Методические указания для контрольной работы по дисциплине «Вероятность и статистика»

ГОУВПО «Воронежский государственный

технический университет»
Кафедра компьютерных интеллектуальных технологий

проектирования
Методические указания
для контрольной работы

по дисциплине «Вероятность и статистика»

для студентов специальности 230202

«Информационные технологии в образовании»

заочной формы обучения



Воронеж 2009

Составители ст. преп. А.А. Пак

ассистент Д.Н. Пименов
УДК 004.9

Методические указания для контрольной работы по дисциплине «Вероятность и статистика» для студентов специальности 230202 «Информационные технологии в образовании» заочной формы обучения / ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.А. Пак, Д.Н. Пименов. Воронеж, 2009. 59 с.
В данных методических указаниях изложены вопросы для самостоятельного изучения теоретической части по основным темам курса.
Предназначены для студентов 2 курса.
Ил. 3. Библиогр.: 10 назв.
Рецензент канд. техн. наук Н.А. Ююкин
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. Е.Д. Федорков
Печатается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета

© ГОУВПО «Воронежский государственный технический университет», 2009

ВВЕДЕНИЕ
ПРАВИЛА ВЫПОЛНЕНИЯ И ОФОРМЛЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Контрольная работа выполняется в тетради в клетку. Необходимо оставлять поля для замечаний рецензента.

2. На обложке тетради должны быть указаны фамилия, имя, отчество студента, шифр группы, название дисциплины. В начале работы указывается вариант контрольной работы. В конце работы ставится дата ее выполнения и подпись студента.

3. В работу включаются все задачи, указанные в заданиях, и строго по положенному варианту.

4. Условия задач приводятся полностью. Решения излагаются подробно, объясняются все действия по ходу решения.

5. После получения проверенной работы исправляются все отмеченные рецензентом ошибки.

6. Выбор варианта контрольной работы производится по двум последним цифрам номера зачетной книжки в соответствии со следующей таблицей.

Предпоследняя цифра x совпадает с одной из цифр: 0, 2, 4, 6, 8	Предпоследняя цифра x совпадает с одной из цифр: 1, 3, 5, 7, 9
х1 – 1-й вариант х2 – 2-й вариант х3 – 3-й вариант х4 – 4-й вариант х5 – 5-й вариант х6 – 6-й вариант х7 – 7-й вариант х8 – 8-й вариант х9 – 9-й вариант х0 – 10-й вариант	х1 – 11-й вариант х2 – 12-й вариант х3 – 13-й вариант х4 – 14-й вариант х5 – 15-й вариант х6 – 16-й вариант х7 – 17-й вариант х8 – 18-й вариант х9 – 19-й вариант х0 – 20-й вариант

ОСНОВНЫЕ ТЕРМИНЫ И ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ познакомит студентов с различными примерами вероятностных моделей случайных явлений (экспериментов): классической вероятностной моделью, геометрическими вероятностями, схемой испытаний Бернулли, простейшим потоком событий. Научатся студенты вычислять вероятности случайных событий (суждений о результатах случайного эксперимента) используя вероятности так называемых элементарных исходов или используя формулы, позволяющие по вероятностям отдельных событий находить вероятности их комбинаций. При этом познакомятся с важнейшим понятием теории вероятностей — понятием независимых случайных событий. Научатся анализировать случайные величины (обобщенные числовые характеристики случайного эксперимента), находя их распределение (вероятностное описание) или некоторые усредненные характеристики, такие, как математическое ожидание и дисперсия. Научатся находить характеристические функции случайных величин и по ним — математическое ожидание и дисперсию. Научатся вычислять вероятности, связанные с суммами большого числа независимых и одинаково распределенных случайных величин.

1. Некоторые сведения из комбинаторики

1.1. Размещения

Рассмотрим простейшие понятия, связанные с выбором и расположением некоторого множества объектов.

Подсчет числа способов, которыми можно совершить эти действия, часто производится при решении вероятностных задач.

Определение. Размещением из n элементов по k (kn) называется любое упорядоченное подмножество из k элементов множества, состоящего из n различных элементов.

Пример 1.1. Следующие последовательности цифр являются размещениями по 2 элемента из 3 элементов множества {1;2;3}: 12, 13, 23, 21, 31, 32.

Заметим, что размещения отличаются порядком входящих в них элементов и их составом. Размещения 12 и 21 содержат одинаковые цифры, но порядок их расположения различен. Поэтому эти размещения считаются разными.

Число различных размещений из n элементов по k обозначается и вычисляется по формуле:

,

где n! = 1∙2∙...∙(n - 1)∙n (читается «n – факториал»).

Число двузначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3 при условии, что ни одна цифра не повторяется равно: .