Лабораторная работа №5. Алгоритмы и алгоритмизация

Понятия используемые в алгоритмических языках?

Каждое понятие алгоритмического языка подразумевает некоторую синтаксическую единицу (конструкцию) и определяемые ею свойства программных объектов или процесса обработки данных.

Понятие языка определяется во взаимодействии синтаксических и семантических правил. Синтаксические правила показывают, как образуется данное понятие из других понятий и букв алфавита, а семантические правила определяют свойства данного понятия

Основными понятиями в алгоритмических языках обычно являются следующие:

Имена (идентификаторы) — употребляются для обозначения объектов программы (переменных, массивов, функций и др.).

Операции. Типы операций:

• 
  арифметические операции + , - , * , / и др. ;
  
• 
  логические операции и, или, не;
  
• 
  операции отношения < , > , <=, >= , = , <> ;
  
• 
  операция сцепки (иначе, "присоединения", "конкатенации") символьных значений друг с другом с образованием одной длинной строки; изображается знаком "+".
  

Данные — величины, обрабатываемые программой. Имеется три основных вида данных: константы, переменные и массивы.

• 
  Константы — это данные, которые зафиксированы в тексте программы и не изменяются в процессе ее выполнения.
  

Примеры констант:

• 
  числовые 7.5, 12;
  
• 
  логические да (истина), нет (ложь);
  
• 
  символьные "А", "+";
  
• 
  литерные "abcde", "информатика", "" (пустая строка).
  
• 
  Переменные обозначаются именами и могут изменять свои значения в ходе выполнения программы. Переменные бывают целые, вещественные, логические, символьные и литерные.
  
• 
  Массивы — последовательности однотипных элементов, число которых фиксировано и которым присвоено одно имя. Положение элемента в массиве однозначно определяется его индексами (одним, в случае одномерного массива, или несколькими, если массив многомерный). Иногда массивы называют таблицами.
  

Выражения — предназначаются для выполнения необходимых вычислений, состоят из констант, переменных, указателей функций (например, exр(x)), объединенных знаками операций.

Выражения записываются в виде линейных последовательностей символов (без подстрочных и надстрочных символов, "многоэтажных" дробей и т.д.), что позволяет вводить их в компьютер, последовательно нажимая на соответствующие клавиши клавиатуры.

Различают выражения арифметические, логические и строковые.

• 
  Арифметические выражения служат для определения одного числового значения. Например, (1+sin(x))/2. Значение этого выражения при x=0 равно 0.5, а при x=р/2 - единице.
  
• 
  Логические выражения описывают некоторые условия, которые могут удовлетворяться или не удовлетворяться. Таким образом, логическое выражение может принимать только два значения — "истина" или "ложь" (да или нет). Рассмотрим в качестве примера логическое выражение x*x + y*y < r*r , определяющее принадлежность точки с координатами (x,y) внутренней области круга радиусом r c центром в начале координат. При x=1, y=1, r=2 значение этого выражения — "истина", а при x=2, y=2, r=1 — "ложь".
  
• 
  Значения строковых (литерных) выражений — текcты. В них могут входить литерные константы, литерные переменные и литерные функции, разделенные знаком операции сцепки. Например, А + В означает присоединение строки В к концу строки А. Если А = "куст ", а В = "зеленый", то значение выражения А+В есть "куст зеленый".
  

Операторы (команды). Оператор — это наиболее крупное и содержательное понятие языка: каждый оператор представляет собой законченную фразу языка и определяет некоторый вполне законченный этап обработки данных. В состав операторов входят:

• 
  ключевые слова;
  
• 
  данные;
  
• 
  выражения и т.д.
  

Операторы подразделяются на исполняемые и неисполняемые. Неисполняемые операторы предназначены для описания данных и структуры программы, а исполняемые — для выполнения различных действий (например, оператор присваивания, операторы ввода и вывода, условный оператор, операторы цикла, оператор процедуры и др.).

Стандартные функции

При решении различных задач с помощью компьютера бывает необходимо вычислить логарифм или модуль числа, синус угла и т.д. Вычисления часто употребляемых функций осуществляются посредством подпрограмм, называемых стандартными функциями, которые заранее запрограммированы и встроены в транслятор языка.

Таблица стандартных функций школьного алгоритмического языка

Название и математическое обозначение функции		Указатель функции
Абсолютная величина (модуль)	| х |	abs(x)
Корень квадратный		sqrt(x)
Натуральный логарифм	ln x	ln(x)
Десятичный логарифм	lg x	lg(x)
Экспонента (степень числа е " 2.72)	ex	exр(x)
Знак числа x (-1,если х<0; 0,если x=0; 1,если x>0)	sign x	sign(x)
Целая часть х (т.е. максимальное целое число,не превосходящее х)		int(x)
Минимум из чисел х и y		min(x,y)
Максимум из чисел х и y		max(x,y)
Частное от деления целого х на целое y		div(x,y)
Остаток от деления целого х на целое y		mod(x,y)
Случайное число в диапазоне от 0 до х-1		rnd(x)
Синус (угол в радианах)	sin x	sin(x)
Косинус (угол в радианах)	cos x	cos(x)
Тангенс (угол в радианах)	tg x	tg(x)
Котангенс (угол в радианах)	ctg x	ctg(x)
Арксинус (главное значение в радианах)	arcsin x	arcsin(x)
Арккосинус (главное значение в радианах)	arccos x	arccos(x)
Арктангенс (главное значение в радианах)	arctg x	arctg(x)
Арккотангенс (главное значение в радианах)	arcctg x	arcctg(x)

В качестве аргументов функций можно использовать константы, переменные и выражения. Например:

sin(3.05) min(a, 5)

sin(x) min(a, b)

sin(2*y+t/2) min(a+b, a*b)

sin((exр(x)+1)**2) min(min(a,b),min(c,d))

Каждый язык программирования имеет свой набор стандартных функций.