NetNado
  Найти на сайте:

Учащимся

Учителям



Курс лекций по геометрии с примерами решения задач




КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ГЕОМЕТРИИ

С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Часть I. Аналитическая геометрия

Для самостоятельной работы студентов

физического и математического факультетов

УДК 514.072

ББК 22.151 р 30

Автор: доцент кафедры геометрии и математического анализа

УО «ВГУ им. П.М.Машерова», кандидат физико-математических

наук М.Н.Подоксенов
Рецензент: доцент кафедры прикладкой математики УО «ВГУ им. П.М.Машерова,

кандидат физико-математических наук Л.В.Командина

Данное учебно-методическое пособие подготовлено в соответствии с типовой учебной программой по курсу «Геометрия» для студентов физического факультета обучающихся по специальности «физика и математика». Излагаются теоретический материал и примеры решения задач.

Рекомендуется также для студентов очного и заочного отделений математического факультета, обучающихся по специальности «Математики и информатика».
УДК 514.072

ББК 22.151 р 30


 Подоксенов М.Н., 2008.

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ 7

ГЛАВА 1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. 8

§1. Направленные отрезки. Понятие вектора. 8

§2. Операции над векторами. 9

§3. Угол между векторами. Ориентация пары векторов на плоскости или тройки векторов в пространстве. 12

§4. Проекция вектора на ось. 13

§5. Скалярное произведение векторов. 15

§6. Координаты вектора и точки на прямой. 16

§7. Координаты вектора и точки на плоскости. 17

§8. Координаты вектора и точки в пространстве. 20

§9. Деление отрезка в данном отношении. 22

§10. Векторное произведение. 22

§11. Формулы для вычисления скалярного и векторного произведений в декартовых координатах. 24

§12. Смешанное произведение векторов. 27

§13. Двойное векторное произведение. 29

§14. Полярная система координат на плоскости. 30

§15. Сферическая и цилиндрическая системы координат в пространстве. 31

§16. Преобразование координат. 32

§17. Общее преобразование координат в пространстве. 36

§18. Примеры решения задач. 37

ГЛАВА 2. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ 44

§1. Уравнение кривой и поверхности. 44

§2. Уравнение прямой на плоскости. 48

§3. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 53

§4. Уравнение прямой в нормальной форме. Расстояние от точки до прямой. 55

§6. Пучок прямых. 57

§7. Уравнение плоскости в пространстве. 59

§8. Уравнение плоскости в нормальной форме. Расстояние от точки до плоскости. 62

§9. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. 63

§10. Уравнение прямой в пространстве. 64

§11. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. 66

§12. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Расстояние между прямыми. 67

§13. Примеры решения задач. 70

ГЛАВА 3. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА 86

§1. Эллипс. 86

§2. Гипербола. 89

§3. Конические сечения. Парабола. 92

§4. Касательные к коническим сечениям. 97

§5. Диаметры конических сечений. 98

§6. Уравнения конических сечений в полярной системе координат. 100

§7. Общее уравнение кривой второго порядка. Центр кривой. 101

§8. Классификация центральных кривых второго порядка (случай   0). 104

§9. Классификация нецентральных кривых второго порядка (случай  = 0). 106

108

§10. Примеры решения задач. 108

ГЛАВА 4. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 117

§1. Цилиндрические поверхности. 117

§2. Конические поверхности. 120

§3. Поверхность вращения. 122

§4. Эллипсоид. 124

§5. Однополостной и двуполостной гиперболоиды. 126

§6. Эллиптический и гиперболический параболоиды. 129

§7. Классификация поверхностей второго порядка. 131

§8. Примеры решения задач 135

ПРИЛОЖЕНИЕ 141

§1. Матрицы и определители. 141

§2. Правило Крамера. 142

Используемые сокращения 144

Алфавитный указатель 144

Литература 146


ВВЕДЕНИЕ


Данный курс лекций рассчитан на студентов физического факультета, обучающихся по специальности «физика и математика» и написан в соответствии с учебной программой по данной специальности. Он также будет полезен студентам заочного отделения математического факультета, обучающимся по специальности «математика и информатика».

Курс лекций сопровождается примерами решения задач. Это будет очень полезно студентам заочного отделения при решении контрольных работ и студентам очного отделения при решении индивидуальных практических заданий. Это особенно актуально в связи с тем, что большое количество часов в учебной программе отводится на самостоятельную работу студентов.

Основное внимание уделяется изложению фактического материала. Доказательства приводятся по-возможности кратко.

В первую часть курса вошли разделы, относящиеся к аналитической геометрии: векторная алгебра и системы координат, прямые и плоскости, кривые и поверхности второго порядка. В приложении приводятся сведения из алгебры, необходимые для изучения аналитической геометрии. Это связано с тем, что данные разделы изучаются в курсе алгебры, как правило, слишком поздно. Материал, изложенный мелким шрифтом, считается дополнительным.

Во вторую часть курса предполагается включить разделы: векторное и аффинное пространство, группы преобразований, дифференциальная геометрия, методы изображений.

страница 1страница 2 ... страница 34страница 35


скачать

Другие похожие работы:


Документы

архив: 1 стр.