Квадратные неравенства

ГОУ ДПО МО

Педагогическая академия последипломного образования

кафедра математических дисциплин

ПРОЕКТ

Реализация требований ФГОС ООО при обучении учащихся 8 класса

теме: «Квадратные неравенства».

Выполнил

слушатель учебного курса

«Актуальные проблемы развития профессиональной компетентности учителя математики (в условиях реализации ФГОС ООО)»

учитель математики МБОУ «Старокупавинский лицей»

Девликамова Надия Юнеровна

Руководитель курса: доцент

кафедры математических дисциплин

Ерина Татьяна Михайловна

Москва 2012
Содержание

	Стр.
Введение	3
Глава 1. Теоретические основы обучения теме «Квадратные неравенства»	5
§ 1. Эссе	5
§ 2. Логико-математический анализ содержания темы	7
§ 3. Цели обучения теме «Квадратные неравенства»	13
Глава 2. Методические рекомендации обучения теме «Квадратные неравенства»	17
§ 4. Карта изучения темы «Квадратные неравенства»	18
§ 5. Учебный план темы «Квадратные неравенства»	20
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Квадратные неравенства»	23
Заключение	27
Список литературы	28

Введение.

Неравенства играют важную роль в курсе математики средней школы. Это сравнительно новая тема, которая ранее не входила в школьный курс математики и, на данном этапе, недостаточно разработана.

Современные школьники начинают знакомиться с неравенствами еще в начальной школе, где используются задания вида: «сравнить числа», «сравнить значения выражений», «сравнить выражения не вычисляя их значения», решают логические задачи, предполагающие составление числовых неравенств.

Далее содержание темы «Неравенства» постепенно углубляется и расширяется.

Так, например, процентное содержание неравенств от всего изучаемого материала в 7 классе составляет 20%, в 8 классе – 25%, в 9 классе – 30%, в 10-11 классах - 38%.

В школьном курсе алгебры изучаемы классы неравенств можно разбить на группы.

Группы

неравенств

Рациональные неравенства

Иррациональные

неравенства

Трансцендентные неравенства

Целые рациональные

Дробные рациональные

Показательные неравенства

Логарифмические неравенства

Тригонометричес-кие неравенства

Неравенства повы-

шенной сложности


Цель проекта: реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: «Квадратные неравенства».

Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих задач.

Задачи исследования:

1. 
   Выявить теоретические основы обучения теме «Квадратные неравенства», связанные с реализацией ФГОС ООО.
   
2. 
   Выполнить отбор средств обучения теме «Квадратные неравенства», в том числе средства ИКТ.
   
3. 
   Разработать таблицу целей и карту обучения теме «Квадратные неравенства».
   
4. 
   Составить учебную рабочую программу. Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).
   
5. 
   Разработать методические рекомендации обучения теме «Квадратные неравенства» и применить их в учебном процессе (фрагментов двух – трёх уроков, иллюстрирующих развитие и формирование УУД при обучении данной теме школьного курса математики).
   

Глава 1

Теоретические основы обучения теме «Квадратные неравенства».

§ 1. Эссе

В соответствии с решением Правительства Российской Федерации в 2005 году начата разработка стандарта общего образования второго поколения.

В основу стандарта положены новые принципы его построения. Образовательный стандарт, являющийся отражением социального заказа, рассматривается разработчиками проекта как общественный договор, согласующий требования к образованию, предъявляемые семьей, обществом и государством и представляет собой совокупность трех систем требований – к структуре основных образовательных программ, к результатам их освоения и условиям реализации, которые обеспечивают необходимое личностное и профессиональное развитие обучающихся.

На данный момент новый федеральный государственный образовательный стандарт имеет статус проекта. Внедрение нового стандарта начнется с 1 сентября 2013 года, а в полной мере он будет задействован предположительно в 2020 году.

1. Необходимость введения нового Федерального государственного образовательного стандарта, в том числе стандарта основного общего образования – веление времени. Процесс перехода экономики от индустриального к постиндустриальному этапу развития требует и новой парадигмы образования.

Пожалуй, первый плюс нового ФГОС – это сохранение фундаментального научного ядра, которым всегда отличалось российское образование. Второй, не менее важный плюс – поворот от школы передачи знаний к школе, проектирующей творческие способности личности. Именно поэтому в основе реализации стандарта основного общего образования лежит системно- деятельностный подход, предполагающий широкое внедрение в практику обучения проектной и исследовательской деятельности. Третий плюс ФГОС – это попытка вернуть школе воспитательную функцию, которая была практически полностью утрачена за последние 20 лет, а четвертый – преемственность подходов и принципов в построении стандартов начальной, основной и старшей школы.

Таким образом, принятие новых, принципиально новых образовательных стандартов общего образования нужно всем: и учителям, и родителям, и обучающимся.

В новом проекте ФГОС есть серьезная попытка впервые предоставить школьникам выбор. В идеале новый стандарт должен помочь ученику в его профессиональном самоопределении, позволив сконцентрировать усилия на действительно важных для него аспектах учения .

2. Новый стандарт основного общего образования логически связан с новым стандартом начального общего образования, который уже вводится во всех регионах с 1 сентября 2011 года. Хорошо, что оба документа приняты уже сейчас, поскольку школам перед началом учебного года необходимо подготовить основную образовательную программу. Если ее выстраивать только на материале ФГОС начальной школы, то она будет неполной и в дальнейшем потребует корректировки.

Хорошо также, что ФГОС основного общего образования содержит разъяснение возможных подходов к организации внеурочной деятельности. Это минимизирует риски возникновения конфликтов между семьей и школой, которые наблюдались при апробировании ФГОС начального общего образования.

3. ФГОС основного общего образования является частью федерального государственного образовательного стандарта общего образования, при разработке которого соблюдался принцип преемственности.

В то же время ФГОС основного общего образования предполагает серьезные изменения в организации образовательного процесса по сравнению со ступенью начального общего образования. Впервые он позиционируется как стандарт подростковой школы, что предполагает максимальный учет особенностей детей подросткового возраста, ориентацию на обеспечение успешности и своевременности формирования новообразований познавательной сферы, качеств и свойств личности данной возрастной группы, в том числе посредством адекватного построения образовательного процесса, выбора условий и методик обучения.

Наряду с фундаментальной общеобразовательной подготовкой, обучающимся предполагается предоставить широкий спектр социальных и профессиональных проб и оптимальные условия для развития творческих способностей.

От формирования универсальных учебных действий в начальной школе на данной ступени общего образования будет осуществляться переход к их развитию, то есть к формированию общеучебных умений и навыков, которые в старшей школе станут основой для формирования широкого спектра компетенций.

§ 2. Логико-математический анализ содержания темы.

Данная тема рассматривается в учебнике « Алгебра 8 класс». Автор Мордкович А. Г.

В учебнике отдельная глава посвящена неравенствам.

Структура изложения материала:

1. 
   Линейные неравенства.
   
2. 
   Квадратные неравенства.
   
3. 
   Доказательство неравенств
   
4. 
   Приближенные вычисления.
   
5. 
   Стандартный вид положительного числа.
   

Тема «Квадратные неравенства» занимает важное место в математике. Эта тема связана с другими содержательными линиями: неравенства, квадратичная функция, график функции, решение неравенств. Тема изучается в 8 классе: изучается определение квадратного неравенства, различные способы его решения.

При изучении темы имеются возможности для развития памяти, логического мышления, формирования у учащихся навыков самостоятельной работы. Квадратные неравенства сами по себе представляют интерес для изучения, так как именно с их помощью на символьном языке записываются важные задачи познания реальной действительности. Как в самой математике, так и в её приложениях с квадратными неравенствами приходится сталкиваться не менее часто, чем с уравнениями. Например, квадратные неравенства используются при изучении свойств функции (нахождение промежутков знакопостоянства функции, определение монотонности и др.)

Содержание темы:

1. 
   Определение квадратного неравенства.
   
2. 
   Алгоритм решения квадратного неравенства.
   
3. 
   Решение неравенств ax²+bx +c > 0,
   
4. 
   Решение неравенства ax²+bx +c < 0,
   
5. 
   Решение неравенств методом интервалов.
   

В результате изучения темы ученики должны знать: определение квадратного неравенства, алгоритмов решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов, уметь применять данные алгоритмы к решению задач.

Целью данной работы состоит в том, чтобы разработать методику обучения учащихся теме «Квадратные неравенства». Для реализации цели необходимо решить следующие задачи: проанализировать представление темы в различных школьных учебниках, выполнить анализ теоретического содержания темы, задачного материала темы, сделать анализ методической литературы по данной теме, разработать математического планирование, описать методику обучения теме «Квадратные неравенства», а так же описать методику обучения решению типовых задач.

Логико-математический анализ.

Анализ представления темы в учебнике.

Материал в учебнике по данной теме разделен на 2 главы: глава 7(в учебнике за 8 класс), которая содержит §41 и глава 1 (в учебнике за 9 класс), которая содержит §1, §2. Нумерация параграфов сквозная. Отдельно имеется задачник. Итого, содержание темы занимает три параграфа. Каждый параграф содержит только теоретический материал, примеры с подробным решением, которые являются либо опорой для введения теоретического материала, либо образцами применения теории. Имеются задания различной степени трудности. Задачный материал разбит на следующие блоки: первый - до черты - содержит задания базового и среднего уровня сложности, к ним ответы даны в конце задачника. Второй блок упражнений - после черты - включает задания среднего и выше среднего уровня трудности.

Теоретический материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а затем делаются обобщения. Следовательно, материал учебника изложен конкретным индуктивным методом. Вначале вводится теоретический материал, который в последствие объясняется на примерах. Следовательно, материал учебника изложен дедуктивным методом. Использование цвета, особых выделений главного. Материал для заучивания (определения, теоремы, правила) выделяются жирным курсивом. Алгоритмы взяты в рамочку. Имеются рисунки и чертежи для наглядного представления теоретического и задачного материала. Изложение материала характеризуется четкостью, алгоритмичностью, выделяются основные этапы рассуждений с фиксацией внимания читателя на выделенных этапах. В учебнике четко выделен материал для запоминания.

В учебнике Мордковича А.Г. используется индуктивный метод изложения теоретического материала. Задачный материал разделен на легкие, средние задачи и задачи повышенной трудности. Цветного оформления нет, но используются различные значки для обозначения «характера» теоретического материала.

В теме представлено всего одно понятие - понятие квадратного неравенства, которое определено через род и видовые отличия.

Утверждения темы сформулированы в импликативной форме.

Выводится два алгоритма.

а) алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции;

б) алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов.

Методы доказательства утверждений и решения задач:

• 
  алгебраический;
  
• 
  на применение алгоритма;
  
• 
  эвристический;
  
• 
  на построение графика.
  

Анализ теоретического содержания темы.

В теме представлено 2 понятия, из которых только одно определено явно.

Формулировка определения понятия: Квадратным неравенством называют неравенство вида ax²+bx +c >0, где a≠0.

Логический анализ структуры определения понятия «квадратное неравенство»:

1. 
   термин - квадратное неравенство;
   
2. 
   род - неравенство;
   
3. 
   видовые отличия: в левой части неравенства стоит квадратный трехчлен, а в правой - нуль;
   
4. 
   связь между видовыми отличиями с точки зрения логики - импликативное определение;
   
5. 
   вид определения - через род и видовые отличия;
   
6. 
   опорные знания - понятие неравенства, понятие квадратного трехчлена.
   

Подведение под понятие (примеры конкретных квадратных неравенств и контрпримеры):

Следствия из определения понятия: решение квадратного неравенства (графическим методом, аналитическим методом, методом интервалов).

Используется импликативная связь между видовыми отличиями в определении понятия. Понятие определяется через род и видовые отличия. Подведение под понятие осуществляется с помощью примеров конкретных квадратных неравенств и контрпримеров. Опорными знаниями являются понятия неравенства и квадратного трехчлена.

Анализ утверждений.

Формулировка утверждения : Если квадратный трехчлен ax²+bx +c не имеет корней (т.е его дискриминант D – отрицательное число) и если при этом a>0, то при всех значениях x выполняется неравенство ax²+bx +c >0.

Разъяснительная часть : любая квадратичная функция.

Условие : 1) D<0; 2) a>0,

Заключение : при всех действительных значениях х знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а.

1. 
   Форма формулировки утверждения - импликативная.
   
2. 
   Вид утверждения - сложное (два условия, одно заключение).
   
3. 
   Метод доказательства – алгебраический, графический.
   
4. 
   Достаточное или необходимое условие - достаточное.
   
5. 
   Опорные знания: понятие дискриминанта, понятие квадратного трехчлена, понятие действительного числа.
   

Формулировка утверждения : Если квадратный трехчлен ax²+bx +c не имеет корней (т.е его дискриминант D – отрицательное число) и если при этом a<0, то при всех значениях x выполняется неравенство ax²+bx +c <0.

Разъяснительная часть : любая квадратичная функция.

Условие : 1) D<0; 2) a<0,

Заключение : при всех действительных значениях х знак квадратичной функции совпадает со знаком числа а.

1. 
   Форма формулировки утверждения - импликативная.
   
2. 
   Вид утверждения - сложное (два условия, одно заключение).
   
3. 
   Метод доказательства – алгебраический, графический.
   
4. 
   Достаточное или необходимое условие - достаточное.
   
5. 
   Опорные знания: понятие дискриминанта, понятие квадратного трехчлена, понятие действительного числа.
   

Все утверждения даны в импликативной форме. Все теоремы сложные. Во всех теоремах используется алгебраический метод доказательства. Данные теоремы являются достаточными условиями. Опорными знаниями являются понятия дискриминанта, квадратного трехчлена, действительного числа.

Анализ алгоритмов (правил)

В данной теме содержатся два алгоритма: алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов.

I. Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции:

1. 
   Найти корни квадратного трехчлена ax²+bx +c .
   
2. 
   Отметить найденные корни на оси х .
   
3. 
   Определить направление ветвей параболы, служащей графиком функции y= ax²+bx +c .
   
4. 
   Сделать набросок графика.
   
5. 
   С помощью полученной геометрической модели, определить , на каких промежутках оси х ординаты графика положительны(отрицательны).
   
6. 
   Включить эти промежутки в ответ.
   

Опорные знания:

1. 
   если а<0, то ветви параболы направлены вниз;
   
2. 
   если a>0, то ветви параболы направлены вверх.
   
3. 
   если сущ. х₁ и х₂ - корни квадратного трехчлена, то график имеет две точки пересечения с осью Ох;
   
4. 
   если сущ. только х₁, то график имеет одну точку пересечения с осью Ох;
   
5. 
   если корней нет, то пересечения графика с осью Ох нет.
   

II. Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов:

1. 
   Найти корни квадратного трехчлена;
   
2. 
   Отметить данные корни на числовой оси;
   
3. 
   Определить знак квадратного трехчлена на каждом из полученных интервалов;
   
4. 
   Выбрать требуемые промежутки и записать ответ.
   

Опорные знания :

1. 
   Найти корни ax²+bx+c=0;
   
2. 
   Отметить данные корни на числовой оси;
   
3. 
   Определить промежутки, на которых ax²+bx+c>0 и ax²+bx+c<0;
   
4. 
   Сравнение чисел с нулем, нахождение корней квадратного трехчлена, тождественные преобразования неравенств.
   

Ядерным материалом темы являются одно новое понятие, два утверждения и два алгоритма. Теоретический материал изложен индуктивно.

Анализ задачного материала темы.

1. 
   Задачи на решение неравенств с помощью рисунка параболы. 41.02-41.06.
   
2. 
   Решить неравенство и указать сумму целочисленных значений. 41.07.
   
3. 
   Решение неравенств по алгоритму.41.08-41.10.
   
4. 
   Задачи, сводящиеся к решению квадратичных неравенств. 41.11-41.12.
   
5. 
   Построить график функции и указать все значения х, при которых функция равна нулю, больше нуля, меньше нуля, неотрицательна, неположительна.
   
6. 
   Найти промежутки знакопостоянства.
   
7. 
   Задачи на определение равносильности неравенств.
   
8. 
   Задачи на решение неравенств методом интервалов.
   
9. 
   Задачи на решение неравенств, содержащих параметр.
   

Обязательные результаты обучения.

Требования к уровню подготовки по теме «Квадратные неравенства»:

• 
  знать как используются математические неравенства;
  
• 
  знать примеры из применения для решения математических и практических задач;
  
• 
  уметь решать квадратные неравенства с одной переменной и их системы.
  

После каждого параграфа предусмотрена самостоятельная работа в четырех вариантах (3и 4 варианты повышенной сложности). После изучения главы «Неравенства» дети выполняют контрольную работу.

§ 3. Цели обучения теме «Квадратные неравенства».

Приоритетной целью школьного образования, вместо простой передачи знаний, умений и навыков от учителя к ученику, становится развитие способности ученика самостоятельно ставить учебные цели, проектировать пути их реализации, контролировать и оценивать свои достижения, иначе говоря - формирование умения учиться.

Универсальные учебные действия - это навыки, которые должны закладываться (после введения ФГОС НОО во всех школах России) уже в начальной школе, на всех её уроках.

Универсальные учебные действия предлагается сгруппировать в четыре основных блока:

• 
  личностные - позволяют сделать учение осмысленным, увязывая их с реальными жизненными целями и ситуациями;
  
• 
  регулятивные - обеспечивают возможность управления познавательной и учебной деятельностью посредством постановки целей, планирования, контроля, коррекции своих действий, оценки успешности усвоения;
  
• 
  познавательные - включают действия исследования, поиска, отбора и структурирования необходимой информации, моделирование изучаемого содержания;
  
• 
  коммуникативные - обеспечивают возможности сотрудничества: умение слышать, слушать и понимать партнера, планировать и согласованно выполнять совместную деятельность, распределять роли, взаимно контролировать действия друг друга, уметь договариваться, вести дискуссию, правильно выражать свои мысли, оказывать поддержку друг другу и эффективно сотрудничать как с учителем, так и со сверстниками.
  

Учитель в процессе планирования уроков должен учитывать взаимосвязь уровня сформированности УУД со следующими показателями:

• 
  состояние здоровья детей;
  
• 
  успеваемость по основным предметам;
  
• 
  уровень развития речи;
  
• 
  степень владения русским языком;
  
• 
  умение слушать и слышать учителя, задавать вопросы;
  
• 
  стремление принимать и решать учебную задачу;
  
• 
  навыки общения со сверстниками;
  
• 
  умение контролировать свои действия на уроке.
  

Представить сегодня, что первоклассники смогут овладеть всеми УУД в полной мере, и в средней школе учителям уже не надо будет продолжать формирование УУД, не получается. А значит, уже сейчас всем учителям надо быть готовым планировать свои уроки так, чтобы универсальные учебные действия формировались (или развивались, если удастся их сформировать, учитывая возрастные и психологические особенности учеников начальной школы) при решении задач, работе с текстом, чтении стихотворения и т.д.

Надо понимать, что пресловутые ЗУН (знания, умения, навыки) отличаются от УУД (универсальные учебные действия) не сильно, с точки зрения того жизненного багажа, который получает каждый ученик, обучаясь в школе. Принципиальное различие заключается в функции учителя на уроке. Раньше мы учили, передавая знания и свой опыт по его формированию ученикам (поэтому мы были УЧИТЕЛЕМ), а теперь мы должны помочь ученику самому добывать знания, консультировать ученика и корректировать процесс самообучения и самосовершенствования. Мы становимся ТЬЮТЕРАМИ.
Таблица целей обучения теме «Квадратные неравенства» по учебнику А. Г. Мордковича 8 класс

Формулировки обобщённых целей	Формулировки учебных задач, с помощью которых достигается обобщённая цель			Средства помощи
	цель считается достигнутой, если Вы на уровнях:
	1ом	2ом	3ем
Ц 1: приобретение УИ, формирование логических ПУД	а) сравниваете неравенства по признаку наличие в левой части квадратного трехчлена, а в правой нуля; б) составляете определение квадратичной функции с использованием учебника; в) сравниваете решения рассматриваемых неравенств 1-го уровня сложности.	а) составляете алгоритм решения квадратичного неравенства, записанных формулами любого вида; б) выполняете анализ и выявляете преобразования необходимые для решения квадратичного неравенства, заданных различными формулами с использованием помощи; в) обобщаете приёмы решения квадратичных неравенств.	а) даёте определение квадратичного неравенства, дополняете классификацию видов неравенств; б) выполняете анализ и выявляете преобразования, нужные для решения квадратичных неравенств, заданных различными формулами; в) составляете приёмы решения квадратичных неравенств, заданных различными формулами с помощью указаний.	а) таблица схе-матических графиков квадратичных функций; б) таблица формул частного и общего вида квадратичных функций; в) таблица видов квадратичных неравенств.
Ц 2: контроль усвоения теории	1ом	2ом	3ем	Приемы решения квадратичного неравенства с помощью: а) параболы; б) метода интервалов; в) с использованием теорем; г) с использованием всех приемов
	знаете: 1) определение квадратичного неравенства; 2) его виды и особенности решения; 3) алгоритм решения с помощью графика квадратичной функции; 4) алгоритм решения неравенства методом интервала; 5) алгоритм решения неравенства аналитическим способом; 6) прием решения текстовых задач; умеете: 1) выполнять элементарные преобразования с квадратным трехчленом; 2) раскладывать квадратный трехчлен на множители; 3) приводить примеры в соответствии с определениями.	знаете: 1) определение квадратичного неравенства; 2) алгоритмы решения квадратичного неравенства; умеете: 1) выбирать наиболее рациональный способ решения; 2) приводите примеры в соответствии с определениями.	знаете: 1) формулы всех частных видов квадратичных неравенств и формулу общего вида; 2) алгоритмы решения квадратичного неравенства; 3) как решать квадратичное неравенство с параметром. понимаете: 1) как решаются текстовые задачи с использованием квадратичного неравенства.
Ц 3: применение знаний и умений	1ом	2ом	3ем	1) приёмы решения квадратичных неравенств а) с помошью параболы ; б) методом интервалов; в) эвристические рекомендации для решения квадратичного неравенства 3-го уровня; 2) классификация неравенств; 3) подсказки.
	умеете: а) использовать основные преобразования решения квадратичного неравенства; б) выполнять простейшие задания с использованием квадратичного неравенства.	умеете: а) использовать все преобразования и способы для решения квадратичного неравенства 2-го уровня сложности; б) выполнять задания с использованием квадратичного неравенства2-го уровня сложности.	умеете : а) использовать все преобразования и способы для решения квадратичного неравенства 3-го уровня сложности; б) выполнять задания с использованием квадратичного неравенства 3-го уровня сложности; в) использовать эвристики для решения квадратичного неравенства.
Ц 4: формирование КУД	Ц 4: а) работаете в группе, оказываете взаимопомощь, рецензируете ответы товарищей; б) организуете взаимоконтроль, взаимопроверку и др. на всех этапах учебно-познавательной деятельности (УПД) по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; в) оказываете помощь, работающим на предыдущих уровнях; г) осуществляете поиск информации для подготовки письменного сообщения и устного выступления в соответствии с изучаемой темой, используя правила коммуникативного взаимодействия			а) приёмы контроля, оценки; б) таблица коммуникативной компетентности
Ц 5: формирование общих ПУД и РУД	Ц 5: а) выбираете уровни достижения целей и формулируете цели своей учебной деятельности; б) выбираете задачи и решает их; в) осуществляете самопроверку с использованием образцов, приёмов; г) составляете контрольную работу для своего уровня усвоения; д) оцениваете свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; е) делаете выводы о дальнейших действиях, планирует коррекцию учебно-познавательной деятельности			Приёмы саморегуляции УПД

УИ - учебная информация; ПУД – познавательные; КУД – коммуникативные; РУД – регулятивные учебные действия.

Глава 2.

Методические рекомендации обучения теме «Квадратные неравенства».

Целью изучения курса алгебры в 8 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществления функциональной подготовки школьников.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения.

Содержание темы:

1. 
   Определение квадратного неравенства.
   
2. 
   Алгоритм решения квадратного неравенства.
   
3. 
   Решение неравенств ax²+bx +c < 0,
   
4. 
   Решение неравенства ax²+bx +c > 0,
   
5. 
   Решение неравенств методом интервалов.
   

В результате изучения темы ученики должны знать: определение квадратного неравенства, алгоритмов решения квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции и методом интервалов, уметь применять данные алгоритмы к решению задач.

Теоретический материал рассматривается сначала на конкретных примерах, а затем делаются обобщения. Следовательно, материал учебника изложен конкретным индуктивным методом. Вначале вводится теоретический материал, который в последствие объясняется на примерах. Следовательно, материал учебника изложен дедуктивным методом.

§ 4. Карта изучения темы «Квадратные неравенства»

Логическая структура и цели изучения темы Ц. 1,2 Ц. 2,3,5 с.р. Ц. 1-5 Ц. 1-5 Ц. 3,4,5 с.р. Ц. 3,4,5 Ц. 5 Ц. 5 § 41, п.1 § 41, п.1 § 41, п.2 § 41, п.3 § 41, п.3 § 41, п.1 -3 § 41, к.р. Анализ к.р.
Блок актуализации знаний учащихся Знать:решение квадратного уравнения,разложение квадратного трехчлена на множители. Уметь:строить график квадратичной функции, находить по графику промежутки знакопостоянства.
3. Основные понятия, теоремы, типы задач, методы, изучаемые в теме (Ц 1, 2) Определение квадратного неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства с помощью параболы. Теоремы 1 и 2. Алгоритм решения неравенства методом интервалов.
4. Образцы заданий итоговой контрольной работы (Ц 5)									5. Средства обучения теме
1 уровень	Баллы	2 уровень		Баллы	3 уровень		Баллы
Решите неравенство: 22x + 5 ≤ 3(6x - 1); х2 – 11х +24 < 0. При каких значениях параметра p уравнение x2 + 2px – 7p = 0 не имеет корней? Найдите область определения функции		Решите неравенство: 3(4х – 1) ≥ -5(5 + 2x); x + 35 - 6 х2 ≤ 0. При каких значениях параметра р уравнение рх2 – 2(р - 1)х + 4 p2 = 0 имеет не более одного корня? Найдите область определения функции			Решите неравенство: 5(3 - х) < 2(4x + 1); 22x + 15 – 5x2 ≥ 0. При каких значениях параметра р уравнение x2 - 2(p + 3)x +16 = 0 имеет хотя бы один корень? Найдите область определения функции . Решите систему неравенств				Учебник; Алгоритм решения неравенства с помощью параболы; Наглядное представление теорем 1 и 2; График квадратичной функции; Решение квадратичного уравнения ax2 + bx + с = 0; Формула разложения квадратного трехчлена на множители; Дидактические материалы; Сборник контрольных работ по алгебре 8 класс.
Задания для внеаудиторной самостоятельной работы (Ц 2, 3, 5) 1 уровень: (обязательный уровень стандарта): №№41.01(а),41.02,41.09, 41.03(а), 41.04(а); 2 уровень: №№ 41.03, 41.08(а), 41.09,41.10(а),41.41; 3 уровень: №№ 41.04, 41.06, 41.07, 41.08, 41.09(г), 41.10, 41.12, 41.15; 4 уровень: №№41.07, 41.08, 41.10, 41.11, 41.12,41.14, 41.21, 41.34.
7. Темы индивидуальных заданий (Ц 5) Глейзер Г.И. «История математики в школе 7 – 8 классы» 1. О понятии неравенства 2.Приближенные вычисления
8. Перечень учебных действий (умений) для освоения темы (Ц 1 - 5)
Познавательные УУД			Регулятивные УУД			Коммуникативные УУД		Личностные УУД
Сравнение, обобщение, конкретизация, анализ; составление схемы определения понятия, подведение под понятие.			Выбор и принятие целей, составление плана, самоконтроль, самооценка, соотнесение своих знаний с той учебной информацией, которую нужно усвоить; коррекция и оценка.			Взаимоконтроль, взаимопроверка, распределение обязанностей в группе, умение слушать, построение речевого высказывания, постановка вопросов		Самоопределение, смыслообразование, я- концепция.