«национальный исследовательский томский политехнический университет»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

________________________________________________________________

Институт - кибернетики

Кафедра - ИПС

Лабораторная работа №5

Методы последовательной оптимизации

по дисциплине «Теория принятия решений»

Вариант №14

Выполнил:

Студент

группы 8в83 _______________________ Мин И.В.
Проверил: _______________________ Синюкова Е.А.

Томск 2012

Цель
В данной лабораторной работе студент должен научиться использовать методы последовательной оптимизации (метод последовательных уступок и метод главного критерия) для решения задач векторной оптимизации.
Задание

D={}



Ход работы

1. 
   Определим весовые коэффициенты для ранжирования частных критериев (формальный метод):
   

Находим экстремумы для частных критериев:



Для критерия F₁:


Для критерия F₂:


Для критерия F₃:



Определяем коэффициент относительного разброса по формуле:

,

где , который определяет максимально возможное отклонение по -му частному критерию.



Весовые коэффициенты λi получают наибольшее значение для тех критериев, относительный разброс которых в области оценок наиболее значителен

.



Таким образом, получили, что критерий F₃ является наиболее важным, а наименее важным критерием является F₂.

• 
  Метод последовательных уступок
  

1) Найдем оптимальное решение, используя метод последовательных уступок:

Для этого минимизируем первый по важности критерий F₃ и определим его наименьшее значение F_3min:



Обозначим величину уступки для критерия F₃:



Найдем наименьшее значение критерия F₁ при условии, что значение F₃ должно быть не больше, чем F_3min+₃:



Обозначим величину уступки для критерия F₁:



Найдем наименьшее значение критерия F₂ при условии, что значение F₃ должно быть не больше, чем F_3min+₃, F₁ должно быть не больше, чем F_1min+₁:



Таким образом, мы определили оптимальное решение:



Построим области точки X_1opt, X_2opt, X_3opt, X_opt:



Ограничение :


Ограничение :


Область определения :

• 
  Метод главного критерия
  

В первом пункте мы выяснили, что наиболее важным критерием является F₃. Найдем оптимальное решение, используя главный критерий и установленные ограничения на критерии F₁ и F₂:



Установим начальное приближение:



Минимизируем главный критерий F₃:



То есть оптимальное решение равно -9.5.

Построим оптимальную точку:



Область определения D:



Ограничение :



Ограничение :






Вывод

В данной лабораторной работе мы освоили два метода последовательной оптимизации: метод последовательных уступок и метод главного критерия. Метод главного критерия является наиболее часто применяемым, его идея заключается в том, что частные критерии обычно неравнозначны между собой (одни из них более важны, чем другие) и это позволяет выделить главный критерий, а остальные рассматривать как дополнительные, сопутствующие.

Метод последовательных уступок целесообразно применять для решения тех инженерных задач, в которых все частные критерии упорядочены по степени важности, и разница в важности критериев не слишком велика.

Недостатком метода являются трудности с назначением и согласованием величин уступок.