1. /- Р.Гонсалес, Р.Вудс - Цифровая обработка изображений вейвлеты распозн.djvu 2. /лб4_ЦОС_инструкция_обраб изображений.doc

Пространственные методы улучшения изображений

скачать doc

Цифровая обработка сигналов
Лабораторная работа №4

Тема: Пространственные методы улучшения изображений

Цель: Научиться реализовать в математическом пакете Mathcad некоторые пространственные методы улучшения изображений
Задачи:
1 Рассмотреть и реализовать на практике методы обработки изображений в пространственной области

2 Применить градационные операции

3 Реализовать примеры пространственной фильтрации изображений

4 Сделать выводы
Инструкция к выполнению работы
1 Прочитайте теоретические предпосылки. Выполните практические задания
Теоретические предпосылки
Множество подходов к улучшению изображений распадается на две большие категории: методы обработки в пространственной области (пространственные методы) и методы обработки в частотной области (частотные методы).

Термин пространственная область относится к плоскости изображения как таковой и объединяет подходы, основанные на прямом манипулировании пикселями изображения. Методы обработки в частотной области основываются на модификации сигнала, формируемого путем применения к изображению преобразования Фурье.

Процессы пространственной обработки описываются уравнением
g(x,y)=T[f(x,y)] (1)
где f(x,y) – входное изображение, g(x,y) – обработанное изображение, а T – оператор над f, определенный в некоторой окрестности точки (x,y).

Окрестность вокруг точки (x,y) может быть определена в виде квадратной или прямоугольной области – подмножества изображения, центрированного в точке (x,y).
Градационные преобразования
Преобразование изображения в негатив с яркостями в диапазоне [0,L-1] осуществляется с использованием негативного преобразования, определяемого выражением
s=L-1-r (2)

Логарифмическое преобразование выражается формулой
s=clog(1+r) (3)

где c – константа, r≥0.
Степенные преобразования имеют вид
s=cr^ (4)
Вычитание изображений
g(x,y)=f(x,y)-h(x,y) (5)

Пространственная фильтрация
Линейные фильтры имеют очень простое математическое описание. Будем считать, что задано исходное полутоновое изображение A, и обозначим интенсивности его пикселей A(x, y). Линейный фильтр определяется вещественнозначной функцией h (ядром фильтра), заданной на растре. Сама фильтрация производится при помощи операции дискретной свертки (взвешенного суммирования):

B(x, y) = h(i, j) ③③A(x, y) = _h(i, j) A(x-i, y-j). (6)

Результатом служит изображение B. Обычно ядро фильтра отлично от нуля только в некоторой окрестности N точки (0, 0). За пределами этой окрестности h(i, j) равно нулю, или очень близко к нему и им можно пренебречь. Суммирование производится по (i, j)  N, и значение каждого пикселя B(x, y) определяется пикселями изображения A, которые лежат в окне N, центрированном в точке (x, y) (обозначение - множество N(x, y)). Ядро фильтра, заданное на прямоугольной окрестности N, может рассматриваться как матрица m на n, где длины сторон являются нечетными числами.
Сглаживающие фильтры. Одним из применений фильтров является шумоподавление.

Примеры маски фильтра 3× 3:

однородный усредняющий фильтр

_; (7)

фильтр с увеличением веса центральной точки

_; (8)

гауссовский фильтр с ядром: h(i, j) = (1/2²) exp(-(i²+j²)/2^.
Контрастоповышающие фильтры. Если сглаживающие фильтры снижают локальную контрастность изображения, размывая его, то контрастоповышающие фильтры производят обратный эффект и, по существу, являются фильтрами высоких пространственных частот. Ядро контрастоповышающего фильтра в точке (0, 0) имеет значение, большее 1, при общей сумме значений, равной 1. Например, контрастоповышающими фильтрами являются фильтры с ядром, задаваемым матрицами:
_. (9)

_. (10)
Разностные фильтры – это линейные фильтры, задаваемые дискретными аппроксимациями дифференциальных операторов (по методу конечных разностей). Данные фильтры играют важнейшую роль во многих приложениях, например, для задач поиска границ на изображении.

Простейшим дифференциальным оператором является взятие производной по x-координате d/dx, который определен для непрерывных функций. Распространенными вариантами аналогичных операторов для дискретных изображений являются фильтры Прюита (Prewitt) и Собеля (Sobel):

_. (11)

_. (12)

Задания

1. 
   Выполните операции (формулы 2-5) для рисунков 01.jpg,31.jpg,32.jpg
   
2. 
   Выполните операцию фильтрации по формулам 7-12 для рисунков 01.jpg,31.jpg,32.jpg, 33.jpg, 34.jpg. Операцию 5 произвести над изображениями 33.jpg, 34.jpg.
   

Литература
1 Кирьянов, Д.В. Самоучитель Mathcad/ И. - СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 560 с: ил. ISBN 5-94157-348.0 c. 452-456

2 Справка системы Mathcad

3 Гонсалес, Р., Вуд, Р Цифровая обработка изображений/. – М. – 2005, с131-.227