NetNado
  Найти на сайте:

Учащимся

Учителям



Квадратные неравенства



§ 5. Учебный план темы «Квадратные неравенства».

уро-

ков

Раздел, тема урока

Форма урока; форма обучения

Предметные и метапредметные результаты

Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД)

1 - 8

Название темы

Средства обучения

1) Таблица графика квадратичной функции;

2) Алгоритм решения квадратичного неравенства с помощью параболы;

3) Алгоритм решения неравенства методом интервалов;

4) Карточка с иллюстрацией теорем;

5) Карта темы;

6) Предписания для решения задач;

7) Подсказки к поиску решения задач.

Уроки: семинар, практикум, лекция, др.
Фронтальная, индивидуальная, групповая

формы обучения

Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач

Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задач


Ц 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД

1

Введение понятия квадратичного неравенства. Алгоритм решения квадратичного неравенства.

Урок смешанного типа;

Фронтально-индивидуальная

Ц 1: выведение понятия квадратичное неравенство. Составление алгоритма решения квадратичного неравенства;

Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности.


2

Отработка навыка решения квадратичного неравенства.

Практикум;

Парное взаимообучение.


Ц 2: а) использует определения понятий для решения задач; б) перечисляет использованную теорию; в) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; г) решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план;

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь;

Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД.

3

Введение теоремы 1 и теоремы 2

Урок смешанного типа;

Фронтально-индивидуальная;

Работа в парах.

Ц 1: доказателбство теорем;

Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний в процессе решения задач;

Ц 3: решает задачи своего уровня сложности;


Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов.

4

Решение квадратичных неравенств методом интервалов.

Урок смешанного типа

Фронтально-индивидуальная

Постановка и решение проблемы (познавательные УУД)

Ц 1: составление алгоритма решении неравенства методом интервалов;

Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе решения задач ;

Ц 3: применение алгоритма к решению задач своего уровня;

Ц 4: решение заданий в группах. Взаимопроверка;

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов.

5

Решение квадратичных неравенств применяя различные алгоритмы.

Практикум:

Парное взаимообучение


Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, выбирают различные способы решения, применяют алгоритмы;

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет аналогичные задачи.

6

Решение квадратичных неравенств с параметром. Подготовка к контрольной работе.

Практикум

Фронтально-индивидуальная, индивидуальная или парная

Ц 2: использует предписания для решения типов задач боле высокого уровня сложности;

Ц 3: решает задачи более высокого уровня сложности;

Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях;

Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов.

7

Контрольная работа

Практикум.

Индивидуальная

Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы.

8

Урок коррекции и рефлексии

Рефлексивный семинар

Индивидуальная, парная (взаимопомощь)

Ц 2, Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их;

Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности.

Внеурочная самостоятельная деятельность:

I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год)

1) О понятие неравенства.2) Приближенные вычисления.


§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Квадратные неравенства»

Урок №1

«Квадратные неравенства»

Цели:

  1. ввести понятие квадратного неравенства;

  2. познакомить учащихся с алгоритмом квадратного неравенства;

  3. формировать умение решать квадратные неравенства.

Этапы урока

УУД

I Этап. Организационный момент.




II Этап. Актуализация опорных знаний.

  1. Вспомните определение квадратного уравнения.

  2. Как найти корни квадратного уравнения?

  3. График квадратичной функции. Укажите промежутки знакопостоянства.

Учитель: перед вами несколько математических выражений.

х2 + 2x - 3 ≥ 0;

х2 + 2x – 3 = 0;

2х – 6 < 0;

2х – 6 > 0;

х2 + 2x - 3 < 0;

2х – 6 = 0;

2х – 6 ≥ 0;

х2 + 2x - 3 ≤ 0.

Разбейте их на две группы:

  1. Линейные неравенства;

  2. Квадратные неравенства.

С какими неравенствами мы уже знакомы?

Учащиеся: Линейные неравенства.

Учитель: А какие неравенства мы еще не умеем решать?

Учащиеся: Неравенства второй группы.

Учитель: тема сегодняшнего урока “Решение квадратных неравенств”.

ПЛУУД:

  1. Анализ;

  2. Сравнение;

  3. Концентрация;

  4. Обобщение.

ПОУУД:

  1. Структурирование знаний;

  2. Осознанное построение речевого высказывания;

  3. Информационный поиск.

III Этап. Ориентировки в новом материале и способах работы с этим материалом (“ориентировка”).

Учитель: Назовите общий вид квадратных неравенств ( по аналогии с квадратными уравнениями).

Учащиеся: ax2 + bx + c > 0, (а ≠ 0).

Учитель: вместо знака “>”, можно использовать любой другой знак неравенства.

Как же решить квадратное неравенство?

х2 + 2x - 3 > 0

Графически: строим график функции y = х2 + 2x – 3;

Надо ответить на вопрос: для каких значений х у > 0?

Учащиеся: перечисляют варианты.

Учитель подводит их к мысли, что надо попробовать решить графически, т. е. построить график функции y = x2+2x-3 (параболу). После чего надо будет ответить на вопрос: для каких значений х, y > 0?

Построение параболы:



Вершина параболы: x0 = -1, y0 = -4.

Точки пересечения с осью OX: для этого решаем квадратное уравнение

x2 + 2x – 3 = 0;

х1 = -3, х2 = 1.

Учитель: Ответить на вопрос нам помогут знаки “+” и “-”, которые мы поставим на координатной плоскости (“+”: y > 0 парабола выше оси ОХ; “-”: y < 0 парабола ниже оси ОХ).

Итак, решением неравенства является объединение промежутков

(-∞; -3) (1; +∞).

Далее с помощью данного рисунка решим неравенства:

х2 + 2x - 3 < 0

х2 + 2x - 3 ≥ 0

х2 + 2x - 3 ≤ 0

(Здесь надо обратить внимание на промежутки, которые выбираем в качестве ответа и скобки, которые надо поставить в зависимости от того, строгое неравенство или нестрогое).

После этого учитель вместе с учащимися формулирует алгоритм решения квадратного неравенства (с записью в тетради).

Алгоритм решения квадратных неравенств

ax2 + bx + c > 0, (а ≠ 0).

  1. Находим точки пересечения параболы с осью ОХ,т.е. решаем

квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0.

  1. Схематически изображаем параболу, например:



  1. Ставим знаки « + » и « - » на рисунке.

  2. Пишем ответ.

Здесь надо обратить внимание учащихся на то, что находить вершину параболы необязательно, достаточно найти точки пересечения о осью ОХ и знать куда направлены ветви параболы.

ПОУУД:

  1. Структурирование знаний;

  2. Поиск и выделение необходимой информации;

  3. Выбор наиболее эффективных способов решения;

  4. Смысловое чтение.

ПЛУУД:

  1. Анализ;

  2. Подведение под понятие;

  3. Построение логической цели рассуждений.

КУУД:

  1. Управление поведением партнёра;

  2. Контроль;

  3. Коррекция;

  4. Оценка действия партнёра.

РУУД:

  1. Контроль;

  2. Коррекция.

IV Этап. Первичное осознанное закрепление.

На данном этапе разбирается задача на «да и нет» и решаются 2 неравенства, проговаривая и объясняя каждый шаг алгоритма.

  1. -2x2 + 3x + 9 < 0

  2. 4x2 - 4x + 1 ≤ 0

Решение:

1. -2x2 + 3x + 9 < 0

  1. -2x2 + 3x + 9 = 0

х1 = 3, х2 = -1,5 - ветви параболы направлены вниз.

  1. Cтроим схематически параболу.

х

+

3

-1,5

-

-

  1. Ответ: (- ∞ ; -1,5) (3; + ∞).

Примечание: над знаком неравенства полезно поставить знак “+” или “-” и взять его, в зависимости от знака неравенства, либо в круглые, либо в квадратные скобки. Также на рисунке можно использовать штриховку.

2. 4x2 - 4x + 1 ≤ 0

Особенность этого неравенства в том, что квадратное уравнение имеет один корень х = 0,5, значит парабола с осью ОХ имеет только одну общую точку. Надо изобразить схематически параболу и обсудить то, что решением неравенства будет одно число.

х

0,5

Ответ: х = 0,5


ПЛУУД:

  1. Сравнение;

  2. Выбор основания для сравнения.

ПОУУД:

  1. Структурирование знаний;

  2. Осознанное и произвольное построение речевого высказывания;

  3. Контроль и оценка процессов и результатов деятельности;

  4. Смысловое чтение.

КУУД:

  1. Управление поведением партнёра;

  2. Контроль;

  3. Коррекция;

  4. Оценка действия партнёра.

РУУД:

  1. Планирование;

  2. Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном;

  3. Коррекция;

  4. Оценка.

V Этап. Этап постепенного снятия контроля (переход к самоконтролю).

На этом этапе формируем навык решения квадратных уравнений.

Работаем с задачником:

№ 41.2 – 41.8(по одному неравенству).

№41.41 (а, б)

№41.25 (а, б)

ЛУУД:

  1. Построение Я – концепции;

  2. Самопознание;

  3. Самоопределение.

РУУД:

  1. Контроль;

  2. Коррекция;

  3. Оценка.

VI Этап. Итог урока: проговорить алгоритм решения квадратного неравенства. Оценки за урок тем учащимся, которые активно участвовали в обсуждении новой темы.




VII Этап. Домашнее задание:

  1. учебник § 41

  2. задачник № 41.2–41.8 (из каждого номера под буквой “б”).




Заключение

Целью данного проекта являлась реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: Квадратное неравенство.

Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

1.Выявлены теоретические основы обучения теме « Квадратные неравенства», связанные с реализацией ФГОС ООО.

2.Выполнен отбор средств обучения теме» Квадратные неравенства», в том числе средства ИКТ.

3.Разработана таблицу целей и карта обучения теме «Квадратные неравенства».

4.Составлена учебная рабочая программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).

5.Разработаны методические рекомендации обучения теме и применение их в учебном процессе. Разработан один урок, иллюстрирующий развитие и формирование УУД при обучении теме «Квадратные неравенства».

Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.

Список литературы

  1. Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с

  2. Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.

  3. Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.

  4. Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.

  5. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.: Мнемозина, 2009.-240с.

  6. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.: Мнемозина, 2009.-271с.

  7. Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.: Мнемозина, 2012.-127с.

  8. Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс.- М.: ВАКО, 2012.-352с.

страница 1страница 2


скачать

Другие похожие работы:


Документы

архив: 1 стр.