Построение математических моделей объектов проектирования
Лабораторная работа №1
Тема: Построение математических моделей объектов проектирования.
Определение внутренних, выходных и внешних параметров;
Задание целевых функций.
Задание ограничений и построение области работоспособности D (допустимой области).
Задание №1.
Задача. Для перевозки газа спроектировать замкнутую тонкостенную цилиндрическую ёмкость минимальной массы G и максимального объёма V (рис. 1). Ёмкость должна вмещать не менее 60м3 газа при давлении Р=35*105 Н/м2. Напряжение в радиальном направлении ёмкости не должно превышать 2*108 Н/м2, а окружная деформация =2*10-3м. Средний радиус ёмкости – R и толщина стенки – t. Указанные напряжение и деформация могут быть записаны в виде =PR/t, =PR(2-)/2Et, где – коэффициент Пуассона (=0.3), E – модуль упругости (E=2*1011 Н/м2). Длина ёмкости L= 8м, материал для изготовления ёмкости выбран g=7.7*104 Н/м3, где g- плотность материала, g – ускорение свободного падения.
t
D
L
L
L
Рис. 1.
1.Составить перечень всех внутренних параметров;
1.1. указать какие параметры управляемые,
1.2. указать область определения управляемых параметров.
2. Составить перечень внешних и выходных параметров;
3. Записать целевые (частные критерии) функции G и V;
4. Записать функциональные ограничения;
5. Изобразить графически допустимую область (область работоспособности);
6. Сформулировать заданную задачу как задачу нелинейного программирования, используя метод главного критерия (масса G главный критерий).
7. Сформулировать заданную задачу как задачу многокритериальной оптимизации.
Задание №2. Что является областью допустимых значений при указанных ниже ограничениях? Изобразите графически область допустимых значений для двумерных оптимизационных задач.
Рассмотрим пример построения области D.
Пусть область D задана системой неравенств:
g1(x1, x2)=x1+2x2≤10;
g2(x1, x2)=x1+x2≥1;
x2≥4, x1≥0, x2≥0.
Введем обозначения: x=x1, y=x2.
Неравенства x≥0, y≥0 задают область, которая лежит в первом квадранте (первая четверть). Далее преобразуем первое неравенство 2y≤10-x в равенство y=5-0.5x и строим график данной функции. Область, определённая данным неравенством, будет лежать ниже прямой y=5-0.5x (рис. 2). Область, определённая неравенством x+y≥1, лежит выше прямой y=1-x; область, определённая неравенством y≥4, лежит ниже прямой y=4.
y=1-x
y=4
y=5-0.5*x
Область D
Рис. 2. Допустимая область
Таким образом, допустимая область D представляет собой многоугольник (рис. 2), ограниченный следующими прямыми: y=5-0.5x, y=1-x; y=4, x=0, y=0.
Для заданных примеров изобразите графически область D, используя графические средства пакета MathCad (можно использовать и другие пакеты).
1. h1(x1, x2)=x1+x2-4=0; h2(x1, x2)=2x1-x2+1=0, пример обязателен;
2. g1(x1, x2)=x1-x2+30; g2(x1, x2)=x1-x2+40, пример обязателен;
3. g1(x1, x2)=2x1+x2-40; x10; x20, пример обязателен;
4. g1(x1, x2)=x1-x20; g2(x1, x2)=x2-x1×x1+2x1-10; x10; x20;
5. g1(x1, x2)=-x1+x20; g2(x1, x2)=-x2+x1×x1-2x1+10; x10; x20;
6. g1(x1, x2)=x1-2x2+40; g2(x1, x2)=5x1-2x2-40; g3(x1, x2)=x1+x2-4=0, пример обязателен.
7. g1(x1, x2)=x1+2x20, g2(x1, x2)=16x1+6x20, g3(x1, x2)=9x1+7x269.
8. g1(x1, x2)=, g2(x1, x2)=-2x1+x21; x1-2x21.
9. h1(x1, x2)=x1+x2-3=0; h2(x1, x2)=2x1-x2+1=0.
10. g1(x1, x2)=; g2(x1, x2)=x1-x22.
11. g1(x1, x2)=x1--20; g2(x1, x2)=x1-x2+40.
12. g1(x1, x2)= ; g2(x1, x2)=x1-x2+2³0; x10; x20.
13. g2(x1, x2)= ; g2(x1, x2)= -(x1+)+1³0; g3(x1, x2)=-x1-x2+1³0.
14. g1(x1, x2)= ; g2(x1, x2)=-x1-x2+1³0.
15. g1(x1, x2)=-x1-x2+2³0; g2(x1, x2)=x2--10; x10; x20.
16. g1(x1, x2)= ; g2(x1, x2)=x1+2x2-0.5³0; x1³0; x2³0.
Задание №3.
Задача.
Резисторный делитель (рис.3) имеет следующие выходные параметры:
Рис. 3. Резисторный делитель
постоянное время перезагрузки ёмкости С;
напряжение на выходе.
мощность рассеяния;
Условие работоспособности: <0.5 мкс; P<100 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
1.Составить перечень всех внутренних параметров;
1.1. указать какие параметры управляемые,
1.2. указать область определения управляемых параметров.
2. Указать перечень выходных параметров.
3. Указать функциональные ограничения.
4. Изобразить графически допустимую область D (область работоспособности) в координатах (R1 Ком, R2 Ком).
Варианты заданий.
Условие работоспособности: <0.4 мкс; P<100 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.5 мкс; P<100 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.6 мкс; P<100 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.4 мкс; P<150 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.5 мкс; P<150 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.6 мкс; P<150 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.4 мкс; P<100 мВт; 5В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.5 мкс; P<100 мВт; 5В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.6 мкс; P<100 мВт; 5В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.4 мкс; P<150 мВт; 5В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.5 мкс; P<150 мВт; 5В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.6 мкс; P<150 мВт; 5В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.5 мкс; P<120 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.4 мкс; P<120 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.6 мкс; P<120 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.4 мкс; P<200 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.5 мкс; P<200 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.6 мкс; P<200 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.5 мкс; P<100 мВт; 5В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.4 мкс; P<150 мВт; 4В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.6 мкс; P<100 мВт; 5В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.5 мкс; P<150 мВт; 5В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.5 мкс; P<120 мВт; 3В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.5 мкс; P<100 мВт; 3В--9; мк=10-6; м=10-3).
Условие работоспособности: <0.6 мкс; P<150 мВт; 3В--9; мк=10-6; м=10-3).
страница 1
скачать
Другие похожие работы: