Квадратные неравенства
§ 5. Учебный план темы «Квадратные неравенства».
№ уро- ков | Раздел, тема урока | Форма урока; форма обучения | Предметные и метапредметные результаты Ц 1 (ПЛ УУД), Ц 2 (ПО УУД, РУУД), Ц 3 , Ц 4 (КсУУД, КРУУД), Ц 5 (ПОУУД, РУУД) |
1 - 8 | Название темы Средства обучения 1) Таблица графика квадратичной функции; 2) Алгоритм решения квадратичного неравенства с помощью параболы; 3) Алгоритм решения неравенства методом интервалов; 4) Карточка с иллюстрацией теорем; 5) Карта темы; 6) Предписания для решения задач; 7) Подсказки к поиску решения задач. | Уроки: семинар, практикум, лекция, др. Фронтальная, индивидуальная, групповая формы обучения | Ц 1: приобретение учебной информации и развитие интеллектуальных умений при изучении: а) понятий; б) теорем; в) типов задач Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний: а) геометрических понятий; б) теорем; в) типов и классов задач Ц 3: применение знаний и интеллектуальных умений при решении геометрических и учебных задачЦ 4: развитие коммуникативных умений через: включение в групповую работу; взаимопомощь, рецензирование ответов; организацию взаимоконтроля и взаимопроверки на всех этапах УПД Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД |
1 | Введение понятия квадратичного неравенства. Алгоритм решения квадратичного неравенства. | Урок смешанного типа; Фронтально-индивидуальная | Ц 1: выведение понятия квадратичное неравенство. Составление алгоритма решения квадратичного неравенства; Ц 2: использует предписания для решения типов задач своего уровня сложности. |
2 | Отработка навыка решения квадратичного неравенства. | Практикум; Парное взаимообучение. | Ц 2: а) использует определения понятий для решения задач; б) перечисляет использованную теорию; в) находит ошибки в решении задач своего уровня сложности; решает задачи своего уровня сложности, используя готовый план или схему поиска; г) решает задачи второго и третьего уровня сложности, составляя схемы поиска и план; Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, составляет задачи: по готовому чертежу и требованию, по неполному условию и требованию (выведение следствий из требования) , по условию без требования (выведение следствий из условия); аналогичные, обратные задачи и решает, используя помощь; Ц 5: развитие организационных умений (целеполагание, планирование, реализация плана, саморегуляция УПД. |
3 | Введение теоремы 1 и теоремы 2 | Урок смешанного типа; Фронтально-индивидуальная; Работа в парах. | Ц 1: доказателбство теорем; Ц 2: контроль усвоения теоретических знаний в процессе решения задач; Ц 3: решает задачи своего уровня сложности;Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов. |
4 | Решение квадратичных неравенств методом интервалов. | Урок смешанного типа Фронтально-индивидуальная | Постановка и решение проблемы (познавательные УУД) Ц 1: составление алгоритма решении неравенства методом интервалов; Ц 2: контроль усвоения изученного материала в процессе решения задач ; Ц 3: применение алгоритма к решению задач своего уровня; Ц 4: решение заданий в группах. Взаимопроверка; Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов. |
5 | Решение квадратичных неравенств применяя различные алгоритмы. | Практикум: Парное взаимообучение | Ц 3: решает задачи своего уровня сложности, выбирают различные способы решения, применяют алгоритмы; Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов; составляет аналогичные задачи. |
6 | Решение квадратичных неравенств с параметром. Подготовка к контрольной работе. | Практикум Фронтально-индивидуальная, индивидуальная или парная | Ц 2: использует предписания для решения типов задач боле высокого уровня сложности; Ц 3: решает задачи более высокого уровня сложности; Ц 4: рецензирует ответы товарищей по выполненным заданиям предыдущих уровней с обоснованием; оказывает помощь, работающим на предыдущих уровнях; Ц 5: выбирает задачи и решает их, осуществляет самопроверку с использованием образцов, приёмов. |
7 | Контрольная работа | Практикум. Индивидуальная | Ц 2, 3, 5: выбирает задачи своего уровня сложности , решает их, осуществляет самопроверку; делает выводы о качестве собственных знаний, необходимых для выполнения контрольной работы. |
8 | Урок коррекции и рефлексии | Рефлексивный семинар Индивидуальная, парная (взаимопомощь) | Ц 2, Ц 4: анализирует собственные ошибки с помощью товарища и исправляет их; Ц 5: вспоминает планируемые цели своей учебной деятельности; оценивает свою итоговую деятельность по данным объективным критериям; по собственным критериям, сравнивая их с объективными критериями; делает выводы о результатах своей деятельности, дальнейших действиях, планирует коррекцию учебной познавательной деятельности. |
Внеурочная самостоятельная деятельность: | |||
I. Тематика для подготовки рефератов, выступлений на конференцию, математический вечер, декаду математики и др. (по итогам изучения курса за четверть, за 1-е полугодие, за год) 1) О понятие неравенства.2) Приближенные вычисления. |
§ 6. Примеры реализации целей обучения теме «Квадратные неравенства»
Урок №1
«Квадратные неравенства»
Цели:
ввести понятие квадратного неравенства;
познакомить учащихся с алгоритмом квадратного неравенства;
формировать умение решать квадратные неравенства.
Этапы урока | УУД |
I Этап. Организационный момент. | |
II Этап. Актуализация опорных знаний.
Учитель: перед вами несколько математических выражений. х2 + 2x - 3 ≥ 0; х2 + 2x – 3 = 0; 2х – 6 < 0; 2х – 6 > 0; х2 + 2x - 3 < 0; 2х – 6 = 0; 2х – 6 ≥ 0; х2 + 2x - 3 ≤ 0. Разбейте их на две группы:
С какими неравенствами мы уже знакомы? Учащиеся: Линейные неравенства. Учитель: А какие неравенства мы еще не умеем решать? Учащиеся: Неравенства второй группы. Учитель: тема сегодняшнего урока “Решение квадратных неравенств”. | ПЛУУД:
ПОУУД:
|
III Этап. Ориентировки в новом материале и способах работы с этим материалом (“ориентировка”). Учитель: Назовите общий вид квадратных неравенств ( по аналогии с квадратными уравнениями). Учащиеся: ax2 + bx + c > 0, (а ≠ 0). Учитель: вместо знака “>”, можно использовать любой другой знак неравенства. Как же решить квадратное неравенство? х2 + 2x - 3 > 0 Графически: строим график функции y = х2 + 2x – 3; Надо ответить на вопрос: для каких значений х у > 0? Учащиеся: перечисляют варианты. Учитель подводит их к мысли, что надо попробовать решить графически, т. е. построить график функции y = x2+2x-3 (параболу). После чего надо будет ответить на вопрос: для каких значений х, y > 0? Построение параболы: Вершина параболы: x0 = -1, y0 = -4. Точки пересечения с осью OX: для этого решаем квадратное уравнение x2 + 2x – 3 = 0; х1 = -3, х2 = 1. Учитель: Ответить на вопрос нам помогут знаки “+” и “-”, которые мы поставим на координатной плоскости (“+”: y > 0 парабола выше оси ОХ; “-”: y < 0 парабола ниже оси ОХ). Итак, решением неравенства является объединение промежутков (-∞; -3) (1; +∞). Далее с помощью данного рисунка решим неравенства: х2 + 2x - 3 < 0 х2 + 2x - 3 ≥ 0 х2 + 2x - 3 ≤ 0 (Здесь надо обратить внимание на промежутки, которые выбираем в качестве ответа и скобки, которые надо поставить в зависимости от того, строгое неравенство или нестрогое). После этого учитель вместе с учащимися формулирует алгоритм решения квадратного неравенства (с записью в тетради). Алгоритм решения квадратных неравенств ax2 + bx + c > 0, (а ≠ 0).
квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0.
Здесь надо обратить внимание учащихся на то, что находить вершину параболы необязательно, достаточно найти точки пересечения о осью ОХ и знать куда направлены ветви параболы. | ПОУУД:
ПЛУУД:
КУУД:
РУУД:
|
IV Этап. Первичное осознанное закрепление. На данном этапе разбирается задача на «да и нет» и решаются 2 неравенства, проговаривая и объясняя каждый шаг алгоритма.
Решение: 1. -2x2 + 3x + 9 < 0
х1 = 3, х2 = -1,5 - ветви параболы направлены вниз.
х + 3 -1,5 - -
Примечание: над знаком неравенства полезно поставить знак “+” или “-” и взять его, в зависимости от знака неравенства, либо в круглые, либо в квадратные скобки. Также на рисунке можно использовать штриховку. 2. 4x2 - 4x + 1 ≤ 0 Особенность этого неравенства в том, что квадратное уравнение имеет один корень х = 0,5, значит парабола с осью ОХ имеет только одну общую точку. Надо изобразить схематически параболу и обсудить то, что решением неравенства будет одно число. х 0,5 Ответ: х = 0,5 | ПЛУУД:
ПОУУД:
КУУД:
РУУД:
|
V Этап. Этап постепенного снятия контроля (переход к самоконтролю). На этом этапе формируем навык решения квадратных уравнений. Работаем с задачником: № 41.2 – 41.8(по одному неравенству). №41.41 (а, б) №41.25 (а, б) | ЛУУД:
РУУД:
|
VI Этап. Итог урока: проговорить алгоритм решения квадратного неравенства. Оценки за урок тем учащимся, которые активно участвовали в обсуждении новой темы. | |
VII Этап. Домашнее задание:
| |
Заключение
Целью данного проекта являлась реализация требований ФГОС ООО при изучении темы: Квадратное неравенство.
Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:
1.Выявлены теоретические основы обучения теме « Квадратные неравенства», связанные с реализацией ФГОС ООО.
2.Выполнен отбор средств обучения теме» Квадратные неравенства», в том числе средства ИКТ.
3.Разработана таблицу целей и карта обучения теме «Квадратные неравенства».
4.Составлена учебная рабочая программу «Тематическое и почасовое планирование образовательных результатов освоения математики (в соответствии с темой).
5.Разработаны методические рекомендации обучения теме и применение их в учебном процессе. Разработан один урок, иллюстрирующий развитие и формирование УУД при обучении теме «Квадратные неравенства».
Решение поставленных задач потребовало использования следующих методов исследования: анализ психолого-педагогической, математической и методической литературы по проблеме исследования, учебников и учебных пособий по математике; беседы с учителями, тестирование учащихся, проведение опытной проверки.
Список литературы
Федеральный государственный образовательный стандарт общего основного образования / М-во образования и науки Рос. Федерации. – М.: Просвещение, 2011. – 48 с
Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе: от действия к мысли. Система заданий: пособие для учителя/под ред. А.Г. Асмолова. - М.: Просвещение, 2010. - 159 с.
Данилюк А.Я., Кондаков А.М., Тишков В.А.. Концепция духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России. - М.: Просвещение, 2009. - 24 с.
Примерные программы по математике. – М.: Просвещение, 2010. – 67 с.
Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.: Мнемозина, 2009.-240с.
Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.: Мнемозина, 2009.-271с.
Мордкович А.Г. Алгебра 8 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений.-М.: Мнемозина, 2012.-127с.
Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре: 8 класс.- М.: ВАКО, 2012.-352с.
страница 1страница 2
скачать
Другие похожие работы: