Обработка и передача измерительной информации

related to nonlinearity of the amplifier characteristic. The second mechanism is inertial and is related to the influence of an output voltage of the inertial converter on the slope of the nonlinear amplifier characteristic.

The method of formation of chaotic binary sequences В_k is based in equation:

(5), where is revealed n terms in the sequence of realizations of system (4). The results of numerical calculations showed that the sequences В_k was obeyed with a good precision.



Исследование методов прогнозирования функции преобразования частотно-цифровых средств измерений

Гребенской Н.В., Филимонов В.В., Скачко Ю.В.

Московский государственный институт электроники и математики

Непрерывный рост требований к уровню качества и надежности технических устройств неизбежно порождает необходимость повышения количества и качества измерений. Частотно-цифровые средства измерений (ЧЦСИ), рассматриваемые в работах, проводимых на кафедре метрологии и сертификации МИЭМ Карцевым Е.А., Скачко Ю.В. и другими авторами, представляют перспективное направление решения обозначенной метрологической задачи.

Основными критериями качества ЧЦСИ выступают нормируемые метрологические характеристики (НМХ, такие как точность и быстродействие), а также удобство в эксплуатации и эргономические параметры. Обеспечение условий качества измерений на современном уровне: а именно, повышение точности и скорости процесса измерения, является одной их приоритетных задач, поставленных и выполняемых в настоящее время.

В данной работе рассматривается ЧЦСИ – ИС-8, в основе построения которого лежат принципы и нормы, определяемые ГОСТ 21625-76 (продлен до 86) для устройства-прототипа. В конструкцию прототипа входит частотный измерительный преобразователь струнного типа, блок управления, частотомер и соединительные элементы. Имеется ряд недостатков, которые влияют на выбор средства измерения для обеспечения измерительных операций, а именно: сложность настройки на оптимальную рабочую точку механическим методом путем изменения частот струн, требующая высокой квалификации и не поддающаяся автоматизации. Сложность определения НМХ, для получения объективной информации требуется выполнение вручную 150 операций перемещения концевых мер длины, что в среднем занимает около 5 часов. К перечисленным минусам добавляется усталость оператора, которая может привести к субъективной погрешности.



Рис. 1 Случайная погрешность (СКО) для экспериментальных функций преобразования.
В системе ИС-8, конструкция прототипа дополняется принципиально новыми элементами: ПЭВМ и оригинальным ПО, что позволяет достигнуть следующих положительных результатов: процесс многократных измерений происходит автоматически, автоматически происходит и обработка результатов, результаты представляются практически в форме готового отчета. Так же алгоритмические методы коррекции позволили решать задачу повышения точности средства измерений.

Основные особенности построения ЧЦСИ на базе ПЭВМ, алгоритмического повышения точности, а также некоторые вопрос портируемости на различные платформы ЭВМ рассмотрены в работах сотрудников и аспирантов кафедры метрологии и сертификации МИЭМ Филимонова В.В., Скачко Ю.В., Юрина А.И. и соавторов, результаты опубликованы в докладах на различных конференциях и статьях в журналах (“Измерительная техника”). Реализован и является основным источником экспериментальной информации, лабораторный стенд, соответствующий теоретическим выводам и проекту устройства ИС-8.

На ряду с указанными достоинствами устройства ИС-8, исследования выявили ряд проблем, решение которых может существенно повысить качество устройства.



Рис. 2 Обратная функция преобразования (приближение полиномом второй степени)
В реализации процесса измерений, выполняемых на данной ИИС, необходимо отметить особую роль градуировки прибора и получение град. характеристики. ГХ – одна из важнейших характеристик, которая необходима для реализации измерений и нахождения линейных размеров объектов. Струнные преобразователи имеют нелинейную функцию преобразования, что затрудняет работу и заставляет задуматься о вопросе компенсации нелинейности. На данный момент для получения ГХ определенного датчика и диапазона необходимо произвести до 20 измерений частоты каждой из опорных точек (образцовых концевых мер длинны), число которых может достигать 10-15. Автоматизация этого процесса затрудняется необходимостью существенного увеличения объема кассеты концевых мер (реализовано на стенде УИП-5ВМ для эксперимента по 5 мерам). При отсутствии автоматической установки мер, процедура требует внимательности оператора, градуирующего прибор, и занимает в среднем около 25 минут. В результате полученная функция преобразования соответствует теоретическим выводам, но критериями оценки качества средства измерения являются быстродействие и удобство в использовании. Поэтому исследованию методов оптимизации получения ГХ уделяется большое внимание и в перспективе планируется от 15 опорных точек перейти к 3, что снизит время градуировки как минимум в 3-4 раза, повысит быстродействие и обеспечит удобство работы.

В основе метода оптимизации градуировки ЧЦСИ лежит гипотеза о возможности уверенного прогнозирования ГХ по ограниченному количеству точек, результатам предшествующих исследований и теоретическим расчетам. В частности, в случае известного измерительного преобразователя (УИП-8), существует вид теоретической зависимости выходного сигнала, подтверждаемый экспериментально (обратно-квадратичная функция). Предполагается, что изменения внешних условий, влияют на действительные значения коэффициентов по определенному закону (в простейшем случае, график функции сдвигается методом параллельного переноса, другими словами можно говорить об аналогии с погрешностью нуля прибора), проведя ограниченное количество измерений (в предельном случае   одно), на основании предварительных сведений о данном датчике, возможно восстановить значения всех коэффициентов, входящий в теоретическую зависимость.

Экспериментальные исследования, проведенные на кафедре метрологии и сертификации МИЭМ позволили получить следующие результаты. Получены зависимости функций преобразования при различных внешних условиях. Параметры внешних воздействий (например изменения температуры, атмосферного давления) не контролировались т.к. принципиальное значение имеет сам факт их изменения, более точная оценка степени корреляции предполагается быть рассмотренной в перспективе. Зависимость имеет вид, соответствующий теоретическому [1-2], разброс значений в опорных точках для различных кривых не высок, что позволяет сделать предварительный вывод о правильности теоретического положения. На Рис. 1 приведена случайная погрешность (оценка СКО) для каждой из приведенных кривых. Максимальное значение не превышает 40 Гц, что составляет 0,57 % от рабочего диапазона.

Для нахождения функции преобразования по набору опорных точек и известному виду теоретической зависимости в программно-инструментальном комплексе ИС-8 применяется метод наименьших квадратов. В целях упрощения вычислений, рассматривается обратная зависимость и делается приближение полиномом второй степени. На Рис. 2 приводятся соответствующие зависимости для экспериментально полученных опорных точек.

Рассматривая рассчитанные коэффициенты A, B, C для указанного набора характеристик получены данные приведенные в Табл. 1.

Табл. 1.

	A	B	C
СКО, %	3,63	8,93	0,20

Учитывая обратно-квадратичный вид зависимости и полученные значения коэффициентов, на данном этапе работы можно сделать следующие выводы:

• 
  Наибольший разброс характерен для коэффициента B, при этом, данный коэффициент оказывает влияние на аддитивную составляющую погрешности отклонения функции преобразования. Данный вид погрешности может быть автоматически скорректирован на основании результата измерений в одной контрольной точке.
  
• 
  Наибольшие абсолютные значения принимает коэффициент C, с другой стороны, отклонения, характерные этому коэффициенту минимальны.
  
• 
  Наибольшую сложность в прогнозировании функции преобразования обуславливает коэффициент A (мультипликативный характер погрешности, относительно большой разброс), принимая во внимание возможность и необходимость автоматической коррекции нуля (что можно сделать по одной опорной точке), направление дальнейших исследований распространяется в область поиска методов оценки искажения формы функции преобразования.
  

Литература

1. 
   Цейтлин Я.М., Скачко Ю.В., Капырин В.В. Модифицированные струнные преобразователи для измерения геометрических величин. - М.; Изд-во стандартов, 1989.
   
2. 
   Ю.В. Скачко, В.В. Филимонов. Методика назначения характеристики измерительного преобразования частотно-цифрового устройства для измерения линейных размеров // “Измерительная техника”, № 12, 2005. М: 2005. – С. 23-25.
   
3. 
   Филимонов В.В., Скачко Ю.В., Пленкин Д.В. Методы и средства повышения точности частотно-цифровых измерительных устройств на принципах автоматизации процессов измерений // Труды 9-й Международной конференции и выставки “Цифровая обработка сигналов и ее применение”. М.: 2007.
   


Application of diagnostic expert systems as the frequency-digital measuring complexes reliability increaseing method

Grebenskoi N., Filimonov V., Skachko J.

Moscow state institute of electronics and mathematics

The basic features of construction frequency-digital measure instruments on the personal computer basis, algorithmic accuracy increase, and also the some people a question портируемости on various platforms of the computer are considered in works of employees and post-graduate students of faculty of metrology and certification МИЭМ of Filimonov V.V., Skachko J.V., Jurin A.I. and co-authors, results are published in reports at various conferences and clauses in magazines ("Measuring technics"). The laboratory stand is realized and is by the basic source of the experimental information.

In a basis of a method of optimization of graduation frequency-digital measure instrument the hypothesis about an opportunity of confident forecasting transformation function by the limited quantity of points, results of previous researches and theoretical calculations lays. In particular, in case of the known measuring converter (IS-8), there is a kind of theoretical dependence of the target signal, confirmed experimentally (inverse function-square-law). It is supposed, that changes of external conditions, influence the valid values of factors under the certain law (in the elementary case, the schedule of function moves a method of parallel carry, in other words it is possible to speak about analogy with a margin error zero of the device), having lead the limited quantity of measurements (in a limiting case one), on the basis of preliminary data on the given gauge, probably to restore values of all factors, entering in theoretical dependence.

The experimental researches lead on faculty of metrology and certification MIEM have allowed to receive following conclusions:

• 
  The greatest disorder is characteristic for factor B, thus, the given factor influences an additive component of an error of a deviation of function of transformation. The given kind of an error can be automatically corrected on the basis of result of measurements in one control point.
  
• 
  The greatest absolute values are accepted with factor C, on the other hand, deviations, characteristic to this factor are minimal.
  
• 
  The greatest complexity in forecasting function of transformation is caused with factor A (multiplicate character of an error, rather a wide scatter), considering an opportunity and necessity of automatic correction of zero (that it is possible to make on one reference point), the direction of the further researches extends in area of search of methods of an estimation of distortion of the form of function of transformation.
  



ВЕСОВЫЕ ФУНКЦИИ КРАВЧЕНКО-КОТЕЛЬНИКОВА-ЛЕВИТАНА В МЕТОДЕ ФАЗОВОЙ КОРРЕКЦИИ ФОРМАНА

Вагин В.А.¹, Кравченко В.Ф.², Пустовойт В.И.¹, Хитров О.В.<sup>1

1</sup>Научно-технологический центр уникального приборостроения РАН,

ул. Бутлерова, д. 15, Москва, 117342 тел: (495)333-61-02, e-mail: holeg21@mail.ru

²Институт радиотехники и электроники РАН,

ул. Моховая д. 11, корп.7, К-9, ГСП-9, Москва, 125009, тел: (495)203-52-93, e-mail: kvf@pochta.ru

В современной Фурье-спектроскопии[1,2] при восстановлении спектра из интерферограммы пользуются математическими методами фазовой коррекции. Существует два основных приема такого восстановления: метод регистрации двухсторонней интерферограммы с дальнейшим полным преобразованием Фурье и метод регистрации односторонней интерферограммы с последующей фазовой коррекцией. Достоинства и недостатки метода с использованием двухсторонней интерферограммы подробно описаны в [2]. Метод регистрации односторонней интерферограммы фактически имеет две разновидности: мультипликативный метод Мерца[3] и метод Формана[4]. В обоих методах применяется фазовая коррекция. Метод Мерца производит корректировку уже полученных спектров. Метод Формана более длительный и используется для предварительной корректировки интерферограмм(их симметризации).



Рис. 1.

В докладе рассмотрены некоторые новые аспекты применения метода Формана. Алгоритм его состоит из следующих этапов:

1. Регистрируют интерферограмму I₀ длительностью такую, что .

2. Из интерферограммы I₀ выбирают небольшую часть I₁ длительностью ₁ .

3. Определяют фазовый спектр интерферограммы I_{1 .}

4. Вычисляют корректирующую функцию .

5. Производят аподизацию корректирующей функции F(x)  F’(x).

6. Выполняют свертку F’(x) и I₀. Результатом свертки является откорректированная односторонняя интерферограмма.

При цифровой обработке сигналов методом Формана получают интерферограмму с почти симметричными левой и правой частями, но некоторая асимметрия имеется. Особенно она заметна в окрестности точек интерферограммы с номерами  (-граница короткой симметричной интерферограммы I₁). Аподизация корректирующей функции F(x) уменьшает асимметрию интерферограммы в окрестности этих точек, но увеличивает ее суммарную асимметрию.

В [5,6] предложено использовать в качестве функций аподизаций весовые функции(окна) Кравченко-Котельникова–Левитана. Они имеют лучшие физические характеристики по сравнению с известными весовыми функциями(окнами). На рисунках 1,2 показаны расхождения правой и левой частей откорректированной интерферограммы без аподизации корректирующей функции и с использованием функции аподизаци(окна) Кравченко-Котельникова для M=1000, a=3. Аподизация с использованием весовых функций Кравченко-Котельникова-Левитана уменьшает асимметрию интерферограммы в окрестности точек  при незначительном общем росте асимметрии интерферограммы, что позволяет более точно восстанавливать спектры.



Рис. 2.

Литература

1. Морозов А.Н., Светличный С.И. Основы Фурье-спектрорадиометрии. М.: Наука, 2006.

2. Вагин В.А., Гершун М.А., Жижин Г.Н., Тарасов К.И. Светосильные спектральные приборы.

Под ред. К.И. Тарасова. М.: Наука, 1988.

3. Mertz L. // Appl. Opt. -1963. V.2. P.1331.

4. Forman M.L., Steel W.H., Vanasse G.A. // JOSA. -1966. V. 56. P. 59.

5. Кравченко В.Ф., Рвачев В. Л. Алгебра логики, атомарные функции и вейвлеты в физических приложениях. М.: Физматлит, 2006.

6. Цифровая обработка сигналов и изображений в радиофизических приложениях. Под ред. В. Ф. Кравченко. М.: Физматлит, 2007.

Kravchenko-Kotelnikov-Levitan weight functions in in the phase correction method of Forman

Vagin V.¹, Kravchenko V.², Pustovoit V.¹, Khitrov O.<sup>1

1</sup>Scientific and Technological Center of Unique Istrumentation, Russian Academy of Sciences,

ul. Butlerova 15, Moscow, 117342, Russia, [email protected]

²Institute of Radio Engineering and Electronics, Russian Academy of Sciences, Building 7, ul. Mokhovaya 11,
GSP-9, Moscow K-9, 125009 Russian, e-mail: [email protected]

This report is the first time in the use of the Kravchenko-Kotelnikov-Levitan weight functions (apodization functions) in the phase correction method of Forman . The modified algorithm of phase correction method of Forman is introduced in this paper. Numerical experiment reveals effectiveness of proposed algorithm.

ОПТИМИЗАЦИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАТРАТ В ПРОЦЕДУРАХ ПСЕВДОГРАДИЕНТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ МЕЖКАДРОВЫХ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ДЕФОРМАЦИЙ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Ташлинский А.Г., Лазарев С.Н., Лазарева О.А., Хорева А.М.

Ульяновский государственный технический университет

При решении задачи оценивания межкадровых геометрических деформаций изображений (МГДИ) применяются псевдоградиентные процедуры (ПГП) [1-4] , где   вектор оцениваемых параметров МГДИ и ;    псевдоградиент целевой функции , характеризующей качество оценивания;    матрица усиления, задающая приращение оценки параметров на -й итерации;    локальная выборка отсчетов изображений и , используемая для нахождения на  й итерации; и – наблюдаемые кадры изображения. Очевидно, что объем локальной выборки (ОЛВ) во многом определяет вычислительные затраты, необходимые для реализации ПГП.

Рассмотрим задачу оптимизации ОЛВ ПГП по критерию минимума вычислительных затрат при оценивании одного параметра МГДИ. При этом модуль рассогласования оценки параметра в процессе оценивания должен измениться от некоторого до значений, где    точное значение параметра. Обозначим через вычислительные затраты, необходимые для выполнения ПГП  й итерации при объеме локальной выборки, равном , а через - суммарные вычислительные затраты, требующиеся для уменьшения рассогласования от до , где - число итераций, необходимое для выполнения условия . Кроме того, вычислительные затраты на единицу скорости сходимости оценки параметра) назовем приведенными вычислительными затратами , где - численно равно разности между математическими ожиданиями оценки на  й и  й итерациями;    плотность распределения вероятностей (ПРВ) оценки .

Минимум вычислительных затрат на каждой отдельной итерации будет обеспечиваться при ОЛВ, дающем минимальные приведенных вычислительные затраты. Такой объем ОЛВ для  й итерации будем считать оптимальным и обозначать : . (1).

Выбор на каждой итерации ОЛВ в соответствии с (1) обеспечивает минимальные суммарные вычислительные затраты .

Рассмотрим алгоритм нахождения оптимальной зависимости ОЛВ от числа итераций . (2)

Для конкретности сделаем некоторые допущения. Так, вычислительные затраты на выполнение алгоритмом одной итерации разделим на две составляющие: затраты на формирование локальной выборки () и остальные вычислительные затраты () .

Кроме того, для простоты затраты на формирование локальной выборки будем считать пропорциональными объему локальной выборки: , где    вычислительные затраты при . Тогда .

Учитывая введенные ограничения, для построения алгоритма нахождения (2) нужно найти выражения для расчета математического ожидания скорости сходимости оценки параметра. Это можно сделать через ПРВ рассогласования [5]. В данной работе рассмотрим упрощенную методику расчета , основанную на использовании шага изменения оценки параметра на  й итерации, математического ожидания рассогласования оценки и вероятностей ухудшения () и улучшения () оценки на на  й итерации [6]. В самом деле, прогноз математического ожидания рассогласования оценки на  й итерации может быть представлен как

.

Тогда .

Таким образом, математическое ожидание скорости сходимости оценки параметра на  й итерации может быть выражено через , и шаг . Здесь предполагается, что , соответственно и , где    коэффициент улучшения оценки (КУО).

Примеры рассчитанных по приведенному алгоритму оптимальных ОЛВ как функции рассогласования оценки параллельного сдвига двух изображений при значении параметра , равном 25 и 16,6 приведены на рис. 1а и рис. 1б соответственно.

а)	б)
Рис. 1. Зависимость оптимального ОЛВ от номера итерации.

При расчете была принята аддитивная модель наблюдаемых изображений , , где    полезное случайное поле с известной монотонно убывающей автокорреляционной функцией; , - мешающие независимые гауссовские случайные поля с нулевыми средними и одинаковыми дисперсиями . На приведенных графиках нижняя кривая соответствует отсутствию шума, средняя – отношению , верхняя – 15.

Анализ зависимостей показывает, что при отсутствии шумов оптимальный ОЛВ монотонно уменьшается при уменьшении рассогласования оценки. При наличии шумов при малых рассогласованиях ОЛВ вновь возрастает, что вызвано уменьшением КУО. Кроме того, при меньшей доли вычислительных затрат на формирование ОЛВ диапазон изменения оптимального ОЛВ больше.

В таблице приведены численные результаты, показывающие проигрыш в вычислительных затратах при постоянном ОЛВ, равном 1, и по сравнению со случаем использования оптимального ОЛВ, где – средний ОЛВ на итерации,  – общее число итераций ПГП. При этом проигрыш в вычислительных затратах рассчитан при отношении сигнал/шум, равном 0, 2, 5, 10, 20. Видно, что с увеличением отношения сигнал/шум проигрыш уменьшается.

Таблица

Проигрыш в вычислительных затратах по сравнению со случаем использования оптимального ОЛВ,

в процентах

Отношение сигнал/шум	Используемый объем локальной выборки
	48,8	4,63	3,78	5,75
	60,9	0,58	0,43	0,81
	59,8	1,23	1,3	1,91
	58,2	2,18	1,74	3,22
	56,7	2,72	2,53	4,46

Таким образом, предложенная методика позволяет решить задачу расчета оптимального ОЛВ по критерию минимума вычислительных затрат.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 07-01-00138-а, 08-07-99003-р_офи).