NetNado
  Найти на сайте:

Учащимся

Учителям



«Красота и сила математики». Теперь для того, чтобы статья была готова, не хватает лишь иллюстраций к ответам респондентов. Поможем черепашке?


Открытая региональная командная олимпиада по программированию на ЛОГО 2 апреля 2011 г.


Традиционно 1 апреля в России отмечают День математика. По случаю праздника черепашка Logo решила написать статью в журнал. Для этого она провела опрос на тему: «Красота и сила математики». Теперь для того, чтобы статья была готова, не хватает лишь иллюстраций к ответам респондентов. Поможем черепашке?

Задача 1 (15 баллов)

Пупиков Василий – ученик 2 «Б» класса:

«Математика – очень красивая наука! Меня папа научил сегодня рисовать интегралы. Интеграл – это такая закорючка, похожая на изогнутого червячка. Теперь вместо букв в прописи я пишу интегралы».

Попробуйте и Вы изобразить ряд интегралов процедурой proc1.
Задача 2 (5 + 4 балла)

Пупиков Иван Иванович - доктор физико-математических наук, папа Васи:

«Математика – невероятно красивая и лаконичная наука. Вот, например, интеграл – это некоторая сюрьекция из множества измеримых функции в множество чисел. Так вот заметьте:  измеримой функции  интеграл».

Несмотря на то что, в целом черепашку несколько шокировало высказывание Ивана Ивановича, использование значков  и  её совсем не смутило. Дело в том, что эти значки (кванторы) употребляются для сокращения фраз «для любого» и «существует».

Помогите черепахе нарисовать квантор существования (см. рисунок) процедурой proc2. А для большей лаконичности постарайтесь, чтобы Ваша программа заняла как можно меньше места (состояла из меньшего количества символов). Команда, которая напишет самую короткую программу, получит бонус из 4 баллов».

Задача 3 (5 баллов)

Сидорова Анна Петровна – повар:

«Уж в моей-то профессии без математической смекалки не обойтись. Сегодня мне, например, заказали испечь торт такой формы, чтобы одним прямолинейным разрезом его можно было поделить сразу на 4 части. Я с этой задачей справилась с лёгкостью». А Вы сможете нарисовать такой торт процедурой proc3?

Задача 4 (5 баллов)

Мамонтов Гай Юлий Рюрикович – историк, цифровед:

«Я всегда интересовался происхождением символов арабских цифр. Недавно меня осенила мысль. Количество не тупых (≤900) углов в написании цифры совпадает с её значением (см. пример). Нетрудно догадаться и изобразить, как в древние времена выглядела цифра 9».

Догадайтесь и изобразите с помощью процедуры proc4 такое написание цифры 9, в котором ровно 9 не тупых углов.

Задача 5 (30 баллов)

Криворуков Я. У. – архитектор:

«Помню я такой случай: спроектировали мы здание банка, а оно оказалась непригодным. И всё потому, что внутри здания существовала такая точка, из которой полностью не просматривалась ни одна стена. Пришлось переделать банк в галерею».

Нарисуйте рекурсивной процедурой proc5 улицу из спроектированных архитектором зданий и отметьте внутри одного из домов описанную выше точку.
Задача 6 (17 баллов)

Джон Смит - британский учёный:

«Исходя из наших исследований, реже всего наушники в кармане спутываются в узел, называемый трилистником. Это не случайно, ведь этот узел не распутываемый и запутаться в него просто невозможно».

Напишите процедуру proc6, рисующую такой «узел».

Задача 7 (10 баллов)

Пушкин Александр Сергеевич - писатель и поэт:

«Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии».

А сколько нужно вдохновения, чтобы нарисовать процедурой proc7 обыкновенный шар
Задача 8 (33 балла)

Пол Локхард, педагог:

«Математика есть искусство. Различие между математикой и другими искусствами, такими, как музыка или рисование, состоит в том, что наша культура не признает ее искусством».

Для иллюстрации этого высказывания черепашка подготовила занятный опыт. Для этого ей понадобилось бесконечное количество шариков: 1 шарик радиусом 100 мм, 2 шарика радиусом 50 мм, 4 шарика по 25 мм и т.д. Вы не поверите, но она смогла уложить все эти шарики в коробку, конечного объёма. Изобразите эту укладку рекурсивной процедурой proc8.
Задача 9 (16 баллов)

Берс Андрей Александрович – Академик:

«pi = 3.1415926 5358979 3238462 6433832 7950288 419716 9399375 1058209»

Для вычисления числа пи, по некоторым оценкам, существует порядка 400 принципиально различных способов. Один из них проиллюстрирован слева. С помощью процедуры proc9 изобразите эту иллюстрацию.
Желаем удачи!
Помните: В математике нет символов для неясных мыслей.

Анри Пуанкаре




страница 1


скачать

Другие похожие работы: