Вопросы к экзамену по курсу лекций «Вариационное исчисление и оптимальное управление»
Вопросы к экзамену по курсу лекций «Вариационное исчисление и оптимальное управление».
1) Пространство линейных непрерывных операторов. Сопряженные операторы. Лемма о сопряженном пространстве к произведению пространств.
2) Примеры банаховых пространств и сопряженные к ним (Rn, Cn([t0, t1]), Cn1([t0, t1)) ) 3) Теоремы отделимости. Лемма о нетривиальности аннулятора.
4) Теорема Банаха об открытом отображении. Лемма о правом обратном отображении. Лемма об аннуляторе ядра эпиморфизма.
5) Дифференцируемость, непрерывная и строгая дифференцируемость, частные производные, вторая производная отображений. Теоремы (без доказательств) о полном дифференциале, о суперпозиции, о среднем.
6) Дифференцируемость некоторых отображений (вектор функция, аффинное отображение, оператор Немыцкого.)
7) Теорема о неявной функции и ее следствия (теорема о поправке и теорема Люстерника).
8) Теорема Ферма. Необходимые и достаточные условия второго порядка для гладких задач без ограничений.
9) Правило множителей Лагранжа для гладких задачи с ограничениями типа равенств.
10) Необходимые условия второго порядка для гладких задачи с ограничениями типа равенств.
11) Достаточные условия второго порядка для гладких задачи с ограничениями типа равенств.
12) Обобщенные достаточные условия второго порядка для гладких задачи с ограничениями типа равенств (без доказательства).
13) Правило множителей Лагранжа для гладких задачи с ограничениями типа равенств и неравенств.
14) Теорема Куна -Таккера - правило множителей Лагранжа для выпуклых задач.
15) Правило множителей Лагранжа для гладко-аппроксимативно-выпуклых задач (доказательство для случая m = 0).
16) Необходимые условия первого порядка в задаче Больца - уравнения Эйлера и условия трансверсальности.
17) Необходимые условия первого порядка в простейшей задаче вариационного исчисления – уравнения Эйлера.
18) Условие Лежандра - необходимое условия второго порядка в простейшей задаче вариационного исчисления.
19) Условие Якоби - необходимое условия второго порядка в простейшей задаче вариационного исчисления
20) Усиленное условие Якоби - достаточные условия второго порядка в простейшей задаче вариационного исчисления.
21) Необходимые условия первого порядка в задаче Лагранжа – уравнения Эйлера-Лагранжа.
22) Необходимые условия первого порядка в задаче оптимального управления – принцип максимума Понтрягина.
страница 1
скачать
Другие похожие работы: