Решение. Непосредственное вычисление тока через амперметр (применение закона Ома) невозможно, т к. сопротивление амперметра R

В цепи, представленной на рисунке, гальванометр показывает отсутствие тока. Выразите сопротивление R_x через R₁, R₂, R₃.




Решение. Ток не идет через гальванометр только тогда, когда прибор включен между точками с равными потенциалами. Изымая из цепи гальванометр, получаем (см. рисунок) _A = _B.

Отсюда U_x = U₁, U₃ = U₂. Поскольку и , получаем и






Какой ток идет через амперметр (см. рисунок), если R₁ = R₄ = R, a R₂ = R₃ = ЗR? К цепи приложено напряжение U. Сопротивление амперметра можно считать пренебрежимо малым.

Решение. Непосредственное вычисление тока через амперметр (применение закона Ома) невозможно, т. к. сопротивление амперметра R_А считается пренебрежимо малым (R_A  О). Однако именно поэтому можно объединить точки A и В в одну (_А = _В) и найти силу тока через каждый из резисторов. Последовательно соединенные участки 1-3 и 2-4 имеют одинаковые сопротивления, поэтому напряжение на каждом из них равно . Токи через резисторы R₁ и R₂ соответственно и

. Зная токи I₁ и I₂, легко определить и ток I_A, текущий через амперметр: вследствие закона сохранения электрического заряда I = I₁ - I₂, откуда I_A= (ток течет от А к В).


На рисунке показана схема мостика Уитстона для измерения сопротивлений. Здесь R₀ — эталонное сопротивление, R_x - неизвестное сопротивление. Скользящий контакт D, соединенный с гальванометром G, перемещается по проводу АВ, имеющему большое сопротивление. Докажите, что ток через гальванометр не проходит, если выполнено условие . Сопротивлением соединительных проводов можно пренебречь.

Как можно измерить неизвестное сопротивление с помощью такой схемы, если поменять местами гальванометр G и ключ К?
Решение. Воспользуемся результатом, полученным при решении задачи 2. Рассмотренная в этой задаче схема фактически представляет собой мостик Уитстона, если под R₁ и R₂ понимать сопротивления отрезков провода длиной и . Для измерения R_x подбирают такое положение движка D, при котором ток через гальванометр равен нулю (в этом случае мостик называют сбалансированным). Сопротивление неизвестного резистора в таком случае находится по формуле: (1)

При сбалансированном мосте ток между точками С и D не идет независимо от того, замкнут ли ключ. В противном случае замыкание или размыкание ключа изменяет распределение токов в цепи. Значит, нужно подобрать такое положение движка D, при котором показания гальванометра не зависят от того, замкнут или разомкнут ключ. Сопротивление R_x вычисляют по формуле (1). Заметим, однако, что в реальной цепи такая перестановка приборов создает опасность выхода из строя гальванометра (не рассчитанного, как правило, на большую силу тока).

1. 
   В цепи (см. рисунок) сопротивления резисторов подобраны так, что токи через проводники А₁А₂ и В₁В₂ не идут. Возникнут ли токи в этих участках цепи, если соединить проводником точки А₃ и В₃?
   

Как изменятся при этом потенциалы точек А₁, А₂, В₁, В₂?

Решение. Очевидно, до соединения точек A₃ и В₃ было _А1 = _А2, _В1 = _В2. Однако потенциалы проводников А₁А₂ и B₁B₂ отличаются друг от друга (иначе не шел бы ток, например, через участок A₁B₁); _А1 > _В1. Значит, _А3 > _В3, поэтому при соединении точек А₃ и В₃ по проводнику А₃В₃ пойдет ток (см. рисунок). Следовательно, должен появиться и ток в проводниках А₁А₂ и В₁В₂. Ток течёт в сторону убывания потенциала, поэтому после соединения точек А₃ и В₃ соотношения между потенциалами таковы: _А3 > _В3; _А3 < _А1; _А3 < _А2; _В3>_В1; _В3>_В2. Разности потенциалов между точками A₁ и В₁, А₂ и В₂ уменьшаются из-за перераспределения токов в цепи. Если сопротивления проводников А₁А₂, В₁В₂, А₃В₃ пренебрежимо малы, то потенциалы всех шести отмеченных на рисунке точек сравняются. При этом исчезнут токи через резисторы на участках A₁B₁, A₂B₂.
В конце зарядки аккумулятора сила тока I₁ = 3,0 А, а напряжение на клеммах U₁ = 8,85 В. В начале разрядки того же аккумулятора сила тока I₂ = 4,0 А, а напряжение U₂ = 8,5 В. Определите ЭДС и внутреннее сопротивление г аккумулятора.
Решение. В конце зарядки и начале разрядки и г аккумулятора можно считать одинаковыми. Когда ток в цепи равен нулю, напряжение на аккумуляторе совпадает с его ЭДС. При разрядке (см. рис. а) напряжение меньше ЭДС:

U₂ = - I₂r (1)


При зарядке (см. рис. б) заряды движутся против сторонних сил в аккумуляторе. Это возможно лишь при напряжении, превышающем :

U₁ = + I₁r. (2)

Решая систему уравнений (1) и (2), получаем r = = 0,05 Ом;

= = 8,7 В.

2. 
   В комнате горит электрическая лампа мощностью P₁ = 100 Вт, подключенная к сети с напряжением U = 220 В. Сопротивление проводов, подводящих к квартире электроэнергию, составляет R₀ = 4 Ом. Как изменится напряжение на лампе, если включить электрокамин мощностью Р₂ = 500 Вт?
   

Решение. По номинальной мощности приборов (т. е. соответствующей нормальному напряжению сети) определим их электрические сопротивления:

R₁ = = 480 Ом, R₂ = = 97 Ом. До включения электрокамина напряжение на лампе было = 218 B. После включения электрокамина сопротивление потребителей электроэнергии в комнате составит = 81 Ом. Теперь напряжение на лампе и электрокамине будет U₂ = = 210 В. Таким образом, напряжение на лампе понизилось на U = U₁ – U₂ = 8 В.

В действительности, однако, при таком изменении напряжения следовало бы учитывать изменение сопротивления нити накала из-за понижения ее температуры.
Ответ: напряжение понизится на 8 В.

Определите сопротивление R цепи (см. рисунок) дежду точками А и В, если сопротивление каждого звена R₀.

Решение: Указание. Эквивалентная схема показана на рисунке.