Вопросы по курсу «История и методология прикладной математики»

1. 
   Перечислите основные источники сведений по математике в Древнем Египте и основные достижения математиков этого периода.
   
2. 
   Основные задачи математики Вавилона и Шумера. Запишите клинописными знаками числа: 3601, 21, 3611.
   
3. 
   Пифагор и достижения пифагорейской школы. Источники по пифагорейской школе. Филолай и Архит Таренский.
   
4. 
   Гиппократ Хиосский, Теэтет, Евдокс Книдский. Метод исчерпания.
   
5. 
   Перечислите содержание глав книги Эвклида “Начала”. Достижение александрийской школы.
   
6. 
   Основные математические достижения Архимеда. Труды Архимеда. Площадь сегмента параболы. Площадь эллипса.
   
7. 
   Метод составления таблиц хорд Гиппарха и К. Птолемея.
   
8. 
   Диофант и диофантовы уравнения. Труды Диофанта.
   
9. 
   Математические модели солнечной системы в трудах Платона, Евдокса, Аристотеля, Клавдия Птолемея.
   
10. 
    Аль-Хорезми и роль его книг для развития математики.
    
11. 
    Математические работы Омар Хайяма. Календарь Омар Хайяма.
    
12. 
    Тригонометрия в трудах Насир ад Дина. Метод вычисления корня n-ой степени.
    
13. 
    Вычислительные работы Аль-Каши.
    
14. 
    Средневековые университеты Европы. Программа обучения математики. Обзор работы Леонардо Фибоначчи.
    
15. 
    Перечислить достижения Дж. Кардано, Тартальи, Виета.
    
16. 
    Введение логарифмов. Таблицы Бюрги. Неперовы логарифмы.
    
17. 
    Геометрия Рене Декарта.
    
18. 
    Формулировка “малой” и “большой” теорем Ферма. Принцип Ферма.
    
19. 
    Б. Паскаль и создание первой вычислительной машины.
    
20. 
    Создание основ математического анализа Лейбницем.
    
21. 
    Математические работы И.Ньютона.
    
22. 
    Задача о брахистохроне. Иоганн Бернулли, Клеро, Даламбер.
    
23. 
    Работы Л. Эйлера по прикладной математике.
    
24. 
    Основные работы Ж.Лагранжа по вычислительным методам.
    
25. 
    Уравнения Эйлера-Лагранжа. Вариационные методы.
    
26. 
    Работы Адриена Лежандра и Гаусса по методам наименьших квадратов.
    
27. 
    О.Коши и формулировка критерия Коши для сходящейся последовательности.
    
28. 
    Приближение функций в линейном нормированном пространстве.
    
29. 
    Наилучшее приближение в пространстве Гильберта.
    
30. 
    Постановка задачи линейной интерполяции и оценки погрешности интерполяционных полиномов.
    
31. 
    Методы решения алгебраических уравнений.
    
32. 
    Решение трансцендентных уравнений.
    
33. 
    Итерационные методы решения уравнения
    
34. 
    Итерационный метод Чебышева построения решения уравнения
    
35. 
    Формула Остроградского. Формула Грина. Слабая постановка решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа.
    
36. 
    Неравенство Буняковского. Пространство функций
    
37. 
    Квадратурные формулы Ньютона – Котеса, Гаусса, Чебышева.
    
38. 
    Тригонометрическая интерполяция. Формулы Бесселя.
    
39. 
    Метод Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ).
    
40. 
    Компактная схема Гаусса (метод Краута). Метод Холецкого (квадратного корня).
    
41. 
    Итерационные методы решения СЛАУ.
    
42. 
    Критерий сходимости итерационного метода решения СЛАУ.
    
43. 
    Выбор оптимального параметра в явном методе простой итерации.
    
44. 
    Метод Якоби, Зейделя, релаксации решения СЛАУ. Теорема А.А. Самарского о сходимости неявного метода простой итерации.
    
45. 
    Метод Эйлера решения задачи Коши для нормального дифференциального уравнения I-го порядка. Методы Рунге-Кутта и Адамса.
    
46. 
    Развитие математической модели Солнечной системы. Евдокс Книдский, Аристотель, Клавдий Птолемей, Коперник, Кеплер, Ньютон, Пуанкаре, Колмогоров, Арнольд.