«Особенности организации обучения в рамках компетентностно-ориентированной модели образовательного процесса»

Мастер- класс учителя математики

Галактионовой Валентины Сергеевны

по теме: «Особенности организации обучения

в рамках компетентностно-ориентированной

модели образовательного процесса»

Россия ,г.о. Похвистнево, МОУ Октябрьской СОШ

E-mail: [email protected].

Образование является связующим звеном между поколениями. Каждое последующее поколение должно суметь оценить, что создано предыдущими и самоопределиться в своём познании. Наша традиционная «школа памяти» построена на запоминании массива систематизированной сокращённой научной теоретической информации. Традиционная модель обучения основывается на четырёх познавательных процессах: восприятие - память – понимание – суждение. Здесь память выступает главным элементом обучения, ведущим к пониманию и выстраиванию суждения.

Предлагаемая инновационная модель выглядит несколько иначе: восприятие – понимание – суждение – рефлексия. Память, как самостоятельный процесс, в данной цепочке не присутствует. В данной модели образования учитель работает не с поголовной грамотностью, а с сознанием, мышлением ребёнка, учит уметь видеть смысл. А для этого нужно:

1) постоянно тренировать мышление в различных ситуациях (чаще всего это задачная ситуация);

2) иметь описание процесса мышления: иметь систему знаков, маркеров, когнетивную карту явления, на основе которой человек осознаёт, где он находится на данный момент познания сущности явления.

В традиционной позиции учебный материал и содержание – это одно и тоже, а с точки зрения предлагаемой модели обучения - учебный материал – это структура (рамка, подпорка, схема) которой ученик оперирует, а содержание – это конкретный способ выполнения деятельности. (На минимуме информации – максимум деятельности). Знание как схема – это образ, который человек, решающий проблему, использует в качестве точки отсчёта. Запоминание перестаёт зависеть от биологических разрешающих возможностей памяти и превращается в сплав памяти и мышления (формируется опосредованное логическое запоминание).

Учебная деятельность в традиционном виде сводится к:

1)воспроизведению, запоминанию одной дидактической единицы;

2)тренировке с обозначенной единицей;

3)закреплению в стандартных ситуациях с помощью учителя;

4)работе над ошибками после проверки знаний.

При таком построении деятельности целостное явление не просматривается. В результате у учащихся должна родиться некая структура знаний. Какая? Это зависит от того, кто как услышал, понял, воспринял и запомнил материал. Можно, конечно, на обобщающем уроке эту структуру дать учителю. При этом учащимся остаётся просто её запомнить и отложить в уголках памяти «до лучших времён». Такая структура не работает здесь и сейчас, поэтому и нет мотивации её запоминать. Здесь мы опять видим, что память выступает главным инструментом обучения.

Учебная деятельность в рамках компетентностно-ориентированной модели предполагает:

1)выделение принципов конструирования чужой мысли на основе представленной учителем укрупнённой дидактической единицы;

2)конструирование собственной мысли на основе обобщённого алгоритма способов деятельности;

3)построение плана решения задач на основе выделения в них признаков явления и обоснование возможности применения соответствующих способов деятельности в процессе коллективной деятельности учащихся;

4)пошаговая рефлексия процесса решения задач и собственной учебной деятельности.

Здесь мы видим другой подход: не от текста к структуре, а от структуры к тексту. В данном случае единицей учебного процесса выступает не отдельный урок, а тема полностью. Учитель составляет не конспект конкретного урока, а сценарий взаимодействия, проект совместной деятельности учителя и учащихся по всей изучаемой теме.

Вначале процесса сценирования учитель определяет конечный результат. Читая его, любой человек должен понять, что будет делать учащийся, с каким объектом, в каких условиях и с каким результатом. (В конечном результате учащиеся должны не знать, а уметь, распознавать, понимать и т.д.)

Далее разрабатывается структура - цельный рассказ в знаково-символической форме. Знак – это материализованная форма знания, которая позволяет «увидеть, пощупать и пересчитать мысли» Необходимо учить интеллектуально видеть и понимать содержание, стоящее за знаком. Знак – первое представление о смысле явления. В структуре (планшете, рамке) должно быть дано всё точно, не нарушая науки, просто (доступно для ребенка), сжато (не значит кратко!), что бы прослеживалась суть изучаемого явления.

Рассмотрим организацию изучения темы «Квадратные уравнения» в 8 классе, используя различные подходы преподавания: традиционную и в рамках эксперимента.

Традиционная форма обучения
Квадратные уравнения – 21 ч.
Квадратные уравнения и его корни	10ч	Неполные квадратные уравнения	2 ч.
		Формула корней квадратного уравнения	3 ч.
		Решение задач с помощью КУ	3 ч.
		Теорема Виета	2 ч.
Контрольная работа	1ч.	Контрольная работа	1 ч.
Дробные рациональные уравнения	9ч.	Решение дробных рациональных уравнений	4 ч.
		Решение задач с помощью рациональных уравнений	5 ч.
Контрольная работа	1ч.	Контрольная работа	1ч.

В планировании, взятом из «Программы общеобразовательных учреждений» составитель Т.А.Бурмистрова, даны лишь 2 общие темы. В учебнике неполные квадратные уравнения и решение квадратных уравнений по формуле рассматриваются отдельно, а теорема Виета вообще помещена после решения задач. То есть в традиционной форме обучения неполные квадратные уравнения решаются отдельно, потом решаются квадратные уравнения по формуле. Затем идет «Решение задач с помощью квадратных уравнений». Далее рассматривается решение дробных рациональных уравнений и задач, решаемых с помощью рациональных уравнений.

Инновационная модель
Квадратные уравнения – 22 ч.
Тема		Ожидаемый результат
НКУ. Решение КУ по формуле. Теорема Виета.	6 ч.	1)Уметь находить КУ; 2) уметь определять вид КУ; 3) владеть способами решения НКУ; 4) уметь решать КУ по формуле; 5) уметь использовать теорему Виета при решении приведенных КУ.
Контрольная работа	1 ч.
Решение дробных рациональных уравнений.	5 ч.	Уметь решать дробные рациональные уравнения различной степени сложности
Контрольная работа	1 ч.
Решение задач с помощью КУ и ДРУ	8 ч.	Уметь решать задачи, составляя квадратные и рациональные уравнения.
Контрольная работа	1 ч.

Я считаю более рациональным рассмотреть все виды квадратных уравнений (полные и неполные), а если класс сильный, то и теорему Виета сразу. Затем разобрать дробные рациональные уравнения. И лишь потом решать задачи с помощью квадратных и дробных рациональных уравнений (задачи решать вперемежку).

Я считаю, что эта тема одна из важнейших в 8 классе, а решение задач вообще вызывает затруднения у учащихся. Поэтому на изучение данной темы у меня отведено чуть больше часов, чем в планировании и больше всего часов на решение задач (8 из 22).

При компетентностно-ориентированном подходе организация образовательного процесса основывается на законченных циклах. Каждый такой цикл имеет жесткую структуру, которую можно разбить на несколько этапов.

Первый этап: Осознание структуры изучаемого явления. На этом этапе вводится модель изучаемого явления, алгоритмы решения различных задач, а также рассматриваются ключевые задачи по данной теме. И конечным результатом этого этапа будет понимание каждым учеником что делать.

Второй этап: Осознание генезиса способов деятельности. Большая роль на данном этапе отводится внешней речи учащихся; решаются задачи, соответствующие ключевым, и всевозможные их комбинации. Конечный результат: понимание как делать.

На эти два этапа отводится до 30℅ общего времени изучения темы.

Третий этап: Этап самореализации, включающий большой набор заданий от простых к сложным. На реализацию данного этапа отводится от 40 до 50℅ всего времени. Результат: осознание каждым учеником своих возможностей.

Четвертый этап: Рефлексия, куда входит контроль знаний, усвоенных учащимися по данной теме.

А теперь более подробно рассмотрим все этапы компетентностно-ориентированного подхода при изучении темы «НКУ. Решение квадратных уравнений по формуле» в 8 классе.

I этап – объяснение нового материала.

На первом уроке вводится понятие квадратного уравнения, название его коэффициентов. Рассматриваются случаи, когда один из коэффициентов равен нулю.

После изучения нового материала у учащихся в тетрадях будет следующее:

Квадратные уравнения ax² + bx + c = 0
а – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный коэффициент

1) a = 0 bx + c = 0 – линейное уравнение

2)b = 0 ax² + c = 0 x² = -

- > 0 то x = ; - < 0 то x = Ø

Далее учащиеся по предложенной схеме решают уравнения, проговаривая вслух ход решения, а учитель записывает на доске (идет диалог, общение учителя и учеников).

- 3 х² + 15 = 0 х² + 4 = 0

х² = 5 х² = - 4

х = решений нет

3) с = 0 ax² + bx = 0

x(ax + b) = 0 x = 0 ax + b = 0

х = -

4x² + 9x = 0 х(4х + 9) = 0

х = 0 и х = - 2,25

4) b = 0, с = 0 ax² = 0 и х = 0.

Уравнения вида ax² + c = 0, ax² + bx = 0, ax² = 0 - неполные квадратные уравнения. Теперь рассмотрим полные квадратные уравнения.

ах² + bx +c = 0; D = b² - 4ac

D > 0 → x =,

D = 0 → x =,

D < 0 → x = Ø

b - четное: D = ()² - ac

x =

7х² - 25х + 23 = 0 7х² - 6х – 1 = 0

a = 7, b = - 25, c = 23 a = 7, b = - 6, c = - 1

D = b² - 4ac = (-25)² - 4· 7· 23 = - 19 < 0 D = b² - 4ac = (-6)² - 4· 7· (-1) = 64 >0

Решений нет x =, х, х

Если а = 1, то уравнение х² + bx + c = 0 приведенное.

Теорема Виета: х · х= с

х + х= - b

х² - 5x + 6 = 0 х · х= 6

х + х= 5

х = 2, х= 3

В конце урока учащимся раздать Таблицу и алгоритм «Как решать КУ». Заучивание таблицы не предполагается. Решая уравнения на этапе генезиса и на первых уроках самореализации, учащиеся обращаются к данной таблице, в результате происходит ее логическое запоминание, а не простое заучивание.

Чтобы решить КУ, нужно:

1. Определить вид уравнения – полное или неполное.

2. Выбрать способ решения КУ.

3. Решить КУ и записать ответ.

II этап - генезис.

Основные понятия, определения, способы решения уравнений, т.е. весь теоретический материал, который рассматривался на предыдущем уроке, повторяется, проговаривается учащимися при решении уравнений.

Действуя по алгоритму, учащиеся вместе с учителем решают уравнения. Как в данном случае работает алгоритм и таблица рассмотрим на первом уравнении.

Уравнение 8х - х² = 0 какого вида? (неполное квадратное)

Какой коэффициент равен нулю? (свободный)

Как решаются такие уравнения? (далее учащиеся обращаются к таблице, находят способ решения данного уравнения и решают его)

Основной вопрос на данном этапе не что делать? а как делать?

Уравнения с а) по е) аналогичны ключевым, а начиная с ж) – всевозможные их комбинации. Ведь чтобы выяснить, какого вида уравнение (х + 2)² + (х – 3)² = 13, его надо сначала преобразовать. А второе задание вообще сначала надо записать математически.

1) Решить уравнения: а) 8х - х² = 0; б) 3х² - 13х + 4 = 0; в) – х² - 11 = 0;

г) 4 – 2х² = 6; д) 5х² + 2х + 6 = 0; е) х² - 7х + 10 = 0; ж) (х + 2)² + (х – 3)² = 13;

з) (х – 1)(х + 1) = 2(х² -3); и) .

2) При каких значениях b трехчлен 6b² - 6b + 3 и двучлен b² + 2b принимают равные значения и какие именно?

3) Решить уравнение: (3 – 2х)(6х – 1) = (2х – 3)².

4) Имеет ли корни квадратное уравнение х² + 2 х + 2х = - 11?

5) При каких значениях р уравнение (р – 4)х² + (р² - 16)х – 9 = 0 является неполным квадратным уравнением?

6) Найти значение m, при котором уравнение х² - mx + m + 3 = 0 имеет единственный корень?

Задание с 4 по 6 – повышенной сложности.

III этап – самореализация.

I. Проверочная работа № 1.

1) Решить уравнения: а) х² - 12х + 36 = 0, б) 4х² + 9х = 0, в) - 3х² + 15 = 0,

г) 7х² - 25х + 23 = 0.

2) При каких значениях х трехчлен 6х² - 10х + 2 и двучлен х² + х принимают равные значения?

В первую проверочную работу включены уравнения, аналогичные ключевым, что даёт возможность всем учащимся получить положительную оценку.

II. Решение заданий по выбранной траектории.

Учащиеся сами определяют свой уровень, выбирая ту или иную траекторию, но первый уровень (это минимум по данной теме) обязателен для всех. Подчёркнутые номера – отличие от предыдущего уровня.

1) № 515, 517, 521, 535, 538, 543 – минимум на «3»

2) № 515, 517, 521, 535, 538, 543, 522, 523, 537, 545, 547 – на «3 – 4»

3) № 515, 517, 521, 535, 538, 543, 522, 523, 537, 545, 547, 554, 555 – на «5»

III. Проверочная работа №2.

Задания взяты из дидактического пособия «Алгебра. Геометрия. 8 класс. Самостоятельные и контрольные работы». Авторы: А.П.Ершова, В.В.Голобородько, А.С.Ершова. Москва. «Илекса». 2006. Второе и третье задание более высокого уровня.

1. Решите уравнения: а) 2х² - 18 = 0; б) х² + 2х = 0; в) - у² - 3у +1 = 0,

г) a + 3 a² = - 11; д) х²+х-72 = 0; е) 2у²-2у+0,5 = 0; ж) х² + х = 0.

2. При каких значениях х равны значения многочленов (2 -х)(2х+1) и (х +2)(х -2)?

3. Определите, при каком значении а один из корней уравнения 3 х² - ах = 0 равен 1.

IV этап – контрольная работа

(Л.И.Звавич – Контрольные и проверочные работы по алгебре 8 класс)

Предварительно прорешивается Подготовительный вариант. После этого на уроке разбираются наиболее типичные ошибки. Если таковых нет, то каждый ученик индивидуально устраняет свои пробелы.

Подготовительный вариант.

1. Решите неполное квадратное уравнение:

а) х² + 5х = 0; б) 3 х² + 7 = 0; в) 3 х² - 27 = 0.

2. Решите уравнение по формуле х= :

а) х² - 11х + 24 = 0; б) 2 х² - х – 15 = 0; в) х² + х – 4 = 0.

3. Решите уравнение: а) 4 х² + х + 7 = 0; б) 4 х² - 36х + 81 = 0.

4. Найдите корни уравнения (2х + 5)² + (5х – 3)² = 75 + 2х.

5*. При каких значениях b уравнение 2 х² + bх + 8 = 0 имеет один корень? Для каждого такого b найдите этот корень.

Вариант 1.

1. Решите неполное квадратное уравнение:

а) х² - 3х = 0; б) 5 х² + 3 = 0; в) 7 х² - 28 = 0.

2. Решите уравнение по формуле х= :

а) х² - 13х + 22 = 0; б) 3 х² + х – 30 = 0; в) х² - х – 1 = 0.

3. Решите уравнение: а) 2 х² - х + 11 = 0; б) 9 х² - 42х + 49 = 0.

4. Найдите корни уравнения (3х + 4)² + (5х – 1)² = 38 + х.

5*. При каких значениях b уравнение 3х² + bх + 12 = 0 имеет один корень? Для каждого такого b найдите этот корень.

В начале изучения темы вывешивается «Тренажер для закрепления навыков решения квадратных уравнений». Желающие могут решать эти уравнения. Сюда включены так же различные задания, встречающиеся в ГИА.

Тренажер для закрепления навыков решения

квадратных уравнений.

I. Решите уравнения:

1) 2х² - 9х - 5 = 0; 2) 4х² - х + 1 = 0; 3)2х² + 4х + 2 = 0; 4) 42х² + 5х - 2 = 0;

5) х² - 29х + 190 = 0; 6) х² + 3х + 2,25 = 0; 7)6х² - 5х + 1 = 0; 8)х² - 29х + 208 = 0;

9) х²-4х + 4 = 0; 10) х² - 29х + 208 = 0; 11) х² - 48х + 495 = 0; 12) 3 х²+ 2х + 4 = 0.

II. Найдите корни уравнения:

1) 6х(2х + 1) = 5х + 1; 2) 2х (х – 8) = - х – 18; 3) 4х (х - 1) + х (х + 2) = 3(2х - 1);

4) 2(х² - 1) = 3 – х(2х + 1); 5) х (х – 10) – х(1,2 – х) + 12,8 = 0;

6); 7) ; 8); 9).

III. При каких значениях b

1) значение трёхчлена 3b² + 2b + 2 равно 10;

2) значение трёхчлена b² + 14b + 10 равно – 14;

3) трёхчлен 2b² + 3b – 1 и двучлен b² + 3 принимают равные значения и какие именно;

4) трёхчлен 6b² - 6b + 3 и двучлен b² + 2b принимают равные значения

IV. При каких значениях b имеет единственный корень уравнение:

1) 4 х² - bх + 4 = 0; 2) bх² + 12х - 4 = 0.

V. В уравнении х² + bх - 24 = 0 один из корней равен 12. Найдите другой корень и коэффициент b.

В уравнении х² - 8х + с = 0 один из корней равен 2. Найдите другой корень и коэффициент с.

Один из корней уравнения 3х² - 9х + с = 0 на 2 больше другого. Найдите с.

VI. Вычислите координаты точек пересечения парабол:

1) у = 3х² - 8х – 2 и у = х² - 4; 2) у = 2х² - 6х – 1 и у = х² - 2х.

VII. 1) Найдите наименьший корень уравнения 5х² - 13х – 6 = 0.

2) Найдите наибольший корень уравнения 10х² - 13х – 3 = 0.

3) Найдите модуль разности корней уравнения х² + 4х – 21 = 0.

4) Найдите сумму корней уравнения х² - 28х + 27 = 0.

Я считаю, что при таком подходе к организации образовательного процесса учащиеся учатся слушать не только учителя, но и своих одноклассников, выслушивать их точку зрения; обращаться к ним за помощью и оказывать помощь самому; самостоятельно распределять своё рабочее время, задавать конкретные вопросы по сути непонятного явления.

При коллективной деятельности равные возможности предоставляются всем. Но принимает решение об уровне своих достижений сам ученик, сам достигает своего индивидуального максимума.
Квадратные уравнения. ах² + вx + c = 0

а – старший коэффициент

b – второй коэффициент

с – свободный коэффициент


Неполные квадратные уравнения:

ах² + bx =0; ах² + с = 0; ах² = 0


Полные квадратные уравнения:

ах² + bx +c = 0; х² + bx +c = 0






c = 0,

ax² + bx = 0

x (ax + b) = 0

x = 0 и x = -

Конкретное уравнение с решением ученики записывают сами.


ах² + bx +c = 0; D = b² - 4ac

D > 0 → x =,

D = 0 → x =,

D < 0 → x = Ø
b - четное: D = ()² - ac

x =

Конкретное уравнение с решением ученики записывают сами.


x² + bx + c = 0

по теореме Виета:

х+ х= - b

х х = c
Конкретное уравнение с решением ученики записывают сами.





b = 0, ax² + c = 0

x² = -

- > 0, x =

- < 0, x = Ø

Конкретное уравнение с решением ученики записывают сами.

b = 0, c = 0

ax² = 0

x = 0

Конкретное уравнение с решением ученики записывают сами.