Основные понятия теории вероятностей

Тема урока: ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.

• Учитель математики

• Карпова Алевтина Алексеевна

• МБОУ «СОШ №19»

• г. Новочебоксарска

• Чувашской Республики

Цель урока:

• Цель урока:

• -создать условия для осознания и осмысления блока новой учебной информации по теории вероятностей.

• Задачи урока:

• - разобрать основополагающие понятия теории вероятности;

• - в ходе тестирования и практической работы выяснить степень усвоения материала.

• В этом классе замечательные мальчики

• и среди них есть будущий капитан

• дальнего плавания.

«Это возможно» «Это невозможно» «Это обязательно случится» «Это маловероятно»

• - выражения обычно употребляют, когда говорят о возможности наступления события, которое в одних и тех же условиях может произойти, а может и не произойти.

СОБЫТИЕ

• ОПЫТ ЭКСПЕРИМЕНТ ИСПЫТАНИЕ

• СОБЫТИЯ обозначают большими латинским буквами А, В, С…

Тест № 1. Охарактеризуйте события (С -случайное. Д -достоверное. Н - невозможное)

• Вариант-1

• А – вы выиграете участвуя в лотереи.

• (С.Д.Н.)

• В -вода в холодильнике закипит.

• (С.Д.Н.)

• С – зимой выпадает снег.

• (С.Д.Н)

• “ Случайное событие играет в мире столь большую роль, что обыкновенно я стараюсь отвести ему как можно меньше места в уверенности, что и без моей помощи он позаботится о себе."

• A. Дюма

Тест №2. Найдите количество возможных исходов.

• Вариант-1.

• а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар. (0; 4; 5.)

• б) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится.

• (0; 2; 8.)

• в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику.

• (3; 1; 5.)

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ Вероятностью Р наступления случайного события А называется отношение m/n

• Из карточек

• составили слово «статистика».

• Какова вероятность появления каждой буквы?

• Всего 10 букв.

• Буква «с» встречается 2 раза –

• P(с) = 2/10 = 1/5;

• буква «т» встречается 3 раза –

• P(т) = 3/10;

• буква «а» встречается 2 раза –

• P(а) = 2/10 = 1/5;

• буква «и» встречается 2 раза –

• P(и) = 2/10 = 1/5;

• буква «к» встречается 1 раз –

• P(к) = 1/10.

Ошибка Даламбера.

• Великий французский философ и математик Даламбер вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!

Ошибка Даламбера.

• Опыт. Подбрасываем две одинаковые монеты. Какова вероятность того, что они упадут на одну и ту же сторону?

Частота случайного события.

Примеры

• Пример 2. За лето на Черноморском побережье было 67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за лето? Частота пасмурных дней?

Проверка. Подбрасывание монеты.

• Событие А – выпадает герб.

• Классическая вероятность: всего 2 исхода,

• 1 исход события А:

Проверка. Подбрасывание монеты.

Проверка. Подбрасывание монеты.

В таблице приведены результаты, полученные в XVIII веке французским естествоиспытателем Бюффоном (1707-1788) и в начале XX века английским статистиком К.Пирсоном (1857-1936).

Фундаментальным свойством относительных частот является тот факт, что с увеличением числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.

Практическая работа

• ИСПЫТАНИЯ:

• 1. Подбрасывание монеты.

• СОБЫТИЕ А- выпал «орел». Р(А)-?

• 2. Подбрасывание кубика.

• СОБЫТИЕ В- выпало чётное число. Р(В)-?

• 3. Появление буквы в тексте.

• СОБЫТИЕ С – появление буквы «в» в тексте. Р(С)-?

Рефлексия