NetNado
  Найти на сайте:

Учащимся

Учителям



Отчет по лабораторной работе №1 «Построение математических моделей объектов проектирования»


ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

прямая соединительная линия 1


Факультет Автоматики и Вычислительной техники

Кафедра Информатики и проектирования систем


Отчет по лабораторной работе №1

«Построение математических моделей объектов проектирования»

По дисциплине «Теория принятия решений»

Вариант 12
Выполнил:

Студент группы 8В83

О. Б. Мишунин
Проверил:

преподаватель

В. М. Горбунов

Томск 2012

Тема: Построение математических моделей объектов проектирования.

  1. Определение внутренних, выходных и внешних параметров;

  2. Задание целевых функций.

  3. Задание ограничений и построение области работоспособности D (допустимой области).


Задание №1.

Задача. Для перевозки газа спроектировать замкнутую тонкостенную цилиндрическую ёмкость минимальной массы G и максимального объёма V(рис. 1). Ёмкость должна вмещать не менее 60м3 газа при давлении Р=35*105 Н/м2. Напряжение в радиальном направлении ёмкости  не должно превышать 2*108 Н/м2, а окружная деформация =2*10-3м. Средний радиус ёмкости –R и толщина стенки – t. Указанные напряжение и деформация могут быть записаны в виде =PR/t, =PR(2-)/2Et, где  – коэффициент Пуассона (=0.3), E – модуль упругости (E=2*1011 Н/м2). Длина ёмкости L= 8м, материал для изготовления ёмкости выбран g=7.7*104 Н/м3, где g- плотность материала, g – ускорение свободного падения.

прямая соединительная линия 19
t


прямоугольник 15прямоугольник 14прямая соединительная линия 16прямая соединительная линия 17прямая соединительная линия 18


D




прямая соединительная линия 12

прямая соединительная линия 3прямая соединительная линия 4прямая соединительная линия 5прямая соединительная линия 6прямая соединительная линия 7прямая соединительная линия 8
L

L

L

прямая соединительная линия 2


Рис. 1.

1.Составить перечень всех внутренних параметров;

1.1. указать какие параметры управляемые,

1.2. указать область определения управляемых параметров.

2. Составить перечень внешних и выходных параметров;

3. Записать целевые (частные критерии) функции G и V;

4. Записать функциональные ограничения;

5. Изобразить графически допустимую область (область работоспособности);

6. Сформулировать заданную задачу как задачу нелинейного программирования, используя метод главного критерия (масса G главный критерий).

7. Сформулировать заданную задачу как задачу многокритериальной оптимизации.

Внутренние параметры
Управляемые

  • Средний радиус R > 0м

  • Толщина стенки t > 0м


Неуправляемые

  • Плотность материала 

  • Длина цистерны L

  • Окружная деформация 

  • Напряжение в радиальном сечении 



Внешние

  • Давление P

  • Ускорение свободного падения g


Выходные

  • Масса G

  • Объем V


Целевая функция:





где R – внутренний радиус
Функциональные ограничения:







Получим уравнения из ограничений:










Определить минимально допустимую массу цилиндра при заданных ограничениях на радиус и толщину стен.



Если в методе главного критерия проводилась минимизация одного критерия, то при многокритериальной оптимизации для выбора наилучшего варианта приходится учитывать много различных требований, предъявленных к системе.

2.

a) h1(x1, x2)=x1+x2–4=0; h2(x1, x2)=2x1x2+1=0;


областью допустимых значений является точка, поскольку ограничения заданы равенствами

b) g1(x1, x2)=x1x2+30; g2(x1, x2)=x1x2+40;





Нет решения

c

)














областью допустимых значений является точка, поскольку ограничения заданы равенствами




6




d)












нет решения
e)

g1(x1, x2)=2x1+x2–40; x10; x20,

f)

g1(x1, x2)=x1–2x2+40; g2(x1, x2)=5x1–2x2–40; g3(x1, x2)=x1+x2–4=0,



областью допустимых значений является отрезок прямой, поскольку одно из ограничений задано равенством


3. Резисторный делитель (рис.3) имеет следующие выходные параметры:



Рис. 3. Резисторный делитель

постоянное время перезагрузки ёмкости С;

напряжение на выходе.
мощность рассеяния;

Для данной задачи ответить на следующие вопросы:
Условие работоспособности: <0.6 мкс; P<150 мВт; 5В--9; мк=10-6; м=10-3).












Составим уравнения из ограничений:











Построим область работоспособности:




ВЫВОД
В ходе выполнения лабораторной работы нами были получены навыки построения математических объектов проектирования, а также определения выходных, внешних и внутренних параметров системы. Был получен опыт в построении целевых функций и областей работоспособности.

страница 1


скачать

Другие похожие работы: