Курс лекций по геометрии с примерами решения задач
КУРС ЛЕКЦИЙ ПО ГЕОМЕТРИИ
С ПРИМЕРАМИ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Часть I. Аналитическая геометрия
Для самостоятельной работы студентов
физического и математического факультетов
УДК 514.072
ББК 22.151 р 30
Автор: доцент кафедры геометрии и математического анализа
УО «ВГУ им. П.М.Машерова», кандидат физико-математических
наук М.Н.Подоксенов
Рецензент: доцент кафедры прикладкой математики УО «ВГУ им. П.М.Машерова,
кандидат физико-математических наук Л.В.Командина
Данное учебно-методическое пособие подготовлено в соответствии с типовой учебной программой по курсу «Геометрия» для студентов физического факультета обучающихся по специальности «физика и математика». Излагаются теоретический материал и примеры решения задач.
Рекомендуется также для студентов очного и заочного отделений математического факультета, обучающихся по специальности «Математики и информатика».
УДК 514.072
ББК 22.151 р 30
Подоксенов М.Н., 2008.
СОДЕРЖАНИЕ.
ВВЕДЕНИЕ 7
ГЛАВА 1. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА. СИСТЕМЫ КООРДИНАТ. 8
§1. Направленные отрезки. Понятие вектора. 8
§2. Операции над векторами. 9
§3. Угол между векторами. Ориентация пары векторов на плоскости или тройки векторов в пространстве. 12
§4. Проекция вектора на ось. 13
§5. Скалярное произведение векторов. 15
§6. Координаты вектора и точки на прямой. 16
§7. Координаты вектора и точки на плоскости. 17
§8. Координаты вектора и точки в пространстве. 20
§9. Деление отрезка в данном отношении. 22
§10. Векторное произведение. 22
§11. Формулы для вычисления скалярного и векторного произведений в декартовых координатах. 24
§12. Смешанное произведение векторов. 27
§13. Двойное векторное произведение. 29
§14. Полярная система координат на плоскости. 30
§15. Сферическая и цилиндрическая системы координат в пространстве. 31
§16. Преобразование координат. 32
§17. Общее преобразование координат в пространстве. 36
§18. Примеры решения задач. 37
ГЛАВА 2. ПРЯМЫЕ И ПЛОСКОСТИ 44
§1. Уравнение кривой и поверхности. 44
§2. Уравнение прямой на плоскости. 48
§3. Взаимное расположение двух прямых на плоскости. 53
§4. Уравнение прямой в нормальной форме. Расстояние от точки до прямой. 55
§6. Пучок прямых. 57
§7. Уравнение плоскости в пространстве. 59
§8. Уравнение плоскости в нормальной форме. Расстояние от точки до плоскости. 62
§9. Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве. 63
§10. Уравнение прямой в пространстве. 64
§11. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. 66
§12. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Расстояние между прямыми. 67
§13. Примеры решения задач. 70
ГЛАВА 3. КРИВЫЕ ВТОРОГО ПОРЯДКА 86
§1. Эллипс. 86
§2. Гипербола. 89
§3. Конические сечения. Парабола. 92
§4. Касательные к коническим сечениям. 97
§5. Диаметры конических сечений. 98
§6. Уравнения конических сечений в полярной системе координат. 100
§7. Общее уравнение кривой второго порядка. Центр кривой. 101
§8. Классификация центральных кривых второго порядка (случай 0). 104
§9. Классификация нецентральных кривых второго порядка (случай = 0). 106
108
§10. Примеры решения задач. 108
ГЛАВА 4. ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА 117
§1. Цилиндрические поверхности. 117
§2. Конические поверхности. 120
§3. Поверхность вращения. 122
§4. Эллипсоид. 124
§5. Однополостной и двуполостной гиперболоиды. 126
§6. Эллиптический и гиперболический параболоиды. 129
§7. Классификация поверхностей второго порядка. 131
§8. Примеры решения задач 135
ПРИЛОЖЕНИЕ 141
§1. Матрицы и определители. 141
§2. Правило Крамера. 142
Используемые сокращения 144
Алфавитный указатель 144
Литература 146
ВВЕДЕНИЕ
Данный курс лекций рассчитан на студентов физического факультета, обучающихся по специальности «физика и математика» и написан в соответствии с учебной программой по данной специальности. Он также будет полезен студентам заочного отделения математического факультета, обучающимся по специальности «математика и информатика».
Курс лекций сопровождается примерами решения задач. Это будет очень полезно студентам заочного отделения при решении контрольных работ и студентам очного отделения при решении индивидуальных практических заданий. Это особенно актуально в связи с тем, что большое количество часов в учебной программе отводится на самостоятельную работу студентов.
Основное внимание уделяется изложению фактического материала. Доказательства приводятся по-возможности кратко.
В первую часть курса вошли разделы, относящиеся к аналитической геометрии: векторная алгебра и системы координат, прямые и плоскости, кривые и поверхности второго порядка. В приложении приводятся сведения из алгебры, необходимые для изучения аналитической геометрии. Это связано с тем, что данные разделы изучаются в курсе алгебры, как правило, слишком поздно. Материал, изложенный мелким шрифтом, считается дополнительным.
Во вторую часть курса предполагается включить разделы: векторное и аффинное пространство, группы преобразований, дифференциальная геометрия, методы изображений.
страница 1страница 2 ... страница 34страница 35
скачать
Другие похожие работы: