Федеральная служба исполнения наказаний
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЙ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ
(ФКОУ ВПО ВОРОНЕЖСКИЙ ИНСТИТУТ ФСИН РОССИИ
| | УТВЕРЖДАЮ Зам. начальника ФКОУ ВПО Воронежский институт ФСИН России по учебной работе подполковник внутренней службы _____________Е.Л. Харьковский “ 28 ” марта 2014 г. |
Программа
вступительного испытания
по дисциплине «МАТЕМАТИКА»
Воронеж 2014
Рекомендации по подготовке
к вступительному испытанию по дисциплине «Математика»
Для осуществления подготовки к вступительному испытанию по математике (очная и заочная форма обучения) необходимо ознакомиться с содержанием предложенной ниже программы вступительных испытаний, где приведен перечень тем и разделов, по которым разработаны экзаменационные задания, а также список литературы, рекомендуемой для подготовки к вступительному испытанию.
Для успешного прохождения вступительного испытания по математике на этапе подготовки поступающий должен четко усвоить основные положения школьных курсов алгебры и геометрии.
Он должен уметь:
выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями;
сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора);
переводить одни единицы измерения величин в другие;
преобразовывать буквенные выражения;
доказывать тождества и неравенства;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и системы неравенств;
исследовать функции, строить графики функций;
выполнять действия над векторами (сложение, умножение на число, скалярное произведение);
пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий;
изображать геометрические фигуры на чертеже; строить сечения; исследовать взаимное расположение фигур; применять признаки равенства и подобия фигур;
пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линий, частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур;
пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы;
− составлять уравнения, неравенства и системы уравнений и неравенств для нахождения значения величин, исходя из условия задачи.
Прежде, чем приступать к изучению методов решения задач, необходимо повторить основные определения и теоремы, относящиеся к данному разделу, постараться понять и запомнить наиболее часто используемые формулы.
После этого следует переходить к изучению разобранных в учебной литературе примеров. Это позволит не только отработать навыки решения задач, но и лучше понять и усвоить теоретический материал.
Для абитуриентов, поступающих на очную форму обучения на места, финансируемые за счет средств федерального бюджета, дополнительное вступительное испытание по математике проводится в форме написания контрольной работы. Абитуриенты, поступающих по вступительным испытаниям, для отдельных категорий лиц, имеющих право сдавать вступительные в форме, определяемой институтом, вступительное испытание по математике проводится в виде тестовых заданий.
Дополнительное вступительное испытание по математике в форме написания контрольной работы, тематически охватывает курсы школьной алгебры и геометрии. Контрольная работа пишется по вариантам в течение четырех астрономических часов.
Для успешного прохождения вступительного испытания по математике абитуриент должен помнить, что:
1) контрольная работа пишется только один раз и после сдачи абитуриентом экзаменационных листов с решениями возможности что-либо дописать или исправить не будет;
2) все записи должны вестись грамотно и аккуратно, поскольку оформление также имеет большое значение для общего представления о работе при ее проверке экзаменационной комиссией;
3) решение каждого задания предложенного варианта должно быть математически грамотно, логично, а также содержать необходимые пояснения и ссылки на формулы, правила и теоремы, позволившие абитуриенту получить искомое решение предложенной задачи;
4) поясняющие решение чертежи, схемы, рисунки (графики, координатные оси и т.д.) необходимо выполнять карандашом с использованием чертежных инструментов (линейка, циркуль, транспортир) и подписывать их согласно общепринятым правилам оформления математических графических объектов;
5) ответ в каждой задаче должен быть четко обозначен и понятен для проверяющего.
При написании контрольной работы по математике абитуриент должен вначале выполнить решение заданий на черновике, проверить правильность математических выкладок и вычислительных операций, а затем перенести правильное решение в лист ответа без исправлений и помарок.
Абитуриент в лист ответа по математике заносит подробные решения заданий.
На письменном экзамене по математике запрещается пользоваться книгами, учебниками, какими-либо учебными пособиями печатного и рукописного характера, шпаргалками, мобильными телефонами.
Разрешается пользоваться при вычислениях непрограммируемыми микрокалькуляторами.
Вступительное испытание по математике для отдельной категории лиц проводится в виде тестовых заданий, которые содержат варианты, состоящие из 3 блоков.
Блок А − «простые задания» включают 8 заданий;
каждый правильный ответ − 5 баллов.
Блок В − «задания среднего уровня сложности» включают 6 заданий;
каждый правильный ответ − 6 баллов.
Блок С − «задания повышенной сложности» включают 3 задания;
каждый правильный ответ − 8 баллов.
При решении всех заданий трех блоков правильно абитуриент набирает 100 баллов.
Абитуриент в лист ответа по математике заносит только результат решения задания. Ответ должен размещаться в строго предназначенном для этого месте, ручкой с пастой черного цвета. Все промежуточные выкладки делаются на черновике.
Выбранный вариант ответа следует отметить знаком (галочкой). В случае изменения ответа предыдущий ответ должен быть аккуратно зачеркнут. Наличие двух или более зачеркнутых ответов засчитывается как нерешенное задание, даже если среди ответов содержится правильный.
Программа вступительного экзамена по математике
Основные математические понятия, факты и формулы, которые должен знать абитуриент, уметь правильно их применять при решении задач, ссылаться на них при пояснении решения задач.
Арифметика, алгебра и начала анализа
Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
Целые, рациональные и действительные числа. Проценты.
Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
Логарифм. Свойства логарифмов.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
Значения тригонометрических функций некоторых углов.
Числовые и буквенные выражения. Одночлен и многочлен. Равенство и тождество. Формулы сокращенного умножения.
Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
Функция. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. Функция, обратная данной.
Возрастание и убывание, периодичность, четность и нечетность функции. График функции.
Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
Определение, график и основные свойства функций: линейной
; квадратичной 
; степенной 
; 
; показательной 
; логарифмической 
(
; тригонометрических функций (
, 
, 
, 
); арифметического корня 
.
Уравнение. Неравенство. Система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.
Арифметическая и геометрическая прогрессии.
Основное тригонометрическое тождество.
Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
Формулы сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций.
Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
Формулы половинного аргумента, формулы двойных и тройных аргументов.
Формулы приведения.
Производная. Физический и геометрический смысл производной.
Правила дифференцирования. Производные функций, , , 
, 
, 
.
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Первообразные функций
, , , , .
Формула Ньютона-Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции.
Геометрия
Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Длина отрезка. Угол. Величина угла. Вертикальные и смежные углы.
Окружность и круг. Центр, радиус, хорда, диаметр. Касательная к окружности, секущая. Дуга окружности. Круговой сектор. Центральные и вписанные углы. Длина окружности, длина дуги окружности. Радианная мера угла.
Многоугольник. Вершины, стороны, диагонали. Правильный многоугольник.
Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
Площадь треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
Площадь круга, площадь сектора.
Равенство и подобие фигур. Отношение площадей подобных фигур. Симметрия.
Вписанные и описанные фигуры на плоскости.
Прямые в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми.
Прямая и плоскость в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
Плоскости в пространстве. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей.
Многогранник. Вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы, пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды.
Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, радиус, диаметр сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
Вписанные и описанные фигуры в пространстве. Сечение фигуры плоскостью.
Площадь поверхности и объем призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.
Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы. Операции над векторами.
Образцы вариантов контрольной работы (вариант № 01 дополнительное вступительное испытание) и тестового задания (вариант № 02 для поступающих по вступительным испытаниям) из материалов вступительных испытаний по математике в Воронежский институт ФСИН России.
Вариант № 01
Найти область определения функции:
Решить систему линейных алгебраических уравнений:
Упростить тригонометрическое выражение:
Геометрическая задача на плоскости:
Вершины В и С (см. рис.) при основании равнобедренного треугольника АВС соединены прямыми с серединой О его высоты, проведенной из вершины А. Эти прямые пересекают боковые стороны АС и АВ треугольника в точках D и E. Найти площадь четырехугольника AEOD, если площадь треугольника АВС равна S.
Геометрическая задача в пространстве:
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 , у которого AB = 4, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями CDD1 и BDA1 .
Решить систему:
Вариант № 02
БЛОК «А»
1.Величина х = 325 уменьшена на 68 %. Чему теперь примерно равна величина х ?
Ответ: _______________
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была отрицательной.
Ответ: ______________
3. Вычислите:
Ответ: ______________
4. Найти корень уравнения:
Ответ: ______________
5. Упростите:
Ответ: ______________
6.Решить систему уравнений методом Гаусса:
Ответ: ______________
7.Найти корни квадратного уравнения:
Ответ: ______________
8. Решить уравнение:
Ответ: ______________
БЛОК «В»
1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1 = 9, АВ = 2, B1C1 = 6. Найти длину диагонали BD1 .
Ответ: _____________
2. Найти корень уравнения: log2(15 + x) = log23
Ответ: _____________
3. Найти значение выражения:
Ответ: ____________
4. Найти точки пересечения кривых:
и 
Ответ: ____________
5. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см
1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: ___________
6. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
-
Перевозчик
Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км)
Грузоподъемность
автомобилей (тонн)
А
3200
3,5
Б
4100
5
В
9500
12
Ответ: __________
БЛОК «C»
1. Решить систему уравнений:
Ответ: __________
2. Сторона основания правильной треугольной призмы BCA1B1C1 равна 2, а диагональ боковой грани равна 5. Найдите тангенс угла между плоскостью A1BC и плоскостью основания призмы.
Ответ: __________
3.Найдите все пары чисел (x, y), удовлетворяющие системе:
СПИСОК РЕКОМЕНДОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике. – М.: Астрель: АСТ, 2005. – 991 с.
2. Дорофеев Г.В. Математика для поступающих в ВУЗы: пособие. – М.: Дрофа, 2001. – 672 с.
3. Дорофеев Г.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике и алгебре и началам анализа за курс средней школы. 11 класс. – М: Дрофа, 2002. – 160 с.
4. Математика. Справочник школьника / Сост. Г.М. Якушева. – М.: Филолог, об-во «Слово», компания «Ключ-С», ACT, 1996. – 576 с.
5. Письменный Д.Т. Готовимся к экзамену по математике. – М.: Айрис-пресс, 2003. – 320 с.
6. Смоляков Н.В. Алгебра. Словарь-справочник 7-11 классы. – М.: «Издат-школа 2000». – 240 с.
8. Смоляков Н.В. Геометрия. Словарь-справочник 7-11 классы. – М.: «Издат-школа 2000». – 240 с.
9. Соболь Б.В., Виноградова И.Ю., Рашидова Е.В. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике. – Ростов н/Д: Феникс, 2003. – 352 с.
10. Суходский A.M. Готовимся к экзамену по математике. 5-11 класс. – М.: ЮНВЕС, 2003. – 672 с.
11 .Чулков П.В., Федулкин Л.Е. Краткий справочник по алгебре 7-11 классов. – М.: «Издат-школа 2000». – 112 с.
12. Балаян Э.Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы. – Ростов н/Д: «Феникс», 2005. – 736 с.
13. Громов А.И., Савчин В.М. Математика для поступающих в вузы. – Изд-во «РУДН», 2001. – 473 с.
14. Иванов К.П. Ускоренный курс математики для поступающих в вуз. – СПб: САГА: Азбука-классика, 2005. – 92 с.
15. Козко А.И., Макаров Ю.Н., Чирский В.Г. Математика: Письменный экзамен: Решение задач, методы и идеи. – М.: Экзамен, 2007. – 511 с.
16. Кочетков П.А. Математика: Учебно-методическое пособие для поступающих. – М.: МГИУ, 2006, – 55 с.
17. Мордкович А.Г. Решаем уравнения. – М.: Школа-Пресс, 1995. – 80 с.
Рассмотрено и одобрено на заседании приемной комиссии
Воронежского института ФСИН России
от 28.03.2014г. протокол № 2
страница 1
скачать
Другие похожие работы: