Урок Тема. Лінійні рівняння із однією змінною

Урок 3.

Тема. Лінійні рівняння із однією змінною.

Мета: освітня:дати означення лінійного рівняння із однією змінною та означення рівняння першого степеня; розробити алгоритм розв’язання таких рівнянь;

розвиваюча: розвивати навички спілкування у групі;

виховна: виховувати самостійність, взаємоповагу.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Обладнання: .роздавальний матеріал, правила проведення інтерактивної вправи «Робота в малих групах (пам’ятка).
План уроку

1. Перевірка домашнього завдання. 1.Робота консультантів

2.Індивідуальне опитування

2. Мотивація навчальної діяльності Звернення до класу

3. Вивчення нового матеріалу Комп’ютерна презентація

4.Узагальнення і систематизація Робота в групах

вивченого матеріалу

5. Підсумок Самооцінка

6. Домашнє завдання

ХІД УРОКУ

1. 
   Організаційний момент.
   
2. 
   Перевірка домашнього завдання
   

Два учні на відкидних дошках розв’язують рівняння, що були задані додому, З місця учні наводять приклади самостійно складених рівносильних рівнянь.

Індивідуальне опитування

• 
  Дайте означення рівносильних рівнянь.
  
• 
  Сформулюйте основні властивості рівнянь.
  

3. 
   Мотивація навчальної діяльності
   

Застосування основних властивостей значно полегшує розв’язування багатьох рівнянь. На цьому уроці ми вивчимо алгоритм розв’язування, що називаються лінійними.

Повідомлення теми й мети уроку.
IV. Сприймання й усвідомлення нового матеріалу.

Пояснення вчителя супроводжується презентацією, створеною на комп’ютері.

Рівняння вигляду aх = b, де a і b – дані числа, х – змінна, називається лінійним рівнянням.

Наприклад, 3х = - 8. Числа a і b називаються коефіцієнтами рівняння. Якщо a ≠ 0, то рівняння ax = b називається рівнянням першого степеня з однією змінною. Його корінь х = . Лінійне рівняння може мати один корінь, безліч коренів або взагалі не мати коренів.

Наприклад, рівняння 0х = -6 не має коренів, рівняння 0х = 0має безліч коренів, рівняння 3х = 0 має один корінь.

Поясніть чому?

Щоб розв’язати рівняння, спочатку зводять його до лінійного. Для цього існує такий алгоритм дій:

1. Позбутися знаменників.

2. Розкрити дужки.

3. Перенести члени зі змінними в ліву частину рівняння, а інші – у праву.

4. Звести подібні доданки.

Цей алгоритм базується на застосуванні основних властивостей рівнянь. Тому в результаті проведених перетворень дістаємо рівняння, рівносильне даному – його корені є коренями вихідного рівняння.

Розглянемо приклад.

Розв’яжіть рівняння 2(3х – 2) + 7 = 3 (5 + х)

Розкриємо дужки в лівій частині рівняння і зведемо подібні доданки:

6х – 4 + 7 – х = 15 + 3х, 5х + 3 = 15 + 3х.

Перенесемо члени зі змінними в ліву частину рівняння, а числа – у праву, змінивши їх знаки на протилежні, знову зведемо подібні доданки:

5х – 3х = 15 – 3, 2х = 12

Дістали лінійне рівняння, корінь якого х = =6.

Відповідь: 6.

4. 
   Узагальнення і систематизація вивченого матеріалу.
   

Інтерактивна вправа «Робота в малих групах».

Учитель вивішує список, за яким учні об’єднуються в групи по 5 осіб. Групи гетерогенні, тобто об’єднанні сильні, середні і слабкі учні. Це необхідно для стимулювання творчого мислення й інтенсивного обміну ідеями. Кожній групі дається завдання, над яким вона працює. Учитель контролює процес. Необхідно домогтися, щоб усі учні зрозуміли, як виконується завдання. По закінченні відведеного часу кожна група представляє результати своєї роботи. Вчитель здійснює перевірку за готовим трафаретом.

Завдання для групи 1.

Середній рівень.

Розв’яжіть рівняння:

а) 4,5 + (х + 3) = 6,1

б) 5х + 2х + 5 = 4х

в) 3 ( х – 5) = 2х – 7.

Достатній рівень.

а)3 (х + 4) + 6 (11 – х) = 9

б)6 ( х + 2) + 3 (3х + 7) = 4 (5 + 4х) – 7.

Високий рівень.

а)Знайти таке число х , щоб сума чисел х і 15 була у 2 рази більше за їх різність.

б) Знайти суму коренів

у – 1,08 = 0,2 (5 + у) і 0,3 (1 – у) = у + 0,04

Завдання для групи 2.

Середній рівень.

Розв’яжіть рівняння.

а) 4 – 3х = 8 (1 – х); б) 0,8 z – 1 = 0,3 z; в) 5у = - + у.

Достатній рівень.

Знайдіть корінь рівняння:

а)(3х + 7) – (х – 3) = 5х + 2; б) 0,75 (4 – х) – 0,5 х = 5 (0,05х + 3).

Високий рівень.

• 
  Знайти таке число х, щоб сума чисел х і 1,5 була рівна їх додатку.
  
• 
  Знайти додаток коренів:
  

4z – 1,2 (2 – 5z) = 1 – 5z і z – 2(4 + z) = 3z + 8

Завдання для групи 3.

Середній рівень.

Знайдіть корені рівняння:

а) 2х – 1 = 3х; б) 7х – 4 (х – 3) = 12; в) 10 – 16х = -16х -12.

Достатній рівень.

Розв’яжіть рівняння:

а) 5(12 – х) – 11 (4х – 5) = 9 (9 – 5х); б) 5х – 4 = 7 – х – (3х + 1)

Високий рівень.

а) Одно число більше другого у 6 разів. Якщо від більшого відняти 37, а к меншому прибавити 73, то результати рівні. Знайти ці числа.

б) Порівняйте корні:

3(х + 1,5) + 2 (3 + х) = -5 і 2,5х – 1,7 (5 – 2х) = 3х.

5. 
   Підсумок уроку. Самооцінювання.
   

1.Підбиття підсумків роботи в групах (само оцінювання).

Підкреслить вибране.

а) Чи кожен учень зміг висунути свою пропозицію?

Так. Не зовсім. Ні.

б) Чи все обговорили?

Так. Не зовсім. Ні.

в) Чи виконали завдання до кінця?

Так. Не зовсім. Ні.

2.Підбуття підсумків роботи вчителем.

а) Яка група швидко і правильно виконала завдання?

б) Як працював весь клас?

в) Як працювали окремі учні?

г) Оцінки тим, хто захищав задачу, хто брав активну участь в обговоренні.

VII. Домашнє завдання.

Обов’язковий рівень.

1. 
   Вивчити алгоритм зведення рівняння до лінійного.
   
2. 
   Звести рівняння до лінійного та знайти його корені.
   

а) 4 (х – 8) = 38х – 58; б) (16 – 3х) – (5х + 3) = 12 – (7 + 4х);

в) 8 (0,9у + 5 ) – 7 (0,6у + 11) = 11 (у – 3).

Високий рівень.

При якому значенні а різниця виразів 0,4 (а – 1) і (0,2а + 1) дорівнює

• 
  8?
  

VIII. Виставлення оцінок за урок.