Обсуждение заданий Блок А

Обсуждение заданий

Блок А

В первых пяти примерах дело сводится к решению неравенств:

1) 2x – x² > 0;

2) 64 – x² > 0;

3) 4^2x – 3 > ;

4) (0,5)^10 – 7x ≤ 1;

5) ≥ 1.

Это стандартные неравенства, решение которых находятся устно (обратите внимание на то, надо включать граничную точку или нет):

1) (0; 2); 2) |x| < 8, или (–8; 8); 3) x > 3/4 , или (3/4; +); 4) 10 – 7x ≥ 0; x ≤ , или ; 5) 3x – 7 ≤ 0; x ≤ , или .

В примере 6 достаточно исключить из R одну точку x = 5.

В примерах 7–10 заданы возможные ответы, и из них нужно выбрать один правильный. Сначала полезно «проговорить», как задана каждая функция.

7) Ясно, что ответы 3) и 4) не подходят, так как там D(f) состоит более чем из одного промежутка. Из ответов 1) и 2) надо выбрать тот, в который не входит граничная точка x = 2, т. е. верным ответом будет функция y = log₆(x – 2). (№ 2)

8) Рассуждение аналогично. Ответы 1) и 3) надо отбросить, так как там функция всегда определена в граничных точках. При выборе между 2) и 4) надо посмотреть на знак при x². Ответ: № 4.

9) В знаменателе стоит sin 2x. Вопрос задания поставлен неточно. Скажем, все числа в ответах 1) и 2) удовлетворяют условию, а также часть значений из ответа 4). По-видимому, имелось в виду, что спрашивается не все множество значений x. (Можно было спросить так: Найти все значения x, при которых …). Правильный ответ 1), так как в ответе 2) указаны не все решения уравнения sin 2x = 0.

10) Требуется выбрать (среди четырех заданных) число x, для которого
5^3x – 2 > , т. е. 3x – 2 > x². Легче всего сделать прикидку, но можно устно решить неравенство (ответ: (1; 2)) и выбрать число, лежащее в этом промежутке. Ответ: .

Блок B

Для решения этой серии примеров полезно уметь быстро ориентироваться в том, какой вид может иметь множество значений стандартной функции.

В примерах 1–4 спрашивается об одном промежутке, причем делается упор на граничные точки.

1) Логарифм принимает любые значения (откидываем ответ 2)), 1), 3) и 4) различаются граничной точкой x = 0. Ответ: y = .

2) Ситуация похожа. Выбирать надо между 2) и 3) и выбор делается в пользу 2).

3) Ясно, что функции в ответах 1) и 4) не могут иметь данную область значений. При выборе между 2) и 3) надо учесть, что в 3) есть «расширяющий» коэффициент 2. Ответ: 2).

4) Ясно, что выбирать надо среди показательных функций. Разница между функциями в этих ответах в том, куда «сдвигается» график стандартной функции – по оси x (ответ 1)) или по оси y (ответ 2)). Выбираем ответ 2).

В примерах 5 и 6 надо «работать» с промежутком [–1; 1]. В примере 5 он «сжимается» в 5 раз (ответ: [–1/5; 1/5]); в примере 6 он «растягивается» в 6 раз и сдвигается на единицу влево (ответ: [–7; 5]).

В примерах 7–10 надо учесть, что значения линейных функций (y = x + 19, y = x – 1 и т. д.) не отличаются от значений «стандартной» функции y = x. Поэтому сдвиги по оси x никакой роли не играют. Ответы: в примере 7 – это промежуток (0; +), в примере 8 – вся числовая ось, в примере 9 – вся ось, кроме x = 2; в примере 10 – промежуток [0; +).