Задача №1. Мышата и Леопольд

Логические задачи ***

Задача №1.

Мышата и Леопольд.

Каждый день кот Леопольд прогуливался в городском парке. Однажды, 6 апреля кот Леопольд встретил на прогулке мышей – Серого и Белого. Леопольд забыл, когда у мышат Дни Рождения и решил спросить их об этом, чтобы вовремя подарить подарки. «Он был вчера» - ответил Серый мышонок. Белый же мышонок сказал: «Он будет завтра». На следующий день кот Леопольд опять спросил мышат об этом. «Он был вчера» - ответил Серый мышонок. «Он будет завтра» - сказал белый. Кот Леопольд точно знал, что обманывать мышата могут только в день своего рождения. Как же коту Леопольду узнать, когда дни рождения у мышат?

Задача №2.

Рыцари света и рыцари тьмы.

Коренными жителями острова являются рыцари света и рыцари тьмы. Рыцари света всегда говорят правду, а рыцари тьмы всегда лгут. Рыцарь А говорит: «Я – лжец». Является ли он уроженцем острова рыцарей света и рыцарей тьмы?
Задача №3.

Эльфы и Орки

На острове два города, в одном живут Эльфы, говорящие только правду, а в другом – Орки, говорящие только ложь. Встретились три существа А, В и С.

А говорит: «В – Орк».

В говорит: «А и С из одного города».

С – это Эльф или Орк?
Задача №4.

Гарри Поттер

Однажды на лестнице Гарри Поттер нашел странный свиток. В нем было записано сто утверждений:

«В этом свитке ровно одно неверное утверждение»

«В этом свитке ровно два неверных утверждения»

«В этом свитке ровно три неверных утверждения»
…………………………………………………………

«В этом свитке ровно сто неверных утверждений»

Есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?
Задача №5.

Незнайка

Незнайка услышал разговор Сиропчика, Пилюлькина, Торопыжки и Знайки. Известно, что каждый из них либо всегда лжет, либо всегда говорит правду.

1) Сиропчик обвинил Пилюлькина в том, что он – лгун.

2) Знайка сказал Сиропчику: «Сам ты лгун!».

3) Торопыжка заметил: «Оба они лгуны».

4) Знайка спросил у Звезды «А я?».

5) На что Торопыжка ответил «И ты тоже лгун!»

«Кто же из них говорит правду?» - удивился Незнайка. Помогите ему.
Задача №6.

Василиса Прекрасная

Украли у Ивана Царевича Василису Прекрасную. Поехал он выручать ее. Поймал Змея Горыныча, Бабу Ягу, Кощея Бессмертного и Лешего – Иван Царевич знал, что один из них украл ее. И спрашивает: «Кто украл Василису?» Змей Горыныч, Баба Яга и Кощей Бессмертный ответили: «Не я», а Леший – «Не знаю». Потом оказалось, что двое из них сказали правду, а двое – неправду. Знает ли Леший, кто украл Василису?
Ответы

Задача№1. Решение

Серый мышонок два дня подряд отвечал Леопольду одинаково, что день рождения был вчера. Предположим, что Серый мышонок в первый день сказал правду, следовательно, день рождения у него был 5 апреля, но учитывая, что обманывать он мог только в свой день рождения приходим к противоречию – 7 апреля мышонок не мог обмануть, а получается, что обманул. Наше предположение неверно, значит Серый мышонок обманул 6 апреля и в этот день у него день рождения.

Рассмотрим высказывания Белого мышонка. Предположим, что 6 апреля (в первый день) он сказал правду, тогда его день рождения 7 апреля и высказывание, которое Белый сказал во второй день – ложь. Следовательно, день рождения Белого мышонка 7 апреля.

Ответ: 6 апреля – у Серого мышонка, 7 апреля – у Белого мышонка.
Задача №2. Решение

Пусть А сказал правду, значит, он – рыцарь тьмы. Но он не может быть рыцарем тьмы, так как рыцари тьмы всегда лгут. Пусть А сказал ложь, тогда он рыцарь света. Но рыцари света говорят правду. Опять не получается. Значит, А не может быть уроженцем острова рыцарей света и рыцарей тьмы.

Ответ. А не является уроженцем острова.
Задача №3. Решение

Рассмотрим два случая.

1) Пусть А говорит правду, тогда В – Орк и он лжец. Так как В – лжец, то A и С не из одного города, поэтому С – Орк.

2) Пусть А говорить ложь, тогда В – Эльф. А так как В говорит правду, то и С – Орк.

В любом случае С – Орк.

Ответ. С - Орк.
Задача №4. Решение

То, что в свитке записано 100 утверждений, каждые два из которых противоречат друг другу, означает, что если среди них и есть верные утверждения, то их не может быть более одного. Посмотрим, может ли здесь быть хотя бы одно верное утверждение. Если верно ровно одно утверждение, то ровно девяносто девять неверных. А такое утверждение в свитке есть: «В этом свитке ровно девяносто девять неверных утверждений». Итак, в свитке записано ровно одно верное утверждение.

Ответ. В свитке записано ровно одно верное утверждение: "В этом свитке ровно 99 неверных утверждений".

Задача №5. Решение

Поочередно предположим, что каждый из них говорит правду.

Допустим, что Сиропчик говорит правду. Тогда, рассмотрев первое высказывание, можно утверждать, что Пилюлькин – лгун, исходя из второго высказывания, получаем, что Знайка – лгун. Третье высказывание приводит нас к противоречию: если Торопыжка говорит правду, то Сиропчик и Пилюлькин лгуны – это противоречит нашему предположению, если Торопыжка лжет, то Сиропчик и Пилюлькин говорят правду – это противоречит первому высказыванию. Приходим к выводу, что Сиропчик лжет и наше предположение не верно. Тогда Пилюлькин говорит правду.

Допустим, что Знайка говорит правду. Тогда, второе высказывание истинно и Сиропчик – лжет. Мы уже выяснили, что это правда. Рассмотрев пятое высказывание, приходим к выводу, что Торопыжка лжет.

Таким образом, Знайка и Пилюлькин говорят правду.

Ответ. Знайка и Пилюлькин говорят правду.

Задача №6.Решение

Начнем рассуждать с ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного. Так как украл Василису Прекрасную кто-то один, то среди ответов Змея Горыныча, Бабы Яги, Кощея Бессмертного может быть лишь один ложный, иначе при двух ложных ответах получается, что украли ее двое.

Тогда вторым ложным ответом будет ответ Лешего, так как всего ложных ответов два. Поэтому Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.

Ответ. Леший знал, кто украл Василису Прекрасную.