Брянский государственный университет

(3) гл. III, § 19, п. 97; (6) гл. XI, с. 348.

47. Рациональные числа как бесконечные десятичные пе­рио­дические дроби.

(2) гл. III, 16, п 74; (3) гл. III, § 19, п. 97; (6) гл. XI, с. 352-354.

48. Преобразование периодических десятичных дробей в обыкновенные.

(2) гл. III, 16, п 74; (6) гл. XI, с. 354-356.

49. Натуральное число как результат измерения величин.

(2) гл. II, 13, пп 58,59; (6) гл. VIII, с. 249-250.

50. Приемы рациональных вычислений.

(6) гл. IX, с. 282-290.

51. Понятие "текстовая задача". Структура задачи. Клас­сификация текстовых задач.

(1) гл. I, § 1, 2; (3) § 5, п 29; (6) гл. XIV, с. 416-420.

52. Методы решения текстовых задач.

(1) гл. I, § 3; (3) § 5, п 30; (6) гл. XIV, с. 420-425.

53. Этапы решения текстовой задачи и приемы их вы­пол­не­ния.

(1) гл. I, § 4; (3) § 5, п 31; (6) гл. XIV, с. 425-442.

54. Моделирование в процессе решения текстовых задач.

(1) гл. I, § 5; (3) § 5, п 31, с. 118; (6) гл. XIV, с. 442-448.

55. Текстовые задачи на тройное правило. Текстовые за­дачи на среднее арифмети­ческое.

(1) гл. II, §§ 2, 6; (6) гл. XIV, с. 448, 454.

56. Текстовые задачи на нахождение неизвестных по ре­зультатам действий.

(1) гл. II, § 3; (6) гл. XIV, с. 449-451.

57. Текстовые задачи на пропорциональное деление.

(1) гл. II, § 4; (6) гл. XIV, с. 451-453.

58. Текстовые задачи на исключение одного из неизвест­ных.

(1) гл. II, § 5; (6) гл. XIV, с. 453.

59. Текстовые задачи на проценты и части.

(1) гл. II, § 7; (3) § 5, п 32; (6) гл. XIV, с. 456-458.

60. Текстовые задачи "на движение", "на работу", "на смеси".

(1) гл. II, §§ 9-11; (3) § 5, п 33; (6) гл. XIV, с. 458-462.

61. Текстовые задачи, связанные с измерением величин.

(1) гл. II, §§ 12-13; (6) гл. XIV, с. 463-465.


ЛИТЕРАТУРА
Основная

1. Демидова Т.Е., Тонких А.П. Теория и практика решения текстовых задач. – М.: Из­дательский центр «Академия», 2002.

2. Лаврова Н.Н., Стойлова Л.П. Задачник-практикум по мате­матике. - М.: Просвещение, 1985.

3. Стойлова Л.П. Математика. – М.: Издательский центр «Академия», 1999.

4. Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я. Целые неотрицательные числа. Учебное пособие по математике для студентов-заочни­ков. - М.: Просвещение, 1986.

5. Стойлова Л.П., Виленкин Н.Я., Лаврова Н.Н. Математика. Часть 1 .- М.: Просвеще­ние, 1990.

6. Тонких А.П. Математика: Учебное пособие для студентов факультетов подготовки учителей начальных классов. В 2-х книгах. – М.: Книжный дом «Университет», 2002.
Дополнительная

Аматова Г.М., Аматов М.А. Математика: Учебное пособие для факультетов подготовки бакалавров образования в области начального образования и учителей начальных классов педагогических высших учебных заведений. - М.: Московский психолого-социальный институт, 1999.

Виленкин Н.Я., Пышкало А.М., Рождественская В.В., Стой­лова Л.П. Математика. Учебное пособие для студентов педин­ститутов. - М.: Просвещение, 1977.

Демидова Т.Е., Тонких А.П. Текстовые задачи и методы их решения. – М.: Изд-во МГУ, 1999.

Мерзон А.Е., Добротворский А.С., Чекин А.Л. Пособие по математике для студентов факультетов наачльных классов. – М.: Изд-во «Иститут практической психологии»; Воронеж: Изд-во НПО «МОДЕК», 1998.

Стойлова Л.П., Пышкало А.М. Основы начального курса ма­тематики. - М.: Просвеще­ние, 1988.

Тонких А.П. Темы сообщений по математике. Методиче­ские рекомендации студентам стационара и ОЗО. - Брянск: Изд-во БГПИ, 1993.

Тонких А.П., Охременко Д.В. Математика. Часть 1. Ос­новные понятия. Учебное по­собие для студентов педагогиче­ских вузов по специальности № 031200 "Педагогика и ме­то­дика начального образования", - Брянск 1998.

Тонких А.П., Охременко Д.В., Егорина В.С. Изучаем математику на вто­ром курсе. Учебно-методическое пособие по организации самостоятель­ной работы студентов II курса. – Брянск: Изд-во БГУ, 2003.
3-й курс
Пятый семестр
Занятие № 25

КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ

Литература :

(6) гл. 18.

1. Квадратичная Функция. Свойства и график квадратичной функции.

2. Построение графиков функций.

3. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 5.

2. (6) №№ 18.7-18.12.
Занятие № 26

Тема: ДРОБНО-ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ

Литература:

(3) гл. I, § 10 пп. 46,47; (6) гл. 18.

Контрольные вопросы:

1. Обратная пропорциональность, свойства, график.

2. Дробно-линейная функция. Определение. Частные случаи.

3. Свойства дробно-линейной функции. График.

4. Построение графиков функций.

5. Связь с начальным курсом математики.

6. Из истории развития теории функций.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 5.

2. (3) гл. I, №№ 540-557; (6) №№ 18.13-18.17.
Занятие № 27

Тема: ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ИЗМЕРЕНИЕ

Литература:

(3) гл. V, §§ 17,18; (5) гл. IV, § 25, пп. 120-125; (6) гл. 21.

Контрольные вопросы:

1. Понятие величины и ее измерения.

2. Основные свойства скалярных величин.

3. Длина, площадь, масса, стоимость, время, скорость и дру­гие величины.

4. Зависимости между величинами. Решение задач.

5. Связь с начальным курсом математики.

6. Из истории развития системы единиц величин. Междуна­род­ная система единиц СИ.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 6.

2. (3) гл. III, №№ 91-105, №№ 115-129; (6) №№ 21.1-21.19.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: ИМЕНОВАННЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ НАД НИМИ

Литература:

(6) гл. 21.

1. Именованное число.

2. Преобразование именованных чисел.

3. Действия над именованными числами.

4. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. (6) 21.20-21.37.
Занятие № 28

Тема: ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ. ТРЕУГОЛЬНИК

Литература:

(4) §§ 1, 3, 4, 9, 13; (6) гл. 20.

Контрольные вопросы:

1. Геометрии. Аксиоматическое построение геометрии Евк­лида. Аксиоматика Гиль­берта.

2. Угол. Определение. Виды углов (смежные; вертикальные; прямые; острые; тупые; углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой).

3. Треугольник. Определение. Свойство медиан, биссектрис, высот.

4. Признаки равенства и подобия треугольников.

5. Соотношение между сторонами и углами треугольника.

6. Площадь треугольника.

7. Задачи на построение.

8. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 7.

2. (6) №№ 20.1-20.6, 20.11, 20.14, 20.33.
Занятие № 29

Тема: ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ

Литература:

(4) §§ 1, 6, 12, 13; (6) гл. 20.

Контрольные вопросы:

1. Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Четырех­угольник.

2. Параллелограмм. Трапеция. Определение. Свойства. Площадь.

3. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Определение. Свойства. Площадь.

4. Задачи на построение.

5. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 7.

2. (6) №№ 20.16-20.20.
САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: ОКРУЖНОСТЬ

Литература:

(4) §§ 1, 5, 13; (6) гл. 20.

Контрольные вопросы:

1. Окружность. Круг. Определение. Основные свойства.

2. Длина окружности. Площадь круга.

3. Основные задачи на построение.

4. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 7.

2. (6) №№ 20.8-20.10, 20.12-20.13, 20.21-20.25.
Тема: МНОГОГРАННИКИ

Литература:

(4) §§ 18-21; (6) гл. 20.

Контрольные вопросы:

1. Многогранный угол. Многогранная поверхность. Много­гранники.

2. Призма. Объем. Площадь поверхности.

3. Параллелепипед. Куб. Объем. Площадь поверхности.

4. Пирамида. Усеченная пирамида. Объем. Площадь поверх­ности.

5. Правильные многогранники.

6. Теорема Эйлера.

7. Связь с начальным курсом математики.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 7.

2. (6) №№ 20.34-20.41, 20.45-20.49.
Тема: КРУГЛЫЕ ТЕЛА

Литература:

(4) §§ 19-21; (6) гл. 20.

Контрольные вопросы:

1. Цилиндр. Объем. Площадь поверхности.

2. Конус. Усеченный конус. Объем. Площадь поверхности.

3. Сфера. Шар. Объем. Площадь поверхности.

4. Части шара: шаровой слой, шаровой сектор, шаровой сег­мент.

5. Из истории развития геометрии.

Выполните упражнения:

1. Зачетное задание № 7.

2. (6) №№ 20.44, 20.50-20.52, 20.60.
Занятие № 30

Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Литература:

(6) гл. 13; (7) гл. I, п. 1.1.

Контрольные вопросы:

1. Необходимость расширения множества действительных чисел.

2. Комплексные числа как пары действительных чисел. Оп­ределение, условие равен­ства, сложение и умножение ком­плексных чисел.

3. Множества комплексных чисел как расширение множе­ства действительных чисел.

4. Алгебраическая форма комплексных чисел. Геометриче­ская интерпретация ком­плексных чисел.

5. Операции (сложение, умножение, вычитание, деление) над комплексными числами, заданными в алгебраической форме. Свойства операций, геометрический смысл.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 8.

2. (6) №№ 13.1-13.5.
  Занятие № 31

Тема: ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКАЯ ФОРМА КОМПЛЕКСНОГО ЧИСЛА

Литература:

(6) гл. 13; (7) гл. I, п. 1.1.

Контрольные вопросы:

1. Модуль и аргумент комплексного числа. Геометрическая интерпретация. Тригоно­метрическая форма комплексных чисел.

2. Теорема о представлении комплексного числа в тригоно­метрической форме.

3. Умножение, деление, возведение в степень комплексных чисел, представленных в тригонометрической форме. Геометри­ческая интерпретация.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 8.

2. (6) №№ 13.6-13.10.
Занятие № 32

Тема: КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

Литература:

(6) гл. 13. (7) гл. I, п. 1.1., 1.2.

Контрольные вопросы:

1. Свойства модуля комплексных чисел.

2. Показательная форма комплексного числа. Сравнение комплексных чисел.

3. Извлечение корня из комплексного числа.

4. Основная теорема алгебры.

5. Из истории развития теории комплексных чисел.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 8.

2. (6) 13.11-13.17.
Шестой семестр
Занятие № 33-34

Тема: АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ И ИХ СВОЙСТВА

Литература:

(6) гл. 19; (7) гл. II, п. 2.1.

Контрольные вопросы:

1. Общие понятие n-арной алгебраической операции.

2. Бинарные и унарные алгебраические операции. Операции в нечисловых множест­вах.

3. Мультипликативные и аддитивные операции.

4. Частичные алгебраические операции, область определе­ния.

5. Коммутативность, дистрибутивность, сократимость би­нарных алгебраических опе­раций.

6. Нейтральный элемент и его существование.

7. Поглощающий элемент и его существование.

8. Симметричные элементы, их существование.

9. Обратные операции. Свойства обратных операций.

10. Тождественные преобразования выражений.

11. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 9.

2. (3) №№ 575 - 582; №№ 623 – 628; № 630-640;(6) 19.1-19.8.
Занятие № 35

Тема: АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. ГРУППА.

Литература:

(6) гл. 19; (7) гл. II, п 2.2, с. 68-83.

Контрольные вопросы:

1. Общее понятие алгебраической системы (алгебры).

2. Гомоморфные отображения алгебраических систем. При­меры.

3. Изоморфные отображения алгебраических систем. При­меры.

4. Алгебраические системы с одной операцией. Группы, по­лугруппы. Основные опре­деления. Примеры.

5. Коммутативные (абелевы) группы.

6. Подгруппы. Примеры.

7. Основные свойства групп.

8. Группы и обратные операции.

9. Вычисления в группе.

10. Связь с начальным курсом математики.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 9.

2. (6) № 19.9.-19.11
Занятие № 36-37

Тема: АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

С ДВУМЯ ОПЕРАЦИЯМИ (КОЛЬЦО, ПОЛЕ)

Литература:

(6) гл. 19; (7) гл. II, п 2.2.

Контрольные вопросы:

1. Кольцо. Определение, примеры. Виды колец.

2. Основные свойства колец.

3. Вычисления в кольце.

4. Числовые кольца.

5. Поле. Определение, примеры.

6. Основные свойства полей.

7. Вычисления в поле.

8. Числовые поля. Поле рациональных, действительных, комплексных чисел.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 9.

2. (6) №№ 19.12-19.17.

САМОСТОЯТЕЛЬНО:
Тема: МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ

Литература:

(7) гл. II, п 2.3.

Контрольные вопросы:

1. Понятие математической структуры.

2. Алгебраические структуры.

3. Порядковые структуры.

4. Топологические структуры.

5. Булева алгебра.

6. Булева алгебра чисел. Булева алгебра множеств. Булева алгебра высказываний.

7. Принцип двойственности.

8. Числовые системы в начальном курсе математики, их свойства.

6. Из истории развития алгебры.

Задание на дом:

1. Зачетное задание № 9.
Контроль за самостоятельной работой студентов

(5 час).
ПРОГРАММА И СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ К ЭКЗАМЕНУ (3-й курс)
1. Необходимость расширения множества неотрица­тельных ра­циональных чи­сел. Задачи, приводящие к поня­тию положи­тельного иррационального числа.

(3) гл. III, §17 пп.76,77; (6) гл. 11.

2. Множество положительных действительных чисел. Сравне­ние положитель­ных действительных чисел.

(3) гл. III, §17 пп.76,77; (6) гл. 12.

3. Правила округления. Десятичные приближения поло­жи­тельного действитель­ного числа по недостатку и по из­бытку до k-го десятичного знака.

(3) гл. III, §17 пп.76,77; (6) гл. 12.

4. Арифметические операции над положительными дейст­ви­тельным числами, их свойства.

(3) гл. III, §17 пп.76,77; (6) гл. 12.

5. Свойства множества положительных действительных чи­сел (бесконечность, упорядоченность, непрерывность, несчет­ность).

(6) гл. 12.

6. Отрицательные действительные числа. Множество дейст­ви­тельных чисел. Абсолютная величина действительного числа. Сравнение действительных чисел.

(6) гл. 12.

7. Арифметические операции над действительными чис­лами.

(6) гл. 12.

8. Числовые функции. Основные понятия. Способы задания.

(3) гл. I, §10 пп.46,47; (6) гл. 18.

9. Линейная функция, свойства, график.

(6) гл. 18.

10. Прямая пропорциональность, свойства, график.

(6) гл. 18.

11. Обратная пропорциональность, свойства, график.

(6) гл. 18.

12. Квадратичная функция y = ax² + bx + c, свойства, график.

(6) гл. 18.

13. Дробно-линейная функция, свойства, график.

(6) гл. 18.

14. Выражения. Классификация выражений.

(5) гл. II, §12 п. 54; (6) гл. 15.

15. Числовое выражение и его значение. Числовые равенства и неравенства, их свойства.

(3) гл. I, §7 пп.30, 31, 32; (5) гл. II, §12 п. 55; (6) гл. 15.

16. Выражения с переменной. Область определения. Тож­дест­венные преобразо­вания выражений. Тождество.

(3) гл. I, §8 п.34; (5) гл. II, §12 п. 55; (6) гл. 15.

17. Уравнения с одной переменной. Область определения урав­нения, решение, множество решений, соотношение между ними. Равносильные уравнения.

(3) гл. I, §8 пп.34, 35; (5) гл. II, §12 п. 56; (6) гл. 16.

18. Теоремы о равносильных уравнениях. Следствия из них.

(3) гл. I, §8 п.35; (5) гл. II, §12 п. 56; (6) гл. 16.

19. Метод интервалов и его применение к решению уравне­ний и неравенств с од­ной переменной.

(6) гл. 17.

20. Неравенства с одной переменной. Основные понятия. Рав­носильные неравен­ства. Теоремы о равносильных неравен­ствах, следствия из них.

(3) гл. I, §9 п. 40; (5) гл. II, §12 п. 57; (6) гл. 17.

21. Уравнения с двумя переменными. Основные понятия (об­ласть определения, решение, множество решений, соотноше­ние между ними).

(3) гл. I, §8 п.37; (6) гл. 16.

22. Системы уравнений с двумя переменными. Основные поня­тия (область опре­деления, решение, множество решений, со­отношение между ними).

(3) гл. I, §8 пп.37,38; (6) гл. 16.

23. Системы линейных уравнений с двумя переменными, их решение (алгебраиче­ские и графический способы). Исследо­ва­ние решения системы линейных уравнений.

(6) гл. 16.

24. Системы и совокупности неравенств с одной перемен­ной, их решение.

(3) гл. I, §9 пп.41,42; (6) гл. 17.

25. Графическое решение неравенств и систем неравенств с двумя переменными.

(6) гл. 17.

26. Уравнение прямой (общее, по угловому коэффици­енту и точке, по двум точ­кам, угловому коэффициенту и на­чальной ординате, в отрезках).

(6) гл. 16.

27. Взаимное расположение прямых на плоскости (пе­ресечение, перпендикуляр­ность, параллельность).

(6) гл. 16.

28. Уравнение окружности (общий и частные случаи).

(6) гл. 16.

29. Понятие величины и ее измерения. Основные свойства ска­лярных величин. История развития системы единиц величин. Международная система единиц.

(6) гл. 21.

30. Длина отрезка, ее свойства. Измерение длины отрезка. Еди­ницы длины, соот­ношения между ними.

(5) гл. IV, § 25 п. 120; (6) гл. 21.

31. Площадь фигуры. Равновеликие, равносоставленные фи­гуры. Способы измере­ния площадей фигур. Площадь прямо­угольника.

(6) гл. 21.

32. Объем тела и его измерение. Объем прямоугольного па­рал­лелепипеда. Единицы объема, соотношение между ними.

(6) гл. 21.

33. Масса тела, ее измерение. Единицы массы, соотношение между ними.

(6) гл. 21.

34. Время. Измерение времени. Единицы измерения вре­мени, соотношение между ними. Календари.