Обработка и передача изображений

In work presented results of the subjective digital images quality analysis which correspond with various objective algorithms of quality estimation are presented. Psychometric research consisted in the estimation of 420 images received by 6 various algorithms of distortions. The consistence of images, applied distortions and their degree been varied in the experiment.

The received correlation coefficients are resulted in table 1. Among the considered criteria not one of them is not reflected completely with opinion of experts, therefore a problem of development of more adequate algorithm of an estimation of quality remains actual to this day.

Correlation coefficients between DMOS values and full-reference algorithm estimations Table 1.

Distortion	Quality estimation algorithm
	PSNR	IQ [3×3]	IQ [5×5]	IQ [7×7]	SSIM	IFC	PSNR-M	IQ-M
Gaussian Blur	0,396	0,733	0,734	0,716	0,663	0,892	0,837	0,732
JPEG	0,517	0,776	0,810	0,832	0,617	0,790	0,825	0,890
JPEG2000	0,845	0,751	0,790	0,811	0,837	0,821	0,915	0,878
Impulse Noise «Salt-and-pepper»	0,950	0,944	0,904	0,884	0,912	0,805	0,951	0,884
Random-valued impulse noise	0,953	0,964	0,932	0,920	0,945	0,846	0,958	0,911
White Gaussian Noise	0,979	0,893	0,911	0,924	0,947	0,892	0,980	0,936

References

1. Final Report From the Video Quality Experts Group on the Validation of Objective Models of Video Quality Assessment VQEG, Mar. 2000 [Online]. Available: http://www.vqeg.org/



ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ СРЕДА PICLAB: ТЕКУЩИЕ ВОЗМОЖНОСТИ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ

Апальков И.В., Хрящев В.В.

Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова
150000, Россия, Ярославль, ул. Советская, 14. Тел. (4852) 797775. E-mail: [email protected]

Введение

Для анализа, разработки и оптимизации различных алгоритмов цифровой обработки изображений, а также для проведения лабораторных работ по соответствующему курсу для студентов физического факультета Ярославского государственного университета имени П.Г. Демидова, обучающихся по специальности «Радиофизика и электроника», разработана исследовательская среда PicLab (Picture Laboratory). В ее основу положены исследования, проводившиеся на протяжении нескольких лет в лаборатории «Цифровые цепи и сигналы» ЯрГУ [1].

Инструменты PicLab позволяют:

• 
  удалять шум из изображений с помощью имеющихся фильтров;
  
• 
  изменять размер и поворачивать изображения;
  
• 
  анализировать статистические характеристики изображений;
  
• 
  оценивать качество работы алгоритмов по ряду предложенных критериев;
  
• 
  автоматизировать проведение исследований;
  
• 
  экспортировать результаты исследований в виде таблиц Microsoft Word или Microsoft Excel;
  
• 
  получать наглядное представление о двумерном спектре изображения.
  

Рекомендуемые параметры компьютера для работы в PicLab:

• 
  50 Мб свободного дискового пространства;
  
• 
  256 Мб и более оперативной памяти;
  
• 
  операционная система Microsoft Windows.
  

После запуска PicLab, появляется основное окно среды. Оно содержит рабочую область, строку меню, строку состояния и панель инструментов. Так же здесь можно увидеть окно истории, гистограмму и статистические характеристики изображения. На рис. 1 показаны элементы основного окна среды PicLab: 1 – обрабатываемое изображение; 2 – строка меню; 3 – панель инструментов; 4 – строка состояния; 5 – окно «история» (history); 6 – окно «информация» (image info).

В среду PicLab помимо множества алгоритмов обработки изображений, моделей шумов, алгоритмов сжатия и средств автоматизации исследований входит набор тестовых изображений, которые представлены в градациях серого и имеют размер 512×512 пикселей. PicLab позволяет также обрабатывать любые 8-битные (в градациях серого) и 24-битные (цветные) изображения в форматах BMP и JPEG.

В среде PicLab существует простая процедура добавления новых алгоритмов обработки цифровых изображений. Такая возможность предусмотрена исходя из следующих соображений. Во-первых, необходим механизм для быстрого изменения набора алгоритмов в среде при решении различных задач. Во-вторых, алгоритмы обработки цифровых изображений должны образовывать непротиворечивую и интуитивно понятную объектно-ориентированную иерархию, которую можно легко расширять новыми алгоритмами.

Все алгоритмы хранятся в динамически подключаемых библиотеках, функционирующих по принципу плагинов (plug-in). Идея плагинов состоит в том, что для расширения функциональности основной программы не требуется ее переработка и перекомпиляция, достаточно поместить специальным образом подготовленную библиотеку в некоторое место (папку на диске), и основная программа при запуске загрузит все подобные библиотеки, расширяя, таким образом, свою функциональность. Такое решение позволяет легко изменять набор возможностей программы без особых усилий.



Рис. 1. Рабочее окно среды PicLab

Классификация алгоритмов и построение иерархии классов

В среде PicLab все алгоритмы обработки изображений разделены на три типа:

• 
  фильтры (медианный, усредняющий и др.);
  
• 
  шумы (аддитивный гауссов, импульсный и др.);
  
• 
  искажения при сжатии с потерями (JPEG, JPEG2000).
  

Большой класс алгоритмов обработки изображений сводится к применению некоторого преобразования к каждому пикселю. В случае аддитивного шума, например, это добавление случайной компоненты. В результате применения такого преобразования ко всем пикселям получается выходное изображение.

По причине принципиального сходства алгоритмов выделена базовая абстракция «Operation» (операция, процесс), общая для всех этих типов. Перечислим основные черты указанной абстракции:

• 
  операция применяется к цифровому изображению, после завершения операции получаем другое цифровое изображение;
  
• 
  операция имеет уникальное название (например, Gaussian Noise – гауссов шум);
  
• 
  для операции определено название родительской группы (например, Additive Noises – аддитивные шумы);
  
• 
  определен тип операции (фильтр, шум или алгоритм сжатия).
  

Кроме того, предложенная абстракция содержит указания о возможности применения конкретного алгоритма только к цветным изображениям (например, для операции перевода цветного изображения в градации серого) и указания о том, что конкретный алгоритм полностью изменяет изображение, и вычисление объективных оценок теряет смысл (например, операция отражения).

При построении иерархии классов операций в основу положена рассмотренная выше абстракция, поскольку она наиболее общая и любой алгоритм обработки изображений (как цветных, так и в градациях серого) можно рассматривать как конкретизированную операцию. Для более полного понимания предлагаемой иерархии классов операций необходимо попытаться выделить группы наиболее схожих алгоритмов с точки зрения их программной реализации:

1. Табличные операции. Для выполнения подобных операций сначала рассчитывается таблица, содержащая информацию о преобразовании текущего значения пикселя в новое значение. Размер такой таблицы 1×256. Обобщенный алгоритм считывает значение текущего пикселя , считывает значение из ячейки таблицы с индексом и полученное значение записывает в пиксель. К этой группе относятся такие операции, как яркость/контрастность, гамма-коррекция и др.

2. Попиксельные операции – алгоритмы, применяемые к каждому пикселю без какой-либо предобработки (различные усреднения, внесение шума и др.).

3. Специальные операции – более сложные фильтры, для которых требуется проведение некоторой предобработки, например, выделение областей, для которых в дальнейшем проводится соответствующая обработка (медианный фильтр с детектором и др.).



Рис. 2. UML-диаграмма, фрагмент иерархии классов операций

В соответствии с предложенной классификацией разработана иерархия классов, отражающая основные свойства всего множества алгоритмов (рис. 2). Рассмотрим более подробно составляющие ее компоненты. Основная абстракция – «Operation» реализована в абстрактном классе acOperation, в котором, помимо реализации константных элементов-функций (GetName, GetGroupName и др.) существуют два виртуальных метода: Execute (с реализацией) и OperationItself (без реализации). Первый из них является входной точкой для запуска алгоритмов, выполняя некоторые общие для всех классов-наследников инициализирующие действия и вызывая второй. Ниже по иерархии находятся два более конкретных класса: acSingleChannelOperation (попиксельная операция), acTableOperation (табличная операция). В каждой из них реализована элемент-функция OperationItself, однако сделано это по-разному.

В абстрактном классе попиксельных операций (acSingleChannelOperation) этот метод применяет к каждому пикселю абстрактную функцию TransformPixel. Она конкретизируется в классах-наследниках и описывает преобразование над отдельно взятым пикселем (усредняющий фильтр, медианный фильтр и др.) Вместе с тем элемент-функция TransformPixel перед своим выполнением вызывает функцию PreProcessing, а после выполнения – функцию PostProcessing, что позволяет, переопределяя соответствующие функции в классах наследниках, производить некоторые операции до и после обработки фильтром. Например, в препроцессинге можно выделить память для нужд обработки, а в постпроцессинге ее освободить.

Класс acTableOperation имеет реализацию OperationItself, несколько отличающуюся от acSingleChannelOperation, поскольку специфика этой группы преобразований – применение табличного преобразования к каждому пикселю. Единственная элемент-функция, требующая реализации в классах наследниках – CalculateTable. В эту ветку иерархии хорошо укладываются такие преобразования как яркость/контрастность, гамма-коррекция, метод гистограмм и др.

Заключение

Перспективный план развития среды PicLab включает в себя:

• 
  Разработку методов оценки качества изображений для алгоритмов сжатия JPEG2000 и SPIHT.
  
• 
  Разработка и анализ алгоритмов восстановления изображений (слепая деконволюция, алгоритм Люси-Ричардссона, фильтр Винера).
  
• 
  Расширение для случая цветных изображений (цветовые пространства RGB, sRGB, YCrCb, XYZ, Lab, HSV).
  
• 
  Поддержка современных видеокодеков.
  
• 
  Поддержка файлового формата DICOM для медицинских изображений.
  

Дальнейшее развитие данного проекта позволит использовать этот универсальный пакет как для анализа широкого класса алгоритмов обработки изображений, так и для практических применений в системах телекоммуникаций (цифровое телевидение), радио- и гидролокации, сейсмологии, робототехнике, радиоастрономии, медицине, материаловедении.

В настоящее время в лаборатории «Цифровые цепи и сигналы» ЯрГУ над средой PicLab ведется активная работа по расширению ее функциональных возможностей, инструментальных средств, набора алгоритмов обработки и тестовых изображений, а также по составлению документации. Группа разработчиков поддерживает официальный веб-сайт проекта PicLab по адресу http://www.piclab.ru [2].

Литература

1. 
   Приоров А.Л., Апальков И.В., Хрящев В.В. Цифровая обработка изображений: учеб. пос. Ярославль, 2007. – 235 с.
   
2. 
   PicLab – Picture Laboratory official web page (www.piclab.ru).
   


PICLAB SOFTWARE: FEATURES REVIEW

Khryashchev V., Apalkov I.

Yaroslavl State University
14 Sovetskaya st., Yaroslavl, Russia 150000. Phone: (4852) 797775. E-mail: [email protected]

In view of the expansion of digital image processing applications (telecommunications, digital video, radio-astronomy, medicine images, etc.), the actual problem is to design software packages for solving scientific and practical tasks and also for training specialists in this sphere. At the same time growing complexity of the modern algorithms requires new, more illustrative methods for their visualizations.

To perform scientific and practical tasks and also for educational purposes the digital image processing software package (“Picture Laboratory” (PicLab)) was designed. It is used for conducting lab exercises within the course of Digital Image Processing at the physics faculty of the Yaroslavl State University. The important feature of the PicLab is the possibility to analysis image from different points of view, both from objective estimates (like signal/noise ratio, mean square error etc.), and also from visual criteria (there is the function for printing image processing results with automatically forming, according the several templates). An overview of some base blocks of the PicLab is given below.

Geometrical Transformations Block

This block is used to perform horizontal and vertical flipping, rotating an image in 90-degree increments left or right or in the amount of degrees. It also provides resizing an image to any dimensions. Resizing and rotating can be used with a several interpolation functions: linear, bicubic, triangular.

Additive Noise Adding Block

T
а)
his block performs adding additive noise with several standard density functions to an image. It also provides two models of impulse noises: with fixed and random impulse value.

Image Enhancement Block

Block contains linear and non-linear image processing algorithms: space-domain 2D linear filters with arbitrary mask or with predefined settings, frequency-domain 2D linear filters, homomorphic processing, histogram method with possibility to assign arbitrary correction function and gamma-correction.

Image Restoration Block

Block includes several algorithms based on order statistics:

• 
  standard median filter (recursive / non-recursive);
  
• 
  weighted median filter with integer and real weight coefficients;
  
• 
  threshold weighted median filter;
  
• 
  adaptive median filter;
  
• 
  progressive switching median filter;
  
• 
  linear combinations of weighted medians.
  

Morphology Processing Block

The basic algorithms of mathematical morphology for binary and gray-scaled image processing are realized in this block: erosion, dilation, closing, opening, morphology gradient, morphology laplacian, morphology smoothness and morphology sharpness. They permit to extract some useful information like outlines, boundaries, etc. The mask and other specific parameters as in order-statistics filters can be arbitrary assigned.



Использование трехполосных фильтров вейвлет-преобразования

для обработки изображений

Дворкович В.П., Гильманшин А.В.

ЗАО «НИИР-КОМ», Москва

При дискретном вейвлет-преобразовании цифровых нестационарных сигналов чаще всего используют так называемые двухполосные фильтры, которые делят сигнал на два уровня – низкочастотную и высокочастотную составляющие. Для повышения эффективности преобразования изображений предлагается производить разделение сигналов при помощи трехполосных фильтров, которые делят сигнал на три составляющие (низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную).

В этом случае вейвлет-преобразование выполняется по стандартной схеме: сначала преобразованию подвергаются все строки изображения, в результате чего формируются 3 области (низкочастотная, среднечастотная и высокочастотная); затем вейвлет-преобразование применяется ко всем столбцам полученных коэффициентов, в результате чего получается 9 областей. Структурная схема вейвлет-разложения изображения и обозначение полученных областей представлены на рисунке 1.


Рис. 1. Структурная схема вейвлет-преобразования изображения.

Для вейвлет-преобразования по вышеуказанной схеме может использоваться большой набор банков вейвлет-фильтров с разным количеством отсчетов в импульсных характеристиках (ИХ) низкочастотных (НЧ), среднечастотных (СЧ) и высокочастотных (ВЧ) фильтров. Следует отметить, что с ростом числа отсчетов в ИХ увеличивается ширина полосы пропускания НЧ фильтра и уменьшается соответствующая полоса ВЧ фильтра, при этом наблюдается небольшое уменьшение энергии в СЧ и ВЧ компонентах.

С другой стороны, по мере увеличения числа отсчетов в ИХ растет количество вычислительных операций при выполнении дискретного вейвлет-преобразования, поэтому в реальных системах сжатия изображений при помощи вейвлет-преобразования необходим компромисс между длиной ИХ вейвлет-базиса и требуемым объемом вычислений.

Частотные характеристики фильтров, используемых в данной работе, определяются следующими соотношениями [1]: для НЧ фильтра , (1), для СЧ фильтра , (2), для ВЧ фильтра . (3)

В соотношениях (1), (2) и (3) , , – частота дискретизации. Коэффициенты , и прямого преобразования приведены в таблице 1.

Таблица 1. Коэффициенты прямого вейвлет-преобразования.

N	0	1	2	3	4	5	6
	0
				0

На рис. 2 приведены соответствующие АЧХ вейвлет-фильтров.



Рис. 2. АЧХ трехполосных вейвлет-фильтров.

В таблице 2 приведены коэффициенты , и обратного вейвлет-преобразования.

Таблица 2. Коэффициенты обратного преобразования.

N	0	1	2	3	4	5	6	7	8
							0
	0
							0

Для исследования характеристик трехполосного вейвлет-преобразования использовалось 4 тестовых монохромных изображения с разрешением 512х512 пикселов: Lenna, Barbara, Goldhill, Harbour.

К каждой из компонент изображения применяется своя маска квантования, незначительно ухудшающая качество изображения.

Распределение плотности вероятности яркости пикселов в каждой из ВЧ компонент вейвлет-преобразования хорошо аппроксимируется законом Лапласа, который характеризуется коэффициентом . (5).

В результате исследований большого количества различных изображений была сформирована приведенная в таблице 3 маска выбора числа уровней квантования в зависимости от параметра .

Таблица 3. Определение количества уровней квантования.

Кол-во уровней	0	3	7	15	31	63

На рис. 3 – 6 приведены результаты разложения используемых тестовых изображений на 9 компонент с указанными значениями для каждой компоненты. Величина НЧ коэффициентов уменьшена в 3 раза, величина ВЧ коэффициентов, расположенных на уровне серого, увеличена в 5 раз.

Из приведенных рисунков видно, что разбиение на 9 компонент позволяет сконцентрировать энергию в НЧ и СЧ компонентах, что обеспечивает квантование ВЧ компонент со значительно меньшим количеством уровней.

В таблице 4 приведены результаты уменьшения объема информации после преобразования и квантования при применении разбиения на 4 [2] и на 9 компонент при условии PSNR  37 дБ.

Таблица 4.

Название изображения	Уменьшение объема информации
	Разбиение на 4 компоненты	Разбиение на 9 компонент
Lenna	1,68	2,32
Barbara	1,60	2,16
Goldhill	1,68	2,16
Harbour	1,60	2,32

Рис. 3. Распределение вейвлет-коэффициентов по изображению Lenna.	Рис. 4. Распределение вейвлет-коэффициентов по изображению Barbara.

Рис. 5. Распределение вейвлет-коэффициентов по изображению Harbour.	Рис. 6. Распределение вейвлет-коэффициентов по изображению Goldhill.

Следует отметить, что в данной работе рассмотрено только уменьшение объема информации, связанное с вейвлет-разложением и последующим квантованием, без учета последующего кодирования.

Разложение изображения на 9 компонент приводит к некоторому увеличению числа выполняемых операций в кодирующем устройстве по сравнению со стандартным вейвлет-разложением на 4 компоненты, число же операций, выполняемых декодером, в силу малого числа ненулевых отсчетов в СЧ и ВЧ компонентах возрастает незначительно.

Таким образом, вейвлет-разложение на 9 компонент позволяет дополнительно уменьшить примерно на 40% объем информации по сравнению с разложением на 4 компоненты при применении одной и той же маски квантования и одинакового уровня PSNR.

Литература

1. 
   Дворкович В.П., Дворкович А.В. Расчет банков фильтров дискретного вейвлет-преобразования и анализ их характеристик // Цифровая обработка сигналов, 2006, №2
   
2. 
   Дворкович В.П., Гильманшин А.В. Новый подход к использованию двумерных вейвлет-фильтров при обработке изображений.
   


Usage of three-band wavelet transform filters for image processing

Dvorkovich V., Gilmanshin A.

CJSC «NIIRCOM», Moscow, Russia

Two-band filters are mostly used in the discrete wavelet transform of digital nonstationary signals. These filters subdivide signal into two bands: high frequency and low frequency components. Signal subdivision into three components (high, medium and low frequency) using three-band filters was suggested to increase the efficiency of an image processing.

In this case wavelet transform is performed with the use of standard procedure: at first all image rows are converting with generation of 3 regions (high, medium and low frequency); then wavelet transform is applied to all columns of computed coefficients producing 9 regions as a result.

To investigate three-band wavelet transform characteristics 4 test monochrome images with 512x512 pixel resolution were used: Lenna, Barbara, Goldhill, Harbour.

Individual quantization mask is applied to each image component leading to insignificant degradation of an image quality.

Image decomposition into 9 components results in some increase of performed operations number in encorder in comparison with standard wavelet decomposition into 4 components, as to operations number carried out by decoder insignificantly increase due to a few number of nonzero samples in MF and HF components.

Investigation demonstrated that wavelet decomposition into 9 components gives about 40% additional decreasing of information quantity in comparison with decomposition into 4 components with the use of the same quantization mask and the same PSNR.



Новый подход к использованию двумерных вейвлет-фильтров при обработке изображений

Дворкович В.П., Гильманшин А.В.

ЗАО «НИИР-КОМ», Москва

Обработка изображения при помощи одномерного вейвлет-преобразования основана на последовательном разложении изображения по столбцам и строкам. Такой вид обработки соответствует использованию разделимых двумерных фильтров, импульсная характеристика которых есть тензорное произведение импульсных характеристик соответствующих одномерных фильтров.

Обычно сначала вейвлет-преобразование применяется ко всем строкам изображения, в результате чего формируется 2 области (левая – низкочастотная и правая – высокочастотная). Затем вейвлет-преобразование применяется ко всем столбцам полученных коэффициентов, в результате получается уже 4 области (ННЧ – низкочастотная область, левый верхний угол, и три высокочастотных области; НВЧ – нижний левый угол, ВНЧ – верхний правый угол, ВВЧ – нижний правый угол). Структурная схема вейвлет-разложения изображения представлена на рисунке 1.



Рис. 1. Структурная схема вейвлет-преобразования изображения.

Если необходимо, данная процедура может быть снова применена к ННЧ компоненте изображения, в результате чего вместо нее будет сформировано еще 4 частотных компоненты. Для повышения эффективности преобразования изображений предлагается дополнительное вейвлет преобразование, применяемое к НВЧ и ВНЧ компонентам изображения. В результате все изображение раскладывается на 6 частотных компонент: 1 низкочастотную и 5 высокочастотных. Схема разложения изображения представлена на рисунке 2.





Рис. 2. Схема разложения изображения.

Для исследования зависимости энергетических характеристик вейвлет-преобразования от вида вейвлет-базиса было выбрано 4 тестовых монохромных изображения с разрешением 512х512 пикселов. Отличительные особенности этих изображений приведены в таблице 1.

Таблица 1. Отличительные особенности тестовых изображений.

Название изображения	Описание
Lenna	Классическое тестовое изображение. Плавные цветовые переходы, наклонные границы.
Barbara	Черно-белое изображение. Полоски на скатерти, платке и брюках, на которых при обработке часто возникает муар и другие артефакты.
Goldhill	Черно-белое изображение. Содержит множество мелких деталей как на переднем, так и на заднем плане.
Harbour	Классическое тестовое изображение. Содержит большое количество вертикально ориентированных элементов.

Для исследования характеристик вейвлет-преобразования использовался набор различных вейвлет-фильтров с разным количеством отсчетов в импульсных характеристиках (ИХ) низкочастотных (НЧ) и высокочастотных (ВЧ) фильтров. Следует отметить, что с ростом числа отсчетов в ИХ увеличивается ширина полосы пропускания НЧ фильтра и уменьшается соответствующая полоса ВЧ фильтра, при этом наблюдается небольшое уменьшение энергии в ВЧ компонентах.

С другой стороны, по мере увеличения числа отсчетов в ИХ растет количество вычислительных операций при выполнении дискретного вейвлет-преобразования, поэтому в реальных системах сжатия изображений при помощи вейвлет-преобразования необходим компромисс между длиной ИХ вейвлет-базиса и требуемым объемом вычислений.

В данной работе использовались фильтры, частотные характеристики которых определяются соотношениями: для НЧ фильтра , (1), для ВЧ фильтра . (2), Восстановление изображений производится с применением следующих фильтров: для НЧ-составляющих , (3), для ВЧ-составляющих . (4). В соотношениях (1) и (2) , , – частота дискретизации. Коэффициенты и приведены в таблице 2 [1].

Таблица 2.

N	0	1	2	3	4	5
	1.19613	0.29344	-0.25647	0.06012	0.01196
	0.65833	-0.40098	0.03252	0.04905	-0.00813	-0.00162

На рис. 3 – 6 приведены результаты разложения используемых тестовых изображений на 4 и 6 компонент. Величины НЧ коэффициентов уменьшены в 2 раза, величины ВЧ коэффициентов, расположенных на уровне серого, увеличены в 4 раза.

Из приведенных рисунков видно, что разбиение на 6 компонент позволяет сконцентрировать энергию в НЧ компонентах, что обеспечивает квантование ВЧ компонент с меньшим количеством уровней.

После вейвлет-преобразования в каждой из высокочастотных компонент изображения содержится различное количество энергии. Поэтому к каждой из компонент изображения возможно применение своей маски квантования, незначительно ухудшающей качество изображения.



Рис. 3. Распределение вейвлет-коэффициентов по изображению Lenna.



Рис. 4. Распределение вейвлет-коэффициентов по изображению Harbour.



Рис. 5. Распределение вейвлет-коэффициентов по изображению Goldhill.



Рис. 6. Распределение вейвлет-коэффициентов по изображению Barbara.

Распределение плотности вероятности яркости пикселов в каждой из ВЧ компонент вейвлет-преобразования хорошо аппроксимируется законом Лапласа: . (5)

Величину можно найти, зная среднеквадратичное отклонение (СКО) данного распределения, т.к. по определению для непрерывного случайного процесса с нулевым математическим ожиданием:

. (6). Отсюда, используя формулы (5) и (6), нетрудно показать, что: . (7)

Выбор количества уровней квантования проводился экспериментальным путем на основе следующих критериев:

– приемлемое визуальное ухудшение качества изображения при переходе к меньшему числу уровней квантования;

– уменьшение величин SNR и PSNR не более чем на 0.8 дБ для каждой ВЧ компоненты при общем уменьшении SNR и PSNR от переквантования всех компонент не более чем на 3 дБ.

Следует отметить, что количество уровней квантования выбиралось из ряда 0, 3, 7, 15, 31, 63. В этом случае каждому количеству уровней соответствует целое число бит (учитывая бит знака).

В результате исследования большого числа различных изображений была сформирована приведенная в таблице 3 маска выбора числа уровней квантования в зависимости от параметра .

Таблица 3. Определения количества уровней квантования.

Параметр
Коли-чествоуровней	0	3	7	15	31	63

Последнее значение свойственно, в основном, искусственным текстурам, и поэтому редко встречается в телевизионных изображениях.

В таблице 4 приведены результаты уменьшения объема информации после преобразования и квантования при применении разбиения на 4 и на 6 компонент при условии PSNR  37 дБ.

Таблица 4.

Название изображения	Уменьшение объема информации
	Разбиение на 4 компоненты	Разбиение на 6 компонент
Lenna	1,68	2,05
Barbara	1,60	1,94
Goldhill	1,68	2,05
Harbour	1,60	1,94

Следует отметить, что в данной работе рассмотрено только уменьшение объема информации, связанное с вейвлет-разложением и последующим квантованием, без учета последующего кодирования.

Разложение изображения на 6 компонент приводит к некоторому увеличению числа выполняемых операций в кодирующем устройстве, число же операций, выполняемых декодером, возрастает незначительно.