«Исследование функции на четность» Цель

«Исследование функции на четность»

Цель:

1. 
   Повторить определение функции. Ввести понятие симметричного множества, определения четной и нечетной функции. Рассмотреть свойства графиков четных и нечетных функций.
   
2. 
   Развивать у обучающихся навыки исследования функции на четность и нечетность, построения графиков четных и нечетных функций.
   
3. 
   Воспитывать у обучающихся коммуникативные умения, культуру устной и письменной речи, точность и аккуратность при построении графиков функций.
   

Ход урока:

1. 
   Подготовка обучающихся к усвоению новых знаний.
   

Учитель: Здравствуйте. (Слайд №1)

Учитель: Часто от математиков можно услышать шутливое утверждение о том, что алгебра держится на четырех китах: уравнение, число, тождество, функция. Какому из этих, так называемых, китов мы отдадим предпочтение сегодня на уроке?

Предполагаемые ответы обучающихся: функция.

Учитель: Чтобы вспомнить определение функции, я предлагаю вам выполнить следующее задание: «Вставить пропущенные слова в указанное математическое утверждение» (Слайд №2)

Определение: Если даны числовое множество Х и правило f, позволяющее поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное число у, то говорят, что задана функция у = f(х) с областью определения Х. При этом переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной.

Предполагаемые ответы обучающихся: каждому, независимой, зависимой. Проверка ( Слайд №3)

Учитель: Верно. Много можно говорить о способах задания функций, об их графиках, но давайте поговорим о свойствах функций. Обратите внимание на приведенные свойства функций и выберите то, которое вам еще не знакомо. (Слайд №4)

Предполагаемые ответы обучающихся: нам еще незнакомо свойство четности и нечетности функций.

Учитель: Правильно, об этом свойстве и пойдет речь сегодня на уроке, тема которого «Исследование функции на четность». Запишите число и тему сегодняшнего урока. Попробуйте, исходя из темы урока, определить его цель.

Предполагаемые ответы обучающихся: (варианты формирования цели урока обучающимися)

Учитель: Если обобщить все сказанное вами, то цель урока может быть определена следующим образом. (Слайд №5)

«Повторить определение числовой функции. Ввести определения четной и нечетной функций, определение симметричного числового множества, рассмотреть свойства графиков четных и нечетных функций. Развивать навыки исследования функции на четность и нечетность, навыки построения графиков четных и нечетных функций.»

Учитель: Исходя из цели урока, очевидно, что материал, предлагаемый нам для изучения, довольно обширен, поэтому я предлагаю, не просто изучить новое для нас свойство функции, но и выполнить при этом краткие оформление изученного в виде опорного конспекта. Каждый из вас получил специальный бланк для его оформления.

2. 
   Усвоение новых знаний.
   

Учитель: Пришло время узнать определения четной и нечетной функции, для этого я попрошу вас обратиться к теоретическому материалу, помещенному в учебнике на страницах 97 - 98. И выполнить следующее задание по вариантам. (Слайд №6)

1 вариант:

1. Изучите определение четной функции. (Устно)

2. Докажите, что функция у = х⁴ является четной. (Письменно)

2 вариант

1. 
   Изучите определение нечетной функции. (Устно)
   
2. 
   Докажите, что функция у= х³ является нечетной. (Письменно)
   

(Все присутствующие на открытом уроке, по желанию, также получают задание, аналогичное тому, которое выполняют обучающиеся класса)

На эту работу отводится 5 минут.

Учитель: А теперь, пожалуйста, поделитесь со своими соседями полученными знаниями и заполните первый блок опорного конспекта. (Работа обучающихся в парах).

Учитель: Не все числовые функции являются четными или нечетными. Обратившись к теоретическому материалу на странице 98, приведите пример функции, которая не является ни четной и ни нечетной. Объясните почему. (Ответ обучающего у доски, по желанию) (Слайд №7)

Учитель: Давайте обобщим полученные знания, ответив на вопрос: «Что, обычно, называют исследованием функции на четность?»

Предполагаемые ответы обучающихся: изучение вопроса о том, является ли заданная функция четной или нечетной, обычно называют исследованием функции на четность.

Учитель: Обратимся еще раз к определениям четной и нечетной функций. Что можно сказать про числа, которые входят в их область определения? (Слайд №8)

Предполагаемые ответы обучающихся: в область определения четной и нечетной функций входят противоположные числа.

Учитель: В математике числовое множество, которое вместе с каждым своим элементом, содержит и противоположный ему элемент, называют симметричным множеством. Глядя на определение симметричного множества, укажите из двух групп, заданных числовыми промежутками, ту которая, на ваш взгляд, будет состоять из только из симметричных множеств.

Можно ли назвать область определения четной и нечетной функций симметричным множеством? Ответ обоснуйте.

Предполагаемые ответы обучающихся: Область определения четной и нечетной функции можно назвать симметричным множеством, так как в нее входят противоположные числа.

Учитель: А теперь заполните второй блок опорного конспекта полученными знаниями.

Учитель: (Слайд №9)

1)На рисунках представлены две пары точек на координатной плоскости, попробуйте определить, какая пара точек принадлежит графику четной функции, а какая нечетной.

2)Что можно сказать о симметричности точек А и В на рисунках1 и 2?

3) Какой вывод можно сделать о графиках четной и нечетной функций?

Предполагаемые ответы обучающихся:

1. 
   График четной функции симметричен относительно оси ординат.
   
2. 
   График четной функции симметричен относительно оси ординат.
   

Учитель: Это свойство графиков четных и нечетных функций помогает по виду графика функции исследовать функцию на четность. (Слайд №10)

1. 
   Укажите номера графиков четных функций.
   
2. 
   Укажите номера графиков нечетных функций.
   
3. 
   Укажите номер графика функции. Которая не является ни четной и ни нечетной.
   

Учитель: А теперь я предлагаю выполнить №285

(Слайд №11)

Проверим результаты выполнения.

(Слайд №12)

Учитель: Заполните заключительный третий блок опорного конспекта.

Учитель: Задание на дом:

§ 10

1 уровень: №280 №283

2 уровень №281 №291

3 уровень №294 №301 №302

Творческое.

Учитель: Объединившись в группы по четыре человека, изучите опорные конспекты всех членов группы и оцените каждый из них попятибальной шкале. Затем выберите опорный конспект, который, на ваш взгляд наиболее удачно отражает материал урока, для презентации классу.

Презентация опорных конспектов.

Учитель: Спасибо за работу на уроке, ребята!

Название:_____________________________________________________________________________________________________________

1.

2.

3.

ФИ_________________________________________________