Урок рассчитан на 45 минут. К уроку подготовлена презентация в программе Microsoft Power Point. Тема урока «Взаимное расположение прямой и окружности» Цель

Тема урока «Взаимное расположение прямой и окружности»
Урок объяснения нового материала. По тематическому плану – первый в главе «Окружность». Урок рассчитан на 45 минут. К уроку подготовлена презентация в программе Microsoft Power Point.
Тема урока «Взаимное расположение прямой и окружности»

Цель:

1. 
   Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, выяснить, от чего зависит их взаимное расположение;
   
2. 
   Совершенствовать навыки решения задач;
   
3. 
   Способствовать формированию приёмов критического мышления, анализа и синтеза
   
4. 
   Воспитание коммуникативной культуры, приобретение опыта самостоятельной работы.
   
5. 
   Развитие логического мышления, навыков самоконтроля;
   
6. 
   Воспитание культуры математической речи, уважительного отношения к мнению окружающих.
   

Тип урока: изучение нового материала

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, самостоятельная

Оборудование:

• 
  Персональный компьютер
  
• 
  Мультимедийный проектор
  
• 
  Интерактивная доска
  
• 
  Авторская презентация, подготовленная с помощью Microsoft Power Point
  
• 
  Карточки с заданиями
  

Структура урока

1. 
   Организационный момент
   
2. 
   Актуализация имеющихся знаний обучающихся по теме
   
3. 
   Решение задач на закрепление изученного материала
   
4. 
   Домашнее задание
   
5. 
   Подведение итогов
   
6. 
   Дополнительные задачи
   

Ход урока

1.Организационный момент урока: приветствие, сообщение темы урока. Запись в тетради даты и темы, Д.З п.68 №631 (б,г),632.
Для лучшего усвоения нового материала нам нужно провести подготовительную работу. И в этом мне помогут 2 ученика. Которым предстоит решить задачи, записанные на доске. Идите выполнять задание, а вам, ребята. Я предлагаю сыграть в игру «Верю-не верю».

Вопрос	“+” верю, “-” не верю
1. Верите ли вы, что самая простая из кривых линий – окружность?
2. Верите ли вы, что древние индийцы считали самым важным элементом окружности радиус, хотя не знали такого слова?
3. Верите ли вы, что впервые термин “радиус” встречается лишь в 16 веке?
4. Верите ли вы, что в переводе с латинского радиус означает “луч”?
5. Верите ли вы, что при заданном периметре именно окружность ограничивает наибольшую площадь?
6. Верите ли вы, что в русском языке слово “круглый” означает высшую степень чего-либо?
7. Верите ли вы, что выражение “ходить по кругу” когда-то означало “прогресс”?
8. Верите ли вы, что хорда в переводе с греческого означает “струна”?
9. Верите ли вы, что определение “касательной” уже есть в первом учебнике геометрии - “Начала” Евклида?

После того, как обучающиеся заполнят таблицу, задать вопрос:

«Какова, ребята, по вашему мнению, будет цель нашего урока?» Мы формулируем цель урока.

Далее обучающимся предлагается для ознакомления текст. Я читаю текст по вопросам и мы сравниваем с ответами, которые дали ребята входе игры.

ЛИСТ №1

1. 
   Самая простая из кривых линий – окружность. Это одна из древнейших геометрических фигур.
   
2. 
   Ещё вавилоняне и древние индийцы считали самым важным элементом окружности – радиус.
   
3. 
   Слово это латинское и означает “луч”. В древности не было этого термина: Евклид и другие учёные говорили просто “прямая из центра”, Ф. Виет писал что “радиус” - это “элегантное слово”. Общепринятым термин “радиус” становится лишь в конце XVII в. Впервые термин “радиус” встречается в “Геометрии” французского ученого Рамса, изданной в 1569 году.
   
4. 
   В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно в каждой своей точке окружность “устроена” одинаково, что позволяет ей как бы двигаться “по себе”. На плоскости этим свойством обладает еще лишь прямая.
   
5. 
   Одно из интереснейших свойств круга состоит в том, что он при заданном периметре ограничивает максимальную площадь.
   
6. 
   В русском языке слово “круглый” тоже стало означать высокую степень чего-либо: “круглый отличник”, “круглый сирота” и даже “круглый дурак”.
   
7. 
   Если вы когда-либо пробовали получить информацию от бюрократической организации, вас, скорее всего “погоняли по кругу”. Фраза “ходить по кругу” обычно не ассоциируется с прогрессом. Но в период индустриальной революции, выражение “ходить по кругу” очень точно отражало прогресс. Шкивы и механизмы давали машинам возможность увеличить производительность и значит сократить рабочую неделю.
   

Без понятия круга и окружности было бы трудно говорить о круговращении жизни. Круги повсюду вокруг нас. Циклы получаются при движении по кругу. Мы изучаем циклы земли, они помогают нам разобраться, когда надо сажать растения и когда мы должны вставать.

Представление об окружности даёт линия движения модели самолёта, прикреплённого шнуром к руке человека, также обод колеса, спицы которого соответствуют радиусам окружности.

8. 
   Термин “хорда” (от греческого “струна”) был введён в современном смысле европейскими учёными в XII-XIII веках.
   
9. 
   Определение касательной как прямой, имеющей с окружностью только одну общую точку, встречается впервые в учебнике “Элементы геометрии” французского математика Лежандра (1752-1833 гг.). В “Началах” Евклида даётся следующее определение: прямая касается круга, если она встречает круг, но при продолжении не пересекает его.
   

Что нового вы узнали?

После прочтения текста, составьте по нему 2 вопроса, так, чтобы вопрос начинался с указанного слова.

1 группа: Что? Когда?

2 группа: Кто? Почему?

3 группа: Где? Зачем?

Вопросы задаем соседним группам.

Работая в группе, используя опорные слова в таблице №2, сформулируйте определения и запишите их в тетрадь.

ЛИСТ №2

Изучив таблицу, сформулируйте геометрические определения понятий, используя ключевые слова. Определения прослушать и проговорить. А заполнить последний столбик дома.

№	рисунок	Определяемое понятие	Используемые ключевые понятия	Определение
1		Окружность	Множество точек плоскости, одинаковое расстояние, точка - центр.
2		радиус	Точки окружности, центр окружности, отрезок.
3		Хорда	Отрезок, точки окружности.
4		Диаметр	Хорда окружности, центр окружности.

В тетради записываем определения окружности, радиуса, хорды, диаметра.

Проверяем определения по слайду.

2. Устная работа (задачи по слайду). Определить где хорда, диаметр, радиус.













3. Изучение нового материала.

ЛИСТ №3

Перед выполнением практической работы дать задание Кононову.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА.

Рассмотрите прямую m, точку М вне её и отрезок МК, перпендикулярный прямой m.

Постройте в тетради три окружности с центром в точке М:

1. Радиус окружности r < MK

2. Радиус окружности r = MK

3. Радиус окружности r >MK



Дайте определение расстояния от точки до прямой: Расстояние от точки до прямой – это

__________________________________________________

Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности, в зависимости от радиуса и расстояния от центра до прямой.

Радиус окружности меньше расстояния от центра окружности до прямой	Радиус окружности больше расстояния от центра окружности до прямой	Радиус окружности равен расстоянию от центра окружности до прямой
Прямая и окружность ………..	Прямая и окружность ……….	Прямая и окружность ……….

Обсуждаем с классом выполнение заданий. Делаем выводы. Опрашивать по группам.

Если прямая и окружность имеют 2 общие точки, то прямая называется секущей по отношению к окружности.

Если прямая имеет с окружностью только одну общую точку. То она называется касательной к окружности, а общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

Докажем теперь наши предположения.

4) Учитель: значит, вы утверждаете, что если d<r, то прямая и окружность пересекаются 2 раза, не меньше и не больше. Докажем это.

Пусть r – радиус окружности

d – расстояние от точки О до прямой а

а) как найти расстояние от точки О до прямой а?

ОНа

ОН= d



б) на прямой а отложить отрезки НА=НВ=

ОА²=ОН²+НА²=d²+r² - d²=r², ОА=r  точка А лежит на окружности.

ОВ=ОА= r  точка В лежит на окружности.

Таким образом, прямая а и окружность имеют 2 общие точки.

Доказательство того, что прямая а и окружность не имеют других общих точек вы разберете дома самостоятельно
Утверждение, что если d=r, то окружность и прямая имеют одну общую точку докажет ученик.




О


ОН= r  точка Н лежит на окружности.

Единственность общей точки доказывается с помощью вывода №2.

Для любой точки М прямой а: ОН – перпендикуляр, ОМ - наклонная к прямой а  ОМ> ОН  ОМ> r  точка М не лежит на окружности

Третий случай вы докажете самостоятельно дома, что если d>r, то прямая и окружность не пересекаются.
5. Закрепление изученного материала.

Класс работает по учебнику.

1) По учебнику решить устно №631(а, в, д) по готовому слайду.


6)Самостоятельная работа по карточкам

Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.




Ответ.

Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.

Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.

Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.
Собираю карточки с тесто
В треугольнике АВС, изображенном на рисунке, А=90^о, АВ=5 см, ВС=13 см. Найдите радиус окружности с центром С, если она имеет с прямой АВ только одну общую точку.

7. 
   Подведение итогов.
   

• 
  Что такое окружность?
  
• 
  Чем является расстояние от точки до прямой?
  
• 
  Каково взаимное расположение прямой и окружности?
  
• 
  В каком случае прямая и окружность пересекаются, касаются, не пересекаются?
  

Объявить оценки