Функциональная последовательность сходится к

Функциональная последовательность сходится к на , если .

Функциональная последовательность равномерно сходится к на , если .

Функциональный ряд сходится (равномерно сходится) на к , если к сходится (равномерно сходится) последовательность частных сумм .

Если сходится равномерно на отрезке, то его можно почленно интегрировать на этом отрезке.

Если сходится на отрезке, а сходится равномерно на этом отрезке, то его можно почленно дифференцировать: .

Признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда: если

на и , сходится равномерно на .

Степенной ряд абсолютно сходится на интервале (интервал сходимости, - радиус сходимости) и расходится при .

На любом отрезке внутри интервала сходимости степенной ряд можно почленно интегрировать и дифференцировать.

Ряд Тейлора: ; ;

.

Тригонометрический ряд Фурье:, где

;

Если функция нечетная, то , где

Средняя мощность 2Т-периодического тока i(t) , протекающего по проводнику с сопротивлением R , равна . Мощность нечетно-периодического тока равна сумме мощностей всех его синусоидальных составляющих, т.е. или .