Программа по математике (профильный уровень) для 11 класса. По учебнику «Алгебра и начала анализа профильный уровень 11 класс»

Функции и графики

• 
  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  
• 
  строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
  
• 
  описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
  
• 
  решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
  
• 
  решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графическое представления;
  
• 
  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.
  

Начала математического анализа

• 
  находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
  
• 
  вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
  
• 
  исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
  
• 
  решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
  
• 
  решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
  
• 
  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
  

Уравнения и неравенства

• 
  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
  
• 
  решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
  
• 
  изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенства с двумя переменными и их систем.
  
• 
  находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
  
• 
  решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
  
• 
  вычислять площадь криволинейной трапеции;
  
• 
  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
  

• 
  решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
  
• 
  вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.
  
• 
  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.
  

• 
  А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 11.Часть 1. Учебник. Профильный уровень. Мнемозина 2009;
  
• 
  А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа, 11.Часть 2. Задачник. Профильный уровень. Мнемозина 2009;
  
• 
  А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская. Алгебра и начала анализа, 10-11. Контрольные работы по алгебре и началам анализа. Мнемозина 2009;
  
• 
  Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы 11 класс (под редакцией А. Г. Мордковича), Мнемозина 2009;.
  
• 
  Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. Алгебра и начала анализа, 10-11 классы. Тематические тесты и зачеты.Мнемозина. 2005.
  
• 
  А. Г. Мордкович. Методического пособия для учителя. Алгебра и начала анализа. 10-11 « Мнемозина»
  

Наименование раздела программы	Тема урока	Содержание учебного материала	Требования к уровню подготовки учащихся
Многочлены.	1. Многочлены от одной переменной.	Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители.	Знать: - алгоритм действий с многочленами; - способы разложения многочлена на множители; -Уметь: - выполнять действия с многочленами; - находить корни многочлена с одной переменной; - раскладывать многочлены на множители.
	2. Многочлены от нескольких переменных.	Действия с многочленами. Разложение многочленов на множители. Однородная и симметрическая системы.
	3.Уравнения высших степеней.	Способы решения уравнений степени выше второй.
Степени и корни. Степенные функции.	4. Понятие корня n-ой степени из действительного числа.	Определение корня n-ой степени четной и нечетной степени. Решение иррациональных уравнений.	Знать: - свойства корня n-ой степени; - свойства функции . Уметь: - находить значение корня натуральной степени; - проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы; - пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; - строить графики функции , выполнять преобразования графиков; - решать уравнения и неравенства, используя свойства функции и ее графическое представление.
	5. Функции , их свойства и графики.	Свойства функции при четном и нечетном значении n. Построение графиков функций, содержащих корень n-ой степени.
	6. Свойства корня n-ой степени.	Доказательство свойств корня n-ой степени.
	7. Преобразование выражений, содержащих радикалы.	Применение свойств корня n-ой степени при преобразовании иррациональных выражений.
	8. Понятие степени с любым рациональным показателем	Определение степени с рациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем.	Знать: - определение степени с рациональным показателем. Уметь: - находить значение степени с рациональным показателем; - проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени; - строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков;
	9. Степенные функции, их свойства и графики.	Свойства степенных функций в зависимости от показателя.	Знать: - свойства степенных функций. Иметь представление о формуле для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа. Уметь: - описывать по графику и формуле свойства степенной функции; - решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных функции и их графическое представление.
	10. Извлечение корня из комплексного числа.	Определение корня n-ой степени из комплексного числа. Вывод формулы для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.
	Контрольные работы № 2, 3		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы
Показательная и логарифмическая функции.	11. Показательная функция, ее свойства и график.	Определение показательной функции. Свойства показательной функции в зависимости от основания. Решение показательных уравнений и неравенств, используя график.	Знать: - определение показательной функции; - свойства показательной функции; - способы решения показательных уравнений и неравенств; - определение логарифма; -свойства логарифмической функции; - способы решения логарифмических уравнений и неравенств; - определение натурального логарифма; - формулы производных показательной и логарифмической функций. Уметь: - находить значение логарифмов; - строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков; - описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций; - решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление; - решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы. - проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы; - вычислять производные показательной и логарифмической функций.
	12. Показательные уравнения.	Методы решения показательных уравнений.
	13. Показательные неравенства.	Способы решения показательных неравенств.
	14. Понятие логарифма.	Определение логарифма. Нахождение значений логарифмов по определению.
	15. Логарифмическая функция, ее свойства и график.	Определение логарифмической функции. Зависимость свойств логарифмической функции от основания логарифма. Построение графиков логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков.
	16. Свойства логарифмов.	Доказательство свойств логарифмов. Вывод формулы перехода к новому основанию. Применение свойств логарифмов к преобразованию выражений.
	17. Логарифмические уравнения.	Способы решения логарифмических уравнений.
	18. Логарифмические неравенства.	Способы решения логарифмических неравенств.
	19. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.	Число е. Функция , ее свойства, график, дифференцирование. Натуральные логарифмы. Формулы производных показательной и логарифмической функций.
	Контрольные работы № 4, 5		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы
Первообразная и интеграл.	20. Первообразная и неопределенный интеграл.	Определение первообразной. Правила отыскания первообразных. Неопределенный интеграл.	Знать: - определение первообразной; - правила отыскания первообразных; - формулы первообразных элементарных функций; - определение криволинейной трапеции. Уметь: - вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных; - вычислять площадь криволинейной трапеции.
	21. Определенный интеграл.	Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Площадь криволинейной трапеции.
Элементы теории вероятности и математической статистики.	22. Вероятность и геометрия.	Классическое определение вероятности. Правило для нахождения геометрических вероятностей.	Уметь: - решать простейшие комбинаторные задачи с использование известных формул; - использовать знания в практической деятельности для анализа числовых данных, представленных в виде диаграмм и графиков; для анализа информации статистического характера.
	23. Независимые повторения испытаний с двумя исходами.	Схема Бернулли. Многоугольник распределения. Правило нахождения вероятного числа «успехов».
	24. Статистические методы обработки информации.	Порядок преобразования полученной информации. Паспорт данных измерения. Графическое изображение информации. Нахождение среднего значения данных.
	25. Гауссова кривая. Закон больших чисел.	Кривая нормального распределения. Приближенные вычисления. Закон больших чисел.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.	26. Равносильность уравнений.	Теоремы а равносильности уравнений. Преобразование данного уравнения в уравнение – следствие. Проверка корней. Потеря корней.	Знать: - определение равносильности уравнений и неравенств; - способы решения уравнений и систем уравнений; - понятия системы и совокупности неравенств. Уметь: -решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций; - доказывать несложные неравенства; - изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
	27. Общие методы решения уравнений.	Замена уравнения уравнением . Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.
	28. Равносильность неравенств.	Теоремы о равносильности неравенств. Системы и совокупности неравенств.
	29. Уравнения и неравенства с модулем.	Способы решения уравнений и неравенств с модулем.
	30. Уравнения и неравенства со знаком радикала.	Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.
	31. Доказательство неравенств.	Доказательство неравенств с помощью определения. Синтетический метод доказательства неравенств. Доказательства неравенств методом от противного.
	32. Уравнения и неравенства с двумя переменными.	Диофантовы уравнения. Графический способ решения неравенств с двумя переменными.
	33. Системы уравнений.	Способы решения систем уравнений.
	34. Задачи с параметрами	Определение уравнений с параметром. Примеры уравнений с параметром и способы их решения.
	Контрольная работа № 7		Уметь применять изученный теоретический материал при выполнении письменной работы