Сюжет 1 Десятичная запись натуральных чисел
В качестве образца «сюжета» предлагаем сюжет из главы 1 «Введение в алгебру» из учебника 7 класса.
Сюжет 1
Десятичная запись натуральных чисел
1. Десятичную запись натурального числа можно перевести в числовое выражение. Например, 325 = 3 102 + 2 10 + 5. Число, записываемое цифрами a, b, c, обычно обозначают так: . Эту запись можно перевести в алгебраическое выражение: = a 102 + b 10 + c = 100a + 10b + c. Запишите в виде алгебраических выражений следующие числа.
1) Трехзначное число, все цифры которого одинаковы.
2) Сумма произвольного трехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке.
3) Четырехзначное число, у которого совпадают первая и последняя цифры.
4) Четырехзначное число, у которого цифры являются подряд идущими натуральными числами, например, 5678.
5) Сумма чисел, получающихся следующим образом: берется трехзначное число с двумя одинаковыми цифрами, затем его цифры произвольно переставляются.
2. Запишите в виде алгебраического выражения разность четырехзначного числа и числа, записанного теми же цифрами в обратном порядке.
3. Известное правило возведения в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5 легко понять из следующих примеров:
352 = 3 4 100 + 25 = 1200 + 25 = 1225;
652 = 6 7 100 + 25 = 4225.
Обозначьте какой-либо буквой первую цифру двузначного числа, оканчивающегося на цифру 5, и запишите правило возведения такого числа в квадрат в виде равенства буквенных выражений.
Ответы и указания
2. 1000a + 100b + 10c + d + 1000d + 100c + 10b + a =
= 1001a + 110b + 110c + 1001d.
3. (10n + 5)2 = 100n(n + 1) + 25, 1 n 9.
Это равенство верно не только, когда n – цифра, но и при любом n.
страница 1
скачать
Другие похожие работы: