Задачи о точечных зарядах и системах точечных зарядов
Задачи о точечных зарядах и системах точечных зарядов.
Решение таких задач целиком основано на применении закона Кулона. Если при взаимодействии точечных электрических зарядов устанавливается равновесие, то дополнительными уравнениями для решения задачи являются соотношения, получаемые из механики. Если при взаимодействии заряженных тел между ними происходит перераспределение зарядов, к составленным уравнениям добавляется уравнение закона сохранения заряда.
Следует помнить:
а) закон Кулона справедлив только для взаимодействия точечных зарядов, т. е. таких зарядов, линейные размеры материальных носителей которых значительно меньше расстояния между ними. Кулоновские силы действуют вдоль линии, соединяющей эти заряды (центральные силы), всегда возникают парами и равны друг другу по третьему закону Ньютона. При этом на одноименные заряды действует сила отталкивания, на разноименные — сила притяжения. При вычислениях в формулу закона Кулона подставляют абсолютные величины зарядов, знаки зарядов учитывают только для определения направления сил;
б) закон Кулона можно применять к взаимодействию заряженных тел, имеющих сферическую форму, при этом расстояние между ними отсчитывается не от поверхности этих тел, а от их центров;
в) сущность закона сохранения заряда состоит в том, что алгебраическая сумма зарядов замкнутой системы остается постоянной при всех физических процессах, протекающих в этой системе. Эта сумма неизменна при любых перераспределениях зарядов на телах. В этом законе следует учитывать знак заряда;
г)если в задаче речь идет о взаимодействии системы точечных зарядов, не следует забывать, что заряды действуют независимо друг от друга. Надо учитывать силы, действующие на данный конкретный заряд со стороны всех остальных зарядов системы.
Для первого типа задач можно рекомендовать следующий порядок решения.
Выполнить рисунок и изобразить в виде векторов все силы, действующие на заряженное тело, в том числе и кулоновские. Гравитационной силой взаимодействия между элементарными частицами (электронами, протонами и др.) ввиду их малости по сравнению с кулоновскими силами можно пренебречь, силу тяжести элементарных частиц не учитывать.
Записать условие равновесия заряда (так же, как и для тела в механике).
Применить уравнение закона сохранения заряда в том случае, если было перераспределение зарядов до установления равновесия.
Полученную систему уравнений решить относительно неизвестной величины. Вычислить результат, убедиться в выполнении правила размерностей.
2.Задачи на расчет полей, созданных точечными зарядами, заряженными сферами и плоскостями.
В основном это задачи на нахождение напряженности или потенциала в какой-либо точке электростатического поля.
Следует помнить: а) напряженность электрического поля — есть силовая характеристика поля, векторная величина, численно равная силе F, действующей на единичный, положительный, точечный заряд q, помещенный в данную точку поля, т. е. .
б) если поле создано системой точечных зарядов, то напряженность поля определяется по принципу суперпозиции полей как векторная сумма напряженностей, создаваемых в данной точке пространства от каждого заряда в отдельности, т. е. .
Для точечных зарядов напряженность находят по формуле .
в) для вычисления напряженности поля в большинстве случаев надо сделать чертеж. Для положительного точечного заряда вектор напряженности направлен по радиальной линии (линии напряженности) от заряда, для отрицательного заряда — к нему;
г)если заряд равномерно распределен по поверхности проводящей сферы, то внутри сферы напряжённость поля всюду равна нулю. За пределами сферы и на ее поверхности напряженность поля вычисляют точно так же, как для точечного заряда, сосредоточенного в центре сферы;
д) Если расстояние между пластинами плоского конденсатора намного меньше линейных размеров пластин конденсатора, то , где σ — поверхностная плотность заряда; S — площадь пластины.
При решении задач, связанных с вычислением потенциала поля электрического заряда (или системы зарядов), следует знать:
а)потенциал электрического поля на поверхности и внутри проводящей сферы всюду постоянен и равен потенциалу на поверхности сферы, которая, таким образом, является эквипотенциальной поверхностью. На поверхности сферы и за ее пределами вычисление потенциала производится точно так же, как для точечного заряда, равного заряду сферы и сосредоточенного в ее центре, т. е.
(2)
где r— расстояние от центра сферы до точки поля, в которой надо найти потенциал. Заметим, что знак перед потенциалом определяется знаком заряда (потенциал поля положительного заряда положителен, для отрицательного заряда — отрицателен).
б) если поле создано системой точечных зарядов, то потенциал поля в данной его точке равен алгебраической сумме потенциалов в этой точке поля от каждого заряда в отдельности.
3. Задачи на вычисление работы сил электрического поля по перемещению электрического заряда и на движение частиц в этих полях.
При решении таких задач надо учесть следующее:
а) Здесь удобнее работу находить через разность потенциалов. Разность потенциалов имеет физический смысл: она всегда равна работе по перемещению единичного положительного заряда из одной точки поля в другую. В этой связи работу поля можно вычислять по формуле A=q(φ1-φ2)=qU , где q— точечный заряд, перемещаемый из точки поля, имеющей потенциал φ1, в другую, имеющую потенциал φ2. Разность потенциалов (φ1-φ2) называют также напряжением и обозначают |Δφ| или U. Разность потенциалов между двумя точками поля не зависит от выбора точки нулевого потенциала.
б) при решении задач на движение заряженных частиц в электрическом поле следует выяснить характер движения этих частиц, а затем записать уравнения из кинематики и динамики, а также уравнение закона сохранения энергии. Часто удобно вместо закона сохранения энергии применять теорему об изменении кинетической энергии частицы.
Уравнение второго закона Ньютона применительно к заряженной частице, движущейся в электрическом поле, необходимо представить в развернутом виде, выразив силу, действующую на частицу, через заряд и характеристики поля.
Система составленных уравнений кинематики, динамики и закона сохранения энергии представляет собой основные расчетные соотношения на движение заряженной частицы в электрическом поле.
Положительно заряженные частицы, предоставленные сами себе, в электрическом поле движутся от точек с большим потенциалом к точкам, где потенциал меньше; отрицательно заряженные частицы движутся в обратном направлении. Это относится к случаю, когда начальная скорость частицы равна нулю.
4. Задачи на электроемкость и энергию электрического поля.
Решение задач на электроемкость сводится к тому, чтобы определить связь между зарядами и напряжениями на конденсаторах (или потенциалом на проводнике) и выразить через них электроемкости.
а) электроемкость уединенного проводника — это скалярная величина, численно равная заряду, который надо сообщить проводнику для того, чтобы его потенциал увеличился на единицу. Зная заряд проводника q и потенциал на его поверхности , можно найти электроемкость проводника по формуле C=|q|/|φ|. Электроемкость проводника не зависит от заряда проводника и его потенциала. Это электрическая характеристика проводника и она зависит от его формы и размеров, от диэлектрической проницаемости среды, в которой он находится. Электроемкость шара С = 4πε0εR, где R — радиус шара.
б) электроемкость С плоского конденсатора, площадь пластины которого S, а расстояние между пластинами d, равна C=ε0εS/d или C=|q|/|U|, где q — заряд конденсатора; U — напряжение между обкладками конденсатора.
в) часто в задачах на электроемкость конденсатора надо использовать связь напряженности поля конденсатора и разности потенциалов Е = U/d, где U — напряжение между пластинами конденсатора, d — расстояние между ними;
г) в задачах на соединение заряженных тел проводником следует учитывать перераспределение зарядов на телах. При этом заряды будут переходить с одного тела на другое до тех пор, пока потенциалы тел не станут одинаковыми. При перераспределении зарядов на телах необходимо использовать закон сохранения заряда.
При последовательном соединении конденсаторов:
,
U=U1+U2+...+U3,
q=q1=q2=...=q3,
а при параллельном соединении:
С = С1+ С2 + ... + Сn;
U =U1=U2=...=U3,
q=q1+q2+...+q3,
e) энергия электрического поля заряженного конденсатора
страница 1
скачать
Другие похожие работы: