«управление сетью передачи информации (спи) с коммутацией сообщений»

2.1. Построение гистограммы и статистической функции распределения вероятностей

В таблице 2.1.1 приведены данные к построению гистограммы, статистической функции распределения, данные по гипотезе о законе распределения и по критериям согласия Пирсона и Колмогорова. Гистограмма представлена на рисунке 2.1.1, статистическая функция распределения представлена на рисунке 2.1.2.

Таблица 2.1.1

Границы диапазонов количества символов	2060			6080		80100		100120		120140		140160		160180		180220
Количество наблюдений в интервале	14			50		125		200		220		120		61		8
Среднее в интервале	35			70		95		108		132		148		167		200
Частоты события	0,01754386			0,062656642		0,156641604		0,250626565		0,275689223		0,15037594		0,076441103		0,010025063
Ордината гистограммы	0,000438597			0,003132832		0,00783208		0,012531328		0,013784461		0,007518797		0,003822055		0,000250627
Статистическая функция распределения вероятности	0,01754386			0,080200502		0,236842106		0,487468671		0,763157894		0,913533834		0,989974937		1
	20	35	60	70	80	95	100	108	120	132	140	148	160	167	180	200	220
	0,0000277	0,0001551	0,0014747	0,0029239	0,0051232	0,0094239	0,0108547	0,0127618	0,0140258	0,0129012	0,0110529	0,0087491	0,0053121	0,0036572	0,0015570	0,0002783	0,0000303
	-3,5289430	-3,0015319	-2,1225134	-1,7709059	-1,4192985	-0,8918874	-0,7160837	-0,4347977	-0,0128688	0,4090601	0,6903460	0,9716319	1,3935609	1,6396860	2,0967757	2,7999905	3,5032054
	0,000197	0,0013316	0,0168858	0,0382766	0,0778944	0,1862151	0,2369583	0,3318431	0,4948547	0,6587407	0,7550001	0,8343716	0,9182633	0,9494532	0,9819817	0,9974332	0,9997586
	0,0166888			0,0610086		0,1590639		0,2578964		0,2601454		0,1632632		0,0637184		0,0177769
	0,0349599			0,0355262		0,0294365		0,1635334		0,7411437		0,8117752		2,0272009		2,6974672
	0,0006581			0,0023061		0,0001162		0,0073860		0,0081578		0,0047295		0,0079932		0,0002414

Рисунок 2.1.1




Рисунок 2.1.2


2.2. Определение методом максимального правдоподобия оценок параметров предполагаемого закона распределения
Сделаем предположение, что имеет место нормальный закон распределения:



Необходимо оценить параметры и .

На основании метода максимального правдоподобия составим функцию максимального правдоподобия:



Запишем систему уравнений для нахождения оценок параметров закона распределения:

(2.2.1)

Оценка дисперсии в системе (2.2.1) является смещённой, необходимо найти несмещённую оценку.

Несмещённая оценка дисперсии:



Значения для построения графика функции плотности вероятности, рассчитанные по формуле: представлены в таблице 2.1.1, график представлен на рисунке 2.1.1. Значения для построения графика теоретической функции распределения вероятности, найденные с помощью таблицы, представлены в таблице 2.1.1, график представлен на рисунке 2.1.2.

2.3. Проверка гипотезы о предполагаемом законе распределения с помощью критериев согласия Пирсона и Колмогорова
Проверим гипотезу о законе распределения.

По критерию согласия Пирсона вычислим величину (см. табл. 2.1.1) и

.

По таблице - распределения находим, что p лежит в интервале [0,2÷0,3], т.е. .

По критерию согласия Колмогорова рассчитываем :

, (см. табл. 2.1.1)



По таблице распределения Колмогорова находим

Таким образом, по обоим критериям принимаем гипотезу о законе распределения.

2.4. Построение доверительного интервала для оценок параметров закона распределения
Построим доверительный интервал для оценки параметра математического ожидания .

,





По таблице t-распределения Стьюдента для значений , находим





Д





оверительный интервал для оценки математического ожидания: (см. рисунок 2.4.1).


Рисунок 2.4.1. Доверительный интервал для оценки математического ожидания.
Построим доверительный интервал для оценки дисперсии .

,

Для по таблице - распределения найдём .

Для по таблице - распределения найдём



Доверительный интервал для оценки дисперсии: (см. рисунок 2.4.2).












Рисунок 2.4.2. Доверительный интервал для оценки дисперсии.

3. РАЗРАБОТКА АЛГОРИТМА УПРАВЛЕНИЯ СПИ ПО КРИТЕРИЮ МАКСИМАЛЬНОЙ ЁМКОСТИ ПУЧКОВ КАНАЛОВ

3.1. Маршрутизация потоков сообщений
Исходный граф СПИ с входными потоками сообщений представлен на рисунке 3.1.1.


Рисунок 3.1.1. Исходный граф СПИ.
С учётом данных можно перейти к упрощённому графу СПИ.

Граф СПИ, с учётом данных, представлен на рисунке 3.1.2.

Рисунок 3.1.2. Итоговый граф СПИ.
Составим матрицу смежности:


Составим деревья путей для заданных потоков сообщений.

Дерево путей из узла 4 в узел 2 представлено на рисунке 3.1.3.


Рисунок 3.1.3. Дерево путей из узла 4 в узел 2.

Дерево путей из узла 4 в узел 3 представлено на рисунке 3.1.4.


Рисунок 3.1.4. Дерево путей из узла 4 в узел 3

* – звёздочкой обозначены направления, по которым дальнейшее продолжение дерева путей не целесообразно из-за зацикливания.



Дерево путей из узла 3 в узел 2 представлено на рисунке 3.1.5.



Рисунок 3.1.5. Дерево путей из узла 3 в узел 2.


3.2. Математическая модель потоков сообщений
Запишем целевую функцию для максимального удовлетворения запросов на передачу сообщений.

,

Ограничения:

1. ;

2. Суммарные потоки сообщений по путям между каждой парой узлов 4-3, 4-2, 3-2 не должны превышать соответствующих входных потоков ().



3. Суммарный поток сообщений, проходящий через ветвь, не должен превышать пропускную способность этой ветви.



Избавимся от избыточных условий:



Запишем задачу в стандартной форме. Введем дополнительные переменные, позволяющие свести полученную задачу линейного программирования к общей задаче линейного программирования. Запишем новую целевую функцию:

.



где - свободные переменные;

- базисные переменные.

Для решения этой задачи воспользуемся симплекс-методом.

3.3. Построение симплекс-таблицы
Запишем исходную симплекс-таблицу (см. таблицу 3.3.1).

Таблица 3.3.1.

Исходная симплекс-таблица.

	с. чл.	х1	х2	х3	х4	х5	х6	х7	х8	х9	х10	х11	х12	х13	х14	х15	х16	х17	х18	х19	х20
F	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
у1	50	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
у2	60	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	0	0	0	0
у3	80	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	1	1
у4	60	1	0	0	0	0	0	0	1	1	1	0	1	0	0	1	0	0	0	1	0
у5	25	0	1	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1	0	0	1	0	0	0	0	0
у6	40	1	1	1	1	0	0	0	1	1	1	1	0	0	0	0	0	0	0	1	0
у7	30	0	1	0	0	0	1	0	1	0	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0	0
у8	30	0	0	1	0	1	0	0	0	1	0	0	1	1	0	0	0	0	1	0	0
у9	50	0	0	0	1	0	0	1	0	0	1	0	0	0	0	1	1	0	0	0	1
у10	20	0	0	1	1	0	1	0	0	1	1	0	0	0	1	0	0	0	1	1	1
у11	10	0	0	0	0	1	1	1	0	0	0	0	1	1	1	1	1	0	0	1	0