Учебник для общеобразовательных учреждений. Алгебра, 8 класс, учебник для общеобразовательных учреждений

Пояснительная записка

к линейке учебников

Алгебра, 7 класс, учебник для общеобразовательных учреждений.

Алгебра, 8 класс, учебник для общеобразовательных учреждений.

Алгебра, 9 класс, учебник для общеобразовательных учреждений.

автор М. И. Башмаков
Учебники являются ведущим элементом учебно-методического комплекса (УМК) «Гимназический курс» по алгебре для 7–9 классов. УМК, помимо учебников, включает рабочие тетради (на каждый год обучения), книгу для учителя и учебную программу по курсу. В состав УМК также входят электронные учебные модули (ЭУМ) для информационной и методической поддержки курса в Единой коллекции электронных образовательных ресурсов (www.school-collection.edu.ru).

Учебники разработаны в соответствии с новым ФГОС. Курс обогащён возможностью поддержки школьников в рамках конкурса «Кенгуру» (http://konkurs-kenguru.ru). Педагоги поддержаны со стороны авторского коллектива сетевой методической службой издательства (http://metodist.lbz.ru, раздел «Авторская мастерская Башмакова М.И.).

1. Соответствие содержания учебников современным научным представлениям
Учебники написаны в русле реализации концепции продуктивного обучения, лежащей в рамках общепринятого деятельностного подхода к обучению. Основные положения концепции развиты в ряде монографий и статей, одобрены Российской академией образования. Применительно к представленным учебникам имеет смысл обратить внимание на следующие конкретные проявления общей концепции.

1. Обогащение спектра стилей познавательной деятельности

Интеллектуальные возможности ученика в процессе обучения математике проявляются с одной стороны в том, как он воспринимает, понимает и объясняет себе и другим открывающиеся ему новые математические знания, и с другой стороны в том, как он решает задачи, применяя полученные задания. Развитию первой грани интеллектуальных возможностей с помощью учебника служит его теоретическая часть, Вторая грань интеллектуального развития может быть обеспечена структурой учебных заданий в соответствии с выделенными нами основными познавательными стилями в постановке и решении задач. Мы выделили шесть важнейших стилей:

• 
  алгоритмический (решение задач по образцу, известному правилу, алгоритму);
  
• 
  визуальный (нахождение связей, соответствий, сравнение разных информационных языков);
  
• 
  прикладной (использование готовых математических моделей, построение и исследование новых);
  
• 
  дедуктивный (решение задач на доказательство, проведение дедуктивных рассуждений);
  
• 
  исследовательский (комплексный вид деятельности, включающий сбор информации, эвристический этап, открывающий дорогу к обобщениям);
  
• 
  комбинаторный (ориентация на перебор вариантов, конструирование такого перебора, проведение необходимых подсчетов и оценок).
  

Помещенные в учебниках задания покрывают весь спектр познавательных стилей.

2. Учет изменений, происходящих в оценке роли образовательных ценностей в обучении математике

Принятые Стандартом формулировки целей обучения математике в школе отражают изменения в оценке того вклада, который может и должна дать математика в современных условиях обучения. Главное направление этих изменений состоит в сдвиге от узкопрагматических целей обучения конкретным умениям и навыкам к целям индивидуального развития общих качеств личности.

Приоритет, отдаваемый вкладу математического образования в развитие общих личностных качеств по сравнению с утилитарным подходом, в большей степени ориентированным на применение готовых и сложившихся знаний, обусловлен современным этапом развития общества, резким ростом его информационной культуры, модернизацией общего образования.

В учебниках это положение отражается в следующем.

1) Соотношение между смыслом и языком

Математика – содержательная, конструктивная наука. Каждый шаг в ней наполнен смыслом, постичь который – первая важнейшая задача обучения. С другой стороны, математика часто выступает в качестве некоторого универсального языка (достаточно вспомнить часто цитируемые слова Галилея: «Природа – открытая книга, написанная на языке математики»). Для передачи своего собственного содержания математика нуждается в некотором языке. Овладение языком математики также является важной задачей обучения. Именно развитие математического языка, его упрощение, придание ему большей ясности и наглядности сделало возможным массовое обучения многим содержательным вещам, которые были получены давно, но доступны были лишь избранному кругу людей.

Очевидно, что смысл невозможно раскрыть, не пользуясь языком, и что само развитие языка есть осмысленная задача. Тем не менее, при массовом обучении смысл, как правило, должен выступать впереди языка.

2) Соотношение между процессом и результатом

Продуктивность обучения по смыслу самого термина должна быть нацелена на результат. Однако, если под результатом понимать не получение верного ответа на стандартную задачу, а развитие личностных качеств в определенном направлении, то сам процесс обучения становится важнее того конкретного ответа, на получение которого направлена формулировка задания. В учебнике есть ряд заданий, которые можно выполнять различными способами, рассчитанные на обсуждение их постановки и выбора способа решения. Текст учебника отходит от сложившегося требования – все должно быть просто и ясно – он часто инициирует вопросы, ответы на которые ученик должен получить в классе.

Новым для учителя может оказаться то, что учебник и рабочие тетради к нему не предполагают того, что все ученики проделают все предлагаемые задания. Выбор заданий – прерогатива учителя, который исходит из поставленных им целей обучения в конкретных условиях. Цель создаваемых новых учебных материалов – дать учителю достаточно богатый для этого материал. В учебнике тем самым может быть реализован важный принцип продуктивного обучения – повысить роль и ответственность ученика и учителя в выборе различных параметров изучения программы, включая уровневые характеристики и сбалансированность различных познавательных стилей.

3) Усиление содержательной насыщенности курса

Первой задачей, которая была поставлена в процессе создания нового цикла учебников, – это добиться включения в курс основных традиционных математических идей в максимально простой и прозрачной форме, не нагружая их дополнительными трудностями и освободившись одновременно от груза налипшего на них мусора. В учебниках этому, в частности, способствуют тексты заданий математического кружка и исторических бесед.

Другой важной стороной того, что понимается под содержательностью курса, является включение в него учебных заданий, действительно характерных для математики и ее приложений, не ограничиваясь упражнениями «на отработку» основных понятий. Учебные задания дают возможность обеспечить выбор средств для реализации целей обучения. Со многими важными математическими идеями ученик сможет познакомиться не теоретически (что может оказаться непосильным), а в процессе выполнения задания

Данные учебники обеспечивают формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества; формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности; овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.

Исходя из вышесказанного, можно утверждать, что данный курс решает основные задачи предметной области «Математика»: создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности; формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.
2. Соответствие содержания учебников требованиям к метапредметным, личностным и предметным результатам освоения основной образовательной программы (см. Приложение 1)
В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования учебник ориентирован на достижение предметных, метапредметных и личностных результатов обучения.
На уровне метапредметных и личностных результатов:
Для формирования мотивации к обучению и целенаправленной познавательной деятельности в учебник включены следующие материалы.

В тексте каждой главы выделен раздел «Сюжеты и проекты». Используя накопленный ранее опыт организации проектной деятельности, представляющей существенную черту продуктивного обучения, в учебники включен богатый теоретический и практический материал. Большой выбор тематики заданий будет способствовать саморазвитию учащихся, формированию умения определять цели своего обучения, развивать мотивы и интересы учебной работы.

Предложенные в учебниках различные схемы выполнения проектов с выделением их важных составляющих (сбор экспериментального материала, поиск необходимой информации, обдумывание поставленных целей, выбор и планирование пути решения задачи, самоконтроль в процессе выполнения проекта, оценка результатов, сравнение результатов групповой работы и т. д.) помогут ввести в практику новый для многих учителей вид учебной деятельности.

Беседы исторического характера будут способствовать достижению важных личностных результатов, включают учебный материал в широкий культурно-исторический контекст.

В учебник включены материал занятий математического кружка и страницы «Кенгуру», которые помогут включению внеурочной деятельности в основную образовательную программу учебного заведения.

В соответствии с идеями стандартов нового поколения учебники содержат достаточно материала, относящегося к поиску и выделению необходимой информации, структурированию знаний, выбору наиболее эффективных способов решения задач, осмыслению текста и рефлексии способов и условий действий. Особое внимание уделяется формированию знаково-символических и логических действий.

Деятельностный подход является основой методического сопровождения. В тексте много таблиц, схем, рисунков, содержащих различную информацию и способы работы с ней. Разнообразные формы заданий обеспечат разноуровневый подход к организации индивидуальной работы, а задания кружка и сюжетные задания – групповую работу. Особенно следует отметить большое количество задач и вопросов практического характера.
На уровне предметных результатов:
Планируемые предметные результаты изучения алгебры в 7–9 классах на основе представленного в учебниках содержательного материала отразят:

– развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

– овладение символьным языком алгебры, приёмами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

– овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

– овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

– развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах.

Учебники содержат достаточный содержательный материал для того чтобы разрабатываемая образовательным учреждением основная образовательная программа обеспечила связь между требованиями Стандарта в части предметных результатов, образовательным процессом и системой оценки результатов освоения программы.

Учебники содержат достаточный практический материал для формирования предусмотренных стандартом умений. Дополнительный материал по отработке приобретаемых умений с учетом индивидуальных потребностей содержится в рабочих тетрадях и ЭУМах.
3. Соответствие содержания учебников возрастным особенностям учащихся
В учебниках материал отобран и скомпонован с учётом возрастных и психологических особенностей подросткового возраста, учтена ведущая деятельность учащихся среднего звена – общение. В них даются ответы на традиционные вопросы, возникающие у подростков: «Зачем это нужно изучать, где это может пригодиться?». Ответы можно найти во введении к каждой главе и в исторических беседах. Кроме того, в сюжетах и проектах приводятся примеры, как используются теоретические утверждения, приведенные в основном тексте. Например, глава «Неравенства» начинается с темы «Сравнение чисел», а затем рассказывается о средних величинах, приближенных вычислениях.

В учебниках много разнообразных заданий, рассчитанных на развитие различных личностных качеств. Но при этом учитывается, что должно быть достаточное количество заданий и для тех, кто увлекся математикой, и для тех, кто к ней пока равнодушен. Для усвоения основного материала кроме стандартных упражнений есть занятия математического кружка, страничка «Кенгуру», «Сюжеты и проекты», беседы, где можно найти необычные вопросы, тесты и задания.

Организация учебного материала учитывает принцип комфортности восприятия. Предлагается некоторое перераспределение материала так, чтобы подготовить ребят к изучению более трудных вопросов в более старшем возрасте. Например, прежде чем изучать понятие функции в 9 классе, в восьмом классе изучают различные виды зависимостей, прямую и обратную пропорциональность, квадратичную зависимость. Решению квадратных неравенств в 9 классе предшествует изучение квадратного трехчлена и квадратного уравнения в 8 классе.

При этом соблюдается баланс репродуктивных и развивающих заданий. В учебнике есть достаточное количество трудных задач. Математика в школе должна быть красивой, должна быть интересной, должна нравиться, должна быть полезной здесь и сейчас, в классе, а не в каком-то отдаленном будущем. Через любую трудную задачу с запоминающейся формулировкой и неочевидным, но содержательным путем решения (а возможно и несколькими путями) учитель сможет провести ученика, взяв его за руку, временами отпуская ее, временами взяв управление на себя. Разумеется, аналогичную задачу ученик затем не решит, но он приобретет опыт общения с серьезной математикой, у него в сознании останется память о пройденном трудном пути, и эта память может оказаться весьма ценной для его математического развития.

Учебники всего УМК снабжены навигационными инструментами:

- навигационной полосой прокрутки;

- специальными значками, акцентирующими внимание школьников на важных конструкциях параграфов, позволяющими связать в единый комплект все составляющие УМК благодаря ссылкам на учебно-методические пособия, цифровые образовательные ресурсы (www.school-collection.edu.ru) (см. Приложение 2), указания на учебные действия.

Таким образом, навигационный инструментарий учебников активизирует

деятельностный характер взаимодействия ученика с учебным материалом параграфа, закрепляет элементы работы с информацией.
4. Содержательные линии курса «Алгебра 7 – 9»
Учебники полностью включают в себя материал, по изучению алгебраических тем предметной области «Математика». В учебник включены темы, обозначенные действующим Стандартом и типовой программой.

Содержательные линии представлены в следующей последовательности.
7 класс

Глава 1. Буквенное выражение, составление, вычисление значений, область допустимых значений. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий, равенство буквенных выражений, тождество, составление уравнений. Примеры решения текстовых задач. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Сравнение степеней. Одночлены. Действия с одночленами.

Глава 2. Многочлены. Действия над многочленами. Формулы сокращенного умножения.

Разложение многочлена на множители. Группировка слагаемых. Применение формул сокращенного умножения. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители.

Глава 3. Комбинаторика. Правило произведения. Перестановки. Размещения. Сочетания. Треугольник Паскаля. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Глава 4. Рациональные дроби. Основное свойство дроби. Равенство дробей, сокращение, приведение к общему знаменателю. Действия с рациональными дробями. Степень с целым показателем и ее свойства.

Глава 5. Уравнения. Линейное уравнение. Корни линейного уравнения, Решение уравнений, приводящихся к линейным. Линейные системы уравнений. Решение линейных систем методом подстановки и методом сложения. Решение систем, приводящихся к линейным. Уравнение прямой.
8 класс

Глава 1. Числовые неравенства. Основные свойства числовых неравенств. Сравнение рациональных чисел. Упорядочивание рациональных чисел. Действия с числовыми неравенствами. Доказательство неравенств. Высказывание, логическое следствие, равносильность, логические связки. Числа и промежутки на координатной прямой, расстояния между числами. Свойства модуля. Линейные неравенства. Система линейных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулем. Приближенные значения, погрешности, запись точности вычислений. Описательная статистика, средние значения величин, различные представления данных

Глава 2. Развитие понятия о числе. Квадратный корень и его свойства. Преобразование иррациональных выражений. Сравнение квадратных корней. Использование квадратных корней. Доказательство неравенств. Вычисление расстояний между точками. Уравнение окружности. Средние величины с корнем. Корни более высоких степеней. Кубические корни. Обобщение понятия корня. Запись корня с помощью степеней с дробными показателями.

Глава 3. Квадратные уравнения. Теорема Виета. Доказательство обратной теоремы. Корни квадратного уравнения. Разложение квадратного трехчлена на множители, выделение полного квадрата. Вывод формулы корней квадратного уравнения. Решение квадратных уравнений. Уравнения, приводящиеся к квадратным. Дробно-рациональные уравнения. Решение текстовых задач. Нелинейные системы. Метод подстановки для решения систем. Симметричные системы. Корень многочлена и разложение на множители. Теорема Виета для многочленов. Целые корни многочлена с целыми коэффициентами.

Глава 4. Зависимости между величинами. График зависимости. Основные типы зависимостей. Прямая пропорциональность, примеры прямо пропорциональных зависимостей. График прямой пропорциональности. Обратная пропорциональность. Примеры обратной пропорциональной зависимости. График обратной пропорциональности. Квадратичная зависимость. График квадратичной зависимости.
9 класс

Глава 1. Функции и графики. Понятие функции. Множество значений функции. График функции. Различные способы задания функции. Примеры функциональных зависимостей. Преобразование графика функции. Линейная функция. Свойства линейной функции. График линейной функции Кусочно-линейные функции. Квадратичная функция. Свойства квадратичной функции. График квадратичной функции. Дробно-линейная функция. График дробно-линейной функции. Степенные функции. Свойства степенной функции с натуральным показателем. Функция . График функции y =  и его свойства. Решение уравнений и неравенств с помощью графиков функций. Решение и исследование уравнений по графику. Дробно-рациональные неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства. Графическое изображение системы двух уравнений с двумя неизвестными Решение систем уравнений и неравенств с помощью графиков.

Глава 2. Случайные события. Примеры случайных событий. Классическое определение вероятности. Алгоритм вычисления вероятности. Свойства вероятностей. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности, сложение вероятностей. Умножение вероятностей. Понятие геометрической вероятности.

Глава 3. Задание числовой последовательности. Общий член последовательности. Различные способы задания последовательностей. Числа Фибоначчи. Арифметическая прогрессия. Общий член арифметической прогрессии. Свойства. Сумма арифметической прогрессии. Классы вычетов. Геометрическая прогрессия. Общий член геометрической прогрессии. Свойства. Сумма геометрической прогрессии. Монотонные последовательности. Сложные проценты. Бесконечно убывающие геометрические прогрессии. Ограниченные последовательности. Метод математической индукции. Понятие о ряде.

Глава 4. Задачи для повторения: тесты с выбором ответа; задачи, требующие развернутого решения; проверка верности утверждений.

5. Примерное тематическое планирование курса «Алгебра 7–9»
От Кузнецовой М.В.
Тематическое планирование по учебнику «Алгебра – 7» М.И. Башмакова

главы, параграфы	содержание учебника, вид работы	часы	часы
		4ч в нед.	3ч в нед.
Глава 1	ВВЕДЕНИЕ В АЛГЕБРУ	23	14
§1	Буквенное выражение	5	3
§2	Преобразование выражений	6	3
	Контрольная работа №1	1	1
§3	Степень	7	4
§4	Одночлен	4	3
Глава 2	МНОГОЧЛЕНЫ	29	23
§1	Действия над многочленами	7	5
	Контрольная работа №2	1	1
§2	Формулы сокращенного умножения	10	8
§3	Разложение многочлена на множители	10	8
	Контрольная работа №3	1	1
Глава 3	КОМБИНАТОРИКА	11	10
§1	Правило произведения	3	3
§2	Перестановки	4	3
§3	Треугольник Паскаля	3	3
	Контрольная работа №4	1	1
Глава 4	РАЦИОНАЛЬНЫЕ ДРОБИ	31	21
§1	Основное свойство дроби	15	8
§2	Действия с рациональными дробями	15	12
	Контрольная работа №5	1	1
Глава 5	УРАВНЕНИЕ	25	20
§1	Линейное уравнение	9	8
§2	Линейная система	15	11
	Контрольная работа №6	1	1
	Повторение	15	14
	Итоговая контрольная работа.	1	1
	Резерв.	5	2
	Итого:	140	105

Тематическое планирование по учебнику «Алгебра – 8» М.И. Башмакова

главы, параграфы	содержание учебника	часы	часы
		4ч в нед.	3ч в нед.
Глава 1	НЕРАВЕНСТВА	46	33
§1	Числовые неравенства	7	5
§2	Действия с числовыми неравенствами	5	4
§3	Доказательство неравенств	5	3
	Контрольная работа №1	1	1
§4	Промежутки на координатной прямой	8	5
§5	Линейные неравенства	8	5
	Контрольная работа №2	1	1
§6	Приближенные значения	4	3
§7	Описательная статистика	6	5
	Контрольная работа №3	1	1
Глава 2	РАЗВИТИЕ ПОНЯТИЯ О ЧИСЛЕ	25	14
§1	Квадратный корень	8	4
§2	Использование квадратных корней	8	5
§3	Корни более высоких степеней	8	4
	Контрольная работа №4	1	1
Глава 3	КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ	32	28
§1	Теорема Виета	9	7
§2	Корни квадратного уравнения	8	7
	Контрольная работа №5	1	1
§3	Уравнения, приводящиеся к квадратным	8	7
§4	Нелинейные системы	5	5
	Контрольная работа №6	1	1
Глава 4	ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ВЕЛИЧИНАМИ	16	13
§1	Представление зависимостей между величинами	4	3
§2	Основные типы зависимостей
I	Прямая пропорциональность	3	3
II	Обратная пропорциональность	3	3
III	Квадратичная зависимость	5	3
	Контрольная работа №7	1	1
	Повторение	15	14
	Итоговая контрольная работа.	1	1
	Резерв.	5	2
	Итого:	140	105

Тематическое планирование по учебнику «Алгебра – 9» М.И. Башмакова

главы, параграфы	содержание учебника	часы	часы
		4ч в нед.	3ч в нед.
Глава 1	ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ	70	48
§1	Понятие функции	6	4
§2	Свойства функции	5	4
§3	От зависимости к функции	6	4
§4	Движение графика функции	5	4
	Контрольная работа №1	1	1
§5	Линейная функция	7	4
§6	Квадратичная функция	8	5
§7	Дробно-линейная функция	5	4
§8	Степенные функции	10	6
	Контрольная работа №2	1	1
§9	Использование функций при решении уравнений и неравенств	10	5
§10	Использование графиков при решении систем уравнений и неравенств	5	5
	Контрольная работа №3	1	1
Глава 2	СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ	11	9
§1	Классическое определение вероятности	5	4
§2	Свойства вероятности	5	4
	Контрольная работа №4	1	1
Глава 3	ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ	22	16
§1	Задание числовой последовательности	4	3
§2	Арифметическая прогрессия	7	4
	Контрольная работа №5	1	1
§3	Геометрическая прогрессия	6	5
§4	Рост последовательности	3	2
	Контрольная работа №6	1	1
Глава 4	ЗАДАЧИ НА ПОВТОРЕНИЕ	30	28
	Итоговая контрольная работа.	2	2
	Резерв.	5	2
	Итого:	140	105