции. Основные этапы исследования функции при построении ее графика.
4. Прямая и обратная пропорциональности. Свойства, графики.
5. Линейная функция. Свойства, график.
6. Квадратичная функция. Свойства график.
7. Дробно-линейная функция. Свойства, график.
8. Построение графиков функций, содержащих переменную под знаком модуля.
9. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Прямая и обратная пропорциональность. Свойства, графики. Линейная функция. Свойства, график.
РАЗДЕЛ XI. ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ
Лекция № 32. ПОНЯТИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ДЛИНА ОТРЕЗКА.
Контрольные вопросы:
1. Понятие о величине. Однородные и разнородные величины.
2. Скалярные величины. Основные свойства скалярных величин.
3. Понятие об измерении величин.
4.Оценка точности приближенных измерений и вычислений.
5. Краткие исторические сведения о развитии системы единиц.
6. Понятие длины отрезка и ее свойства.
7. Измерение длины отрезка. Единицы длины.
8. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО: Краткие исторические сведения о развитии системы единиц.
Лекция № 33-34. ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ И ОБЪЕМ ТЕЛА.
Контрольные вопросы:
1.Понятие площади фигуры. Свойства площади.
2. Способы измерения площадей фигур. Площадь прямоугольника.
3. Равновеликие, равносоставленные фигуры. Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба.
4. Объем тела и его измерение. Единицы объема.
5. Формулы для вычисления объема параллелепипеда, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.
6. Масса тела и ее измерение. Единицы массы.
7. Время. Измерение промежутков времени. Единицы времени.
8. Величина угла и ее измерение.
9. Зависимости между величинами: временем, расстоянием, скоростью равномерного прямолинейного движения; ценой; количеством; стоимостью товара и др.
10. Именованные числа и действия с ними
11. Величины в начальном курсе математики.
РАЗДЕЛ XII. ЭЛЕМЕНТЫ ГЕОМЕТРИИ
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
ЭЛЕМЕНТЫ ПЛАНИМЕТРИИ
Контрольные вопросы:
1. Аксиоматическое построение геометрии Евклида.
2. Точка, прямая, плоскость, луч, отрезок, ломаная. Угол и его виды, измерение углов. Перпендикулярные и параллельные прямые. Окружность, круг.
3. Геометрические фигуры: квадрат, прямоугольник, треугольник, окружность, круг. Определения, свойства и признаки, вычисление периметров и площадей.
4. Правильные многоугольники.
5. Построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки.
6. Взаимные положения прямых в пространстве. Взаимные расположения прямой и плоскости. Взаимные расположения двух плоскостей. Двугранный угол.
Лекция № 35. ЭЛЕМЕНТЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
Контрольные вопросы:
1. Выпуклые многогранники. Параллелепипед, призма, пирамида. Развертка многогранника. Равные и подобные многогранники. Пять типов правильных многогранников. Способы моделирования и изображения правильных многогранников. Теорема Эйлера.
2. Тела вращения. Цилиндр, конус, шар.
3. Вычисление боковой и полной поверхности многоугольников и тел вращения.
4. Вычисление объемов многогранников и тел вращения.
5. Элементы геометрии в начальном курсе математики.
РАЗДЕЛ XII. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Лекции №№ 36-37. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ.
Контрольные вопросы:
1. Необходимость расширения множества действительных чисел.
2. Комплексные числа как пары действительных чисел. Определение, условие равенства, сложение и умножение комплексных чисел.
3.Множества комплексных чисел как расширение множества действительных чисел.
4. Запись комплексных чисел в алгебраической форме. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
5. Операции (сложение, умножение, вычитание, деление) над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.
6. Запись комплексных чисел в тригонометрической форме. Модуль и аргумент комплексного числа. Геометрическая интерпретация.
7. Умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме.
8. Свойства модуля комплексного числа.
9. Показательная форма комплексного числа.
10. Сравнение комплексных чисел.
Лекции № 38. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ КОМПЛЕКСНЫХ ЧИСЕЛ.
Контрольные вопросы:
1. Алгебраические уравнения n-ой степени с комплексными коэффициентами.
2. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа.
3. Основная теорема алгебры.
4. Краткая историческая справка.
РАЗДЕЛ XIV. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
Лекция №39. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И ИХ СВОЙСТВА.
Контрольные вопросы:
1. Общие понятия n-арной алгебраической операции.
2. Бинарные и унарные алгебраические операции. Операции в нечисловых множествах.
3. Мультипликативные и аддитивные операции.
4. Коммутативность бинарных алгебраических операций.
5. Ассоциативность бинарных алгебраических операций.
6. Дистрибутивность. Сократимость.
7. Нейтральный элемент и его существование.
8. Поглощающий элемент и его существование.
9. Симметричные элементы, их существование.
10. Связь с начальным курсом математики.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (АЛГЕБРЫ). ГРУППЫ. КОЛЬЦА. ПОЛЯ.
Контрольные вопросы:
1. Общее понятие алгебраической системы (алгебры).
2. Группы. Основные свойства групп.
3. Кольцо. Определение, примеры. Коммутативное, ассоциативное кольцо.
4. Основные свойства колец. Числовые кольца.
5. Поле. Определение, примеры. Основные свойства полей.
6. Поле рациональных, действительных, комплексных чисел.
7. Связь с начальным курсом математики.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ.
Контрольные вопросы:
1. Понятие о математической структуре.
2. Алгебраические структуры.
3. Порядковые структуры.
4. Топологические структуры.
Л И Т Е Р А Т У Р А
Основная
Атанасян Л.С. и др. Курс элементарной геометрии. Ч. 1, Ч. 2. - М., 1997.
Демидова Т.Е., Тонких А.П.. Текстовые задачи и методы их решения. - М.: Издательство МГУ, 1999.
Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П.. Задачник-практикум по математике. - М.: Просвещение, 1985.
Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для 6-10 классов средней школы. - М.: Просвещение, 1984, (и другие издания).
Погорелов А.В. Геометрия. Учебное пособие для студентов педагогических вузов. - М., 1983.
Стойлова Л.П. Математика. - М.: Академия, 1999.
Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я. Целые неотрицательные числа. - М.: Просвещение, 1986.
Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. Математика. Часть I.- М.: Просвещение, 1990.
Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса математики. - М.: Просвещение, 1988.
Тонких А.П. Математика. Учебное пособие для студентов факультетов подготовки учителей начальных классов: В 2-х книгах. – М.: Книжный дом «Университет», 2002.
Тонких А.П., Охременко Д.В. Математика. Часть 1. Основные понятия. Учебное пособие для студентов педагогических вузов по специальности № 031200 "Педагогика и методика начального образования", - Брянск 1998.
Тонких А.П., Д.В.Охременко Д.В. Математика. Часть 4. Алгебраические структуры. Учебное пособие для студентов педагогических вузов по специальности № 031200 "Педагогика и методика начального образования", - Брянск, 1999.
Дополнительная
Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика: Учебное пособие для факультетов подготовки бакалавров образования в области начального образования и учителей начальных классов педагогических высших учебных заведений. - М.: Московский психолого-социальный институт, 1999.
Архипов В.М. и др. Математика (для студентов II курса факультета подготовки учителей начальных классов педагогических вузов). Под общей редакцией А.А.Столяра, - Мн.: "Высшая школа", 1976.
Варпаховский Ф.Л., СолодовниковА.С., Смелецкий И.В. Алгебра. - М.: Просвещение, 1978.
Виленкин Н.Я. и др. Математика. Учебное пособие для студентов факультета подготовки учителей начальных классов. - М.: Просвещение, 1977.
Ляпин Е.С., Евсеев А.Е. Алгебра и теория чисел. Часть I. Числа. - М.: Просвещение, 1974.
Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов факультетов наачльных классов. – М.: Изд-во «Иститут практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЕК», 1998.
Пышкало А.М., Стойлова Л.П., Ирошникова Н.П., Зельцер Н.Д. Теоретические основы начального курса математики. Учебное пособие для учащихся школьных отделений педагогических училищ. - М.: Просвещение, 1964.
Столяр А.А., Лельчук М.П.. Математика (для студентов I курса факультета подготовки учителей начальных классов педагогических вузов). - Мн.: "Высшая школа", 1975.
Тонких А.П. Темы сообщений по математике. Методические рекомендации студентам стационара и ОЗО. - Брянск, 1993.
Яглом И.М. Математические структуры и математическое моделирование.- М.: Просвещение, 1980.
ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
1-й курс
Установочный семестр
Занятие № 1
Тема: МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Литература:
(1) гл. I, § 1 пп. 1,2;3,4 (2) гл. I, § 1, с. 6-9, 11-13, 14-25; (3) гл. I, § 1 пп. 1,2,3,4; (4) гл. I, с. 31-36; (5) гл I, §§ 1.1-1.3, 1.5-1.7.
Контрольные вопросы:
1. Множество. Элемент множества. Пустое множество. Обозначение.
2. Способы задания множеств. Числовые множества.
3. Отношения между множествами. Подмножества.
4. Универсальное множество. Круги Эйлера.
5. Пересечение множеств. Свойства пересечения множеств.
6. Объединение множеств. Свойства объединения множеств.
7. Разность множеств. Дополнение к подмножеству. Формулы де Моргана.
8. Отношения между множествами и их доказательство.
9. Связь с начальным курсом математики.
10. Связь с начальным курсом математики.
Задание на дом:
1. Зачетное задание № 1, 2.
2. (1) гл. I, § 1 №№ 1-13; №№ 14-54; (4) гл. I, с. 53, №№ 1.4-1.8, 1.11., с.54, № 1.15
Занятие № 2
Тема: ДЕКАРТОВО ПОИЗВЕДЕНИЕ МНОЖЕСТВ. РАЗБИЕНИЕ МНОЖЕСТВА НА КЛАССЫ
Литература:
(1) гл. I, § 1 п.5, 6; (2) гл. I, § 1, с. 25-33, 26-27, 38-39; (3) гл. I, § 1 п.5, §5 пп 31,32; (4) гл. I, с. 37-38, с. 45-47; (5) гл. I, §§ 1.4, 1.5, 1.7.
Контрольные вопросы:
1. Декартово произведение двух множеств. Свойства декартова произведения двух множеств.
2. Способы задания декартова произведения двух множеств.
3. Графическое изображение декартова произведения двух числовых множеств.
4. Декартово произведение n множеств.
5. Условия разбиения множества на классы (на попарно непересекающиеся подмножества).
6. Разбиение множества на классы с помощью одного, двух, трех свойств. Классификация.
7. Число элементов в объединении двух конечных множеств и дополнении к подмножеству.
8. Применение разбиения множества на классы к решению текстовых задач.
9. Из истории развития теории множеств.
Задание на дом:
1. Зачетное задание № 3.,4
2. (1) гл. I, § 1 №№ 55-81; № 107-116; (4) гл. I, с. 54, №№ 1.21-1.24 с. 55, №№ 1.28, 1.30.
3. Примерный вариант к/р № 1.
Первый семестр
Занятие № 3
Тема: ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ
Литература:
(1) гл. I, § 2 пп. 8-11; (2) гл. I, § 6, с. 142-149; (3) гл. I, § 2 пп.6-8; (4) гл. V, с. 151-155; (5) гл. IV, §§ 4.1 – 4.7.
Контрольные вопросы:
1. Комбинаторные задачи. Правила суммы и произведения.
2. Перестановки, размещения без повторений и с повторениями.
3. Сочетания без повторений и с повторениями. Свойства чисел .
4. Число подмножеств конечного множества.
5. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.
5. Связь с начальным курсом математики.
6. Из истории развития комбинаторики.
Задание на дом:
1. Зачетное задание № 4.
2. (1) гл. I, №№ 117-161; (4) гл. V, с. 164, №№ 5.25-5.30.
Занятие № 4
Тема: ВЫСКАЗЫВАНИЯ И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ
Литература:
(1) гл. I, § 3 пп.13-17; (2) гл. I, § 3, с. 53-59, 73; (3) гл. I, § 3, пп.18-20; (4) гл. II, с. 57-59, с. 88-91; (5) гл. II, §§ 2.1, §§ 2.6 – 2.9.
Контрольные вопросы:
1. Понятие высказывания. Примеры, контрпримеры. Обозначения. Равносильные высказывания.
2. Операции над высказываниями (отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция), их свойства.
3. Формулы логики высказываний. Тавтология. Доказательство равносильностей высказываний.
4. Логические уравнения и их применение к решению задач.
5. Способы решения логических задач.
6. Связь с начальным курсом математики.
Задание на дом:
1. Зачетное задание № 5.
2. (1) гл. I, III №№ 175-176, 184-186, 204-209, 219, 240, 242, 244, 246, 247, 255, 256; (4) гл. II, с. 99, №№ 2.1-2.3, 2.26-2.31.
Контроль за самостоятельной работой студентов
(3 час)
Второй семестр
Занятия № 5
Тема: ВЫСКАЗЫВАТЕЛЬНЫЕ ФОРМЫ (ПРЕДИКАТЫ)
Литература:
(1) гл. I, § 3 пп.16-17, § 4 пп.19-21; (2) гл. I, § 3, с. 55-56, 61-62, 67-71, 73; (3) гл. I, § 3 пп. 18-23; (4) гл. II, с. 62-83; (5) гл. II, §§ 2.2, 2.5.
Контрольные вопросы:
1. Понятие высказывательной формы (предиката). Примеры. Область определения, множества истинности и ложности предиката.
2. Операции над предикатами.
2.1. Обращение предиката в высказывание. Кванторы.
2.2. Отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция предикатов.
3. Отрицание высказываний, содержащих кванторы.
4. Отношения следования и равносильности. Необходимые и достаточные условия.
5. Теоремы. Строение теоремы. Виды теорем.
6. Способы доказательств методом от противного и методом контрапозиции.
7. Связь с начальным курсом математики.
Задание на дом:
1. Зачетное задание № 6.
2. (1) гл. I №№ 173-183, 193-203, 210-218, 220-233, 234-238, 249, 257, 258, 263, 268, 275-287, 288-293, 294-301, 312-314; (4) гл. II, с. 99, №№ 2.6, 2.16-2.17.
Занятие №6
Тема: ЛОГИЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА
Литература:
(1) гл. I, §§ 5, 6 пп.23-28; (2) гл. I, § 2, с. 46-50, 89-92, 94-97, 99-103; (3) гл. I, § 3 пп.17,24, 25-27; (4) гл. II, с. 75-82; (5) гл. II, §§ 2.3, 2.4, 2.7, 2.8.
Контрольные вопросы:
1. Математические понятия. Определяемые и неопределяемые понятия. Объем и содержание понятия.
2. Отношения между понятиями.
3. Способы определения понятий. Структура определения понятий через род и видовое отличие.
4. Требования к определению понятий.
5. Умозаключения (рассуждения). Дедуктивные и недедуктивные умозаключения.
6. Простейшие правила вывода. Проверка правильности умозаключений с помощью кругов Эйлера.
7. Способы доказательства математических утверждений (предложений). Софизмы.
8. Индуктивные умозаключения. Полная и неполная индукция.
9. Связь с начальным курсом математики.
10. Из истории развития математической логики.
Задание на дом:
1. Зачетное задание № 7.
2. (1) гл. I, №№ 315-320, 321-328, 329-334, 337, 341, 342-345, 346-349, 350-353, 356, 357-364; (4) гл. II, с. 99, №№ 2.10-2.13.
Занятия № 7
Тема: СООТВЕТСТВИЯ
Литература:
(1) гл. I, § 10 пп.44-46; (2) гл. II, § 8, с. 166-170; (3) гл. I, § 2, пп. 9,10; (4) гл. III, с. 103-107; (5) гл. III, §§ 3.1, 3.2.
Контрольные вопросы:
1. Соответствия между элементами двух множеств. Основные понятия. Обозначения. Способы задания соответствий.
2. Виды соответствий (обратное, противоположное данному). Взаимнооднозначные соответствия. Равномощные множества.
3. Отображения, виды отображений.
4. Связь с начальным курсом математики.
Задание на дом:
1. Зачетное задание № 8.
2. (1) гл. I, § 10 №№ 487-504, 528-538; (4) гл. III, с. 121, №№ 3.1-3.9.
Занятия № 8
страница 1страница 2страница 3 ... страница 5страница 6
скачать
Другие похожие работы: