Отчет по лабораторной работе №1 «Построение математических моделей объектов проектирования»
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет Автоматики и Вычислительной техники
Кафедра Информатики и проектирования систем
Отчет по лабораторной работе №1
«Построение математических моделей объектов проектирования»
По дисциплине «Теория принятия решений»
Вариант 12
Выполнил:
Студент группы 8В83
О. Б. Мишунин
Проверил:
преподаватель
В. М. Горбунов
Томск 2012
Тема: Построение математических моделей объектов проектирования.
Определение внутренних, выходных и внешних параметров;
Задание целевых функций.
Задание ограничений и построение области работоспособности D (допустимой области).
Задание №1.
Задача. Для перевозки газа спроектировать замкнутую тонкостенную цилиндрическую ёмкость минимальной массы G и максимального объёма V(рис. 1). Ёмкость должна вмещать не менее 60м3 газа при давлении Р=35*105 Н/м2. Напряжение в радиальном направлении ёмкости не должно превышать 2*108 Н/м2, а окружная деформация =2*10-3м. Средний радиус ёмкости –R и толщина стенки – t. Указанные напряжение и деформация могут быть записаны в виде =PR/t, =PR(2-)/2Et, где – коэффициент Пуассона (=0.3), E – модуль упругости (E=2*1011 Н/м2). Длина ёмкости L= 8м, материал для изготовления ёмкости выбран g=7.7*104 Н/м3, где g- плотность материала, g – ускорение свободного падения.
t
D
L
L
L
Рис. 1.
1.Составить перечень всех внутренних параметров;
1.1. указать какие параметры управляемые,
1.2. указать область определения управляемых параметров.
2. Составить перечень внешних и выходных параметров;
3. Записать целевые (частные критерии) функции G и V;
4. Записать функциональные ограничения;
5. Изобразить графически допустимую область (область работоспособности);
6. Сформулировать заданную задачу как задачу нелинейного программирования, используя метод главного критерия (масса G главный критерий).
7. Сформулировать заданную задачу как задачу многокритериальной оптимизации.
Внутренние параметры
Управляемые
Средний радиус R > 0м
Толщина стенки t > 0м
Неуправляемые
Плотность материала
Длина цистерны L
Окружная деформация
Напряжение в радиальном сечении
Внешние
Давление P
Ускорение свободного падения g
Выходные
Масса G
Объем V
Целевая функция:
где R – внутренний радиус
Функциональные ограничения:
Получим уравнения из ограничений:
Определить минимально допустимую массу цилиндра при заданных ограничениях на радиус и толщину стен.
Если в методе главного критерия проводилась минимизация одного критерия, то при многокритериальной оптимизации для выбора наилучшего варианта приходится учитывать много различных требований, предъявленных к системе.
2.
a) h1(x1, x2)=x1+x2–4=0; h2(x1, x2)=2x1–x2+1=0;
областью допустимых значений является точка, поскольку ограничения заданы равенствами
b) g1(x1, x2)=x1–x2+30; g2(x1, x2)=x1–x2+40;
Нет решения
c
)
областью допустимых значений является точка, поскольку ограничения заданы равенствами
6
d)
нет решения
e)
g1(x1, x2)=2x1+x2–40; x10; x20,
f)
g1(x1, x2)=x1–2x2+40; g2(x1, x2)=5x1–2x2–40; g3(x1, x2)=x1+x2–4=0,
областью допустимых значений является отрезок прямой, поскольку одно из ограничений задано равенством
3. Резисторный делитель (рис.3) имеет следующие выходные параметры:
Рис. 3. Резисторный делитель
постоянное время перезагрузки ёмкости С;
напряжение на выходе.
мощность рассеяния;
Для данной задачи ответить на следующие вопросы:
Условие работоспособности: <0.6 мкс; P<150 мВт; 5В--9; мк=10-6; м=10-3).
Составим уравнения из ограничений:
Построим область работоспособности:
ВЫВОД
В ходе выполнения лабораторной работы нами были получены навыки построения математических объектов проектирования, а также определения выходных, внешних и внутренних параметров системы. Был получен опыт в построении целевых функций и областей работоспособности.
страница 1
скачать
Другие похожие работы: