Обработка сигналов в системах телекоммуникаций

Обработка сигналов в системах телекоммуникаций


Способ оценки и компенсации интерференционных искажений при приеме OFDM-сигналов в многолучевых каналах с замираниями
Андрианов М.Н., Бумагин А.В., Калашников К.С.
ООО «НПП «Цифровые решения»
В настоящее время в задачах беспроводной передачи данных широко используется техника ортогонального частотного разделения каналов (OFDM), позволяющая достичь высокой спектральной эффективности и помехоустойчивости при передаче в частотно-селективных каналах связи. При мобильном приеме OFDM-сигналов в условиях многолучевых каналов происходит нарушение ортогональности поднесущих, приводящее к межканальной интерференции (МКИ), которая при значениях максимального допплеровского сдвига, соизмеримых с расстоянием между поднесущими, существенно затрудняет обработку сигнала. Таким образом, необходима оценка искажений, вызванных МКИ, и их компенсация.

Успешное решение этой задачи позволяет повысить рабочие характеристики алгоритмов, применяемых на различных этапах обработки OFDM-сигнала и, соответственно, помехоустойчивость приема в целом.

В настоящей работе предложен алгоритм оценки искажений OFDM-сигналов, возникающих вследствие МКИ, основанный на оптимальной интерполяции частотной характеристики канала по критерию минимума среднего квадрата ошибки (СКО), обеспечивающий лучшие по сравнению с широко используемой кусочно-линейной аппроксимацией рабочие характеристики при сопоставимых вычислительных затратах.

Принимаемый сигнал на каждой из поднесущих можно представить в виде линейной комбинации комплексных амплитуд поднесущих передаваемого сигнала: ,

где и - комплексные амплитуды k-й гармоники в m-м передаваемом и принимаемом символах соответственно, ,

- значения частотной характеристики канала (ЧХ) на частоте l-й поднесущей в течение m-го принимаемого символа. Коэффициенты характеризуют передаточную функцию для полезного сигнала, а при - межканальную интерференцию.

В дальнейшем перейдем к векторно-матричной форме записи. Обозначим, , ; , ; , . Столбцы матриц , и обозначим соответственно как , и , а вектора-столбцы передаваемых и принимаемых данных – соответственно, как и . Тогда

, , где - матричный оператор ДПФ.

Оценка , коэффициентов может быть получена при помощи известных алгоритмов оценки ЧХ канала [3,4], а оценки при - через оценку значений частотной характеристики канала в течение длительности символа. Последнюю в силу корреляционных свойств ЧХ канала оценим путем интерполяции по значениям .

Оптимальный алгоритм интерполяции предполагает учет корреляций как по времени, так и по частоте, что требует значительных вычислительных затрат. Однако информация, обусловленная корреляцией ЧХ по частоте, как правило, в значительной степени учтена при оценке коэффициентов , что позволяет существенно упростить алгоритм интерполяции. В этом случае оценку предлагается производить согласно выражению: ,

где .

Тогда ; .

Матрица , обеспечивающая оптимальную оценку в смысле минимума СКО, имеет вид:

Так как , где - ошибка оценки, то матрицы и в общем случае зависят от выбранного алгоритма оценивания . При этом в случае применения оптимального в смысле минимума СКО алгоритма, можно записать:

.

Таким образом, зависимость интерполирующей матрицы от номера символа и номера поднесущей обусловлена только наличием ошибки оценивания , что в силу малой размерности вектора и, соответственно, матрицы обеспечивает невысокую вычислительную сложность алгоритма.

Таким образом, алгоритм требует априорного задания только корреляционных функций ЧХ канала по времени и частоте (последняя используется при оценке векторов ).

В настоящее время в научно-технической литературе большое внимание уделено кусочно-линейной интерполяции ЧХ канала, которая при сопоставимых вычислительных затратах обеспечивает рабочие характеристики, близкие к оптимальным лишь при значениях максимального допплеровского сдвига в канале до 0,1 расстояния между поднесущими [2]. Кроме того, выигрыш от применения оптимальной интерполяции по сравнению с кусочно-линейной растет с увеличением объема алфавита передаваемых символов.

При моделировании алгоритма использовалась модель канала, предложенная Джейксом [5]. В частности, корреляционная функция ЧХ канала имеет вид: ,

где - функция Бесселя первого рода нулевого порядка, - максимальный допплеровский сдвиг в канале. Число лучей равно 8 с задержками , средняя мощность лучей одинакова. Число активных поднесущих сигнала равно 53, размерность ДПФ . Длина защитного интервала . При устранении искажений, связанных с МКИ, комплексные амплитуды всех поднесущих считались известными.

Рис. 1 – Экспериментальные оценки зависимостей вероятности битовой ошибки от нормированного максимального допплеровского сдвига при ОСШ на один бит 30 дБ

Рис. 2 – Экспериментальные оценки зависимостей вероятности битовой ошибки от ОСШ на 1 бит передаваемой информации
На рис. 1 приведены экспериментальные оценки зависимостей вероятности битовой ошибки от нормированного максимального допплеровского сдвига для случаев линейной интерполяции ЧХ канала и предложенного алгоритма и модуляции КАМ16 и ФМ4. Экспериментальные оценки зависимостей вероятности битовой ошибки от ОСШ на один бит передаваемой информации при модуляции ФМ4 и максимальном относительном допплеровском сдвиге приведены на рис. 2.

Приведенные графики подтверждают близость рабочих характеристик алгоритмов, основанных на оптимальной и кусочно-линейной интерполяции ЧХ канала при . При больших значениях максимального допплеровского сдвига применение оптимальной интерполяции дает существенный выигрыш в помехоустойчивости системы, особенно, при большом объеме алфавита передаваемых символов.

Таким образом, предложенный алгоритм с высокой точностью оценить искажения OFDM-сигнала, связанные с МКИ, при относительно невысоких вычислительных затратах. При моделировании алгоритма не были учтены ошибки оценки векторов , а также ошибки при демодуляции, влияние которых является предметом дальнейших исследований. В частности, интерес представляет функционирование предложенного алгоритма совместно с оцениванием ЧХ канала с помощью фильтра Калмана [3] и демодуляцией поднесущих, основанной на QR-разложении матрицы [1].

Литература

1. 
   Hijazi, H.; Ros, L. “OFDM high speed channel complex gains estimation using Kalman filter and QR-detector”. IEEE International Symposium on Wireless Communication Systems. 2008, pp 26 – 30.
   
2. 
   Cheng Tao, Jiahui Qiu,Liu Liu. “A Novel OFDM Channel Estimation Algorithm with ICI Mitigation over Fast Fading Channels”. Radioegineering, vol. 19, № 2, June 2010.
   
3. 
   Wei Chen, Ruifeng Zhang. “Kalman filter channel estimator for OFDM systems in time and frequency-selective fading environment”. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 2004., vol. 4, pp 377-380.
   
4. 
   Ming-Xian Chang Su, Yu.T. “Model-based channel estimation for OFDM signals in Rayleigh fading”, IEEE Transactions on Communications, pp.540-544, Apr 2002.
   
5. 
   W. C. Jakes, “Microwave Mobile Communications”, IEEE Press, New York, 1994.
   

A method of intercarrier interference cancelation for reception of OFDM signals in multipath fading channels
Andrianov M., Bumagin A., Kalashnikov K.
LLC “SPE “Digital Solutions”
Signal fading during mobile reception in OFDM systems leads to loss of orthogonality among subcarriers and thus causes intercarrier interference (ICI). Corresponding distortion is to be estimated and compensated because otherwise system performance is sufficiently degraded. In present work an ICI distortion estimation algorithm based on minimum mean square error interpolation of channel transfer function is proposed and simulation results are presented. Proposed method has higher estimation accuracy compared to widely used piecewise linear interpolation algorithms and low computation complexity.



ИЗБИРАТЕЛЬНОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ЧАСТОТНЫЕ КОМПОНЕНТЫ РЕЧЕВЫХ СИГНАЛОВ В ЗАДАЧЕ СЖАТИЯ
Болдышев А.В., Прохоренко Е.И., Гарькавая Е.Ю.
Белгородский государственный университет, г. Белгород
Одной из особенностей звуков русской речи является сосредоточенность энергии в достаточно узких частотных диапазонах, суммарная ширина которых гораздо меньше частоты дискретизации [1]. Эта особенность может быть использована в различных направлениях области обработки речевых сообщений, в том числе в задаче сжатия речевых данных. Для этого необходимо точно определять, в каком количестве частотных интервалов сосредоточена необходимая доля энергии. Далее эту особенность будем называть частотной концентрацией, которая определяется минимальным количеством частотных интервалов, в которых сосредоточена заданная доля энергии отрезка речевого сигнала [2]: , (1)

где - минимальное количество частотных интервалов, в которых сосредоточена заданная доля энергии отрезка речевого сигнала, так что имеет место

, (2), где R – количество частотных интервалов, на которые разбивается частотный диапазон; t – обозначает один из анализируемых речевых отрезков, порождаемых звуком русской речи; N – значение длины анализируемого отрезка; m – доля общей энергии, задаваемая для определения минимального количества частотных интервалов, в которых она сосредоточена.

Для правых частей (2) выполняется неравенство (3)

где – анализируемый отрезок речевых данных; Т – операция транспонирования.

Индекс в скобках у слагаемых суммы слева соотношения (3) означает, что части энергий P_kN упорядочиваются по убыванию: (4)

В качестве примера в таблице 1 приведено минимальное количество частотных интервалов, составляющих заданную долю энергии, для звука русской речи «В».

Таблица 1 – звук «В», N=160, R=16.

m
1	16	1
0,96–0,98	5	0,3125
0.92-0,94	4	0,25
0.86–0,9	3	0,1875

При заданной доле энергии 0,98 частотная концентрация для приведенного примера составляет 0,3125. Для большинства звуков русской речи величина частотной концентрации составляет порядка 0,35 и только для шумоподобных звуков – порядка 0,55-0,60 [2].

На основании сведений о номерах частотных интервалов, в которых сосредоточена заданная доля энергии, можно осуществить сжатие речевых данных за счет хранения только составляющих речевого сигнала, соответствующих этим частотным интервалам.

Одним из способов получения составляющих речевого сигнала, соответствующих выбранным частотным интервалам является субполосное преобразование. В настоящее время наибольшее распространение получил метод субполосного преобразования на основе банка КИХ-фильтров, однако, этот метод обладает рядом недостатков, которые приводят к увеличению погрешностей восстановления данных [3].

В ряде публикаций [1,4] описывается метод субполосного преобразования, оптимальный с точки зрения минимума среднеквадратической погрешности аппроксимации трансформант Фурье исходного отрезка речевого сигнала в заданном частотном интервале. В этих работах также показаны преимущества этого метода перед современными аналогами. В основе предлагаемого метода лежит математический аппарат с использованием субполосной матрицы вида: (5)

с элементами: (6)

гдеи верхняя и нижняя границы частотного интервала.

Эта матрица является симметричной и неотрицательно определённой, поэтому она обладает полной системой ортонормальных собственных векторов, соответствующих неотрицательным собственным числам [3].

На основе этих матриц можно вычислять точные значения долей энергий отрезков речевых сигналов в выбранных частотных интервалах: (7)

где – анализируемый отрезок речевых данных.

Данный математический аппарат можно использовать для осуществления избирательного воздействия на выбранные частотные интервалы на основе субполосного преобразования путем формирования составной матрицы, которая вычисляется как сумма субполосных матриц, соответствующих выбранных частотным интервалам, составляющих заданную долю энергии m: (8)

где A_(r) – субполосные матрицы, соответствующие тем частотным интервалам, которые составляют заданную долю энергии m.

Составная матрица обладает полным системой ортонормальных собственных векторов (9), соответствующих неотрицательным собственным числам (10): (9)

(10)

Собственные числа количественно равны сосредоточенным в выбранных частотных интервалах долям энергий соответствующих собственных векторов и удовлетворяют условию: (11)

Субполосное преобразование осуществляется следующим образом: (12)

– корень из диагонального элемента, соответствующего определенному собственному вектору.

С точки зрения сжатия речевых данных, можно поставить задачу нахождения минимального количества собственных значений составной матрицы, при оставлении которых будет достигаться максимальная степень сжатия. Сжатие исходных речевых данных будет осуществляться за счет хранения вектора значений размерностью равной минимальному количеству ненулевых собственных значений. При этом важным условием является минимизация погрешности восстановления исходного отрезка речевых данных, т.е. обеспечение высокого качества воспроизведения исходного речевого сообщения.

Энергию отрезка речевого сигнала можно определить как: (13)

где – первое слагаемое, в котором ­– собственные значения суммарной матрицы, величина, которых достаточно большая. – второе слагаемое, в котором ­– собственные значения суммарной матрицы, величина, которых достаточно мала (близка к 0).

Доля этой энергии, которую составляет второе слагаемое, настолько мала, что предполагается ей можно пренебречь без получения существенных искажений.

Таким образом, для оценки минимального количества собственных значений , необходимых для восстановления исходного отрезка речевого сигнала без существенных потерь, можно использовать следующее выражение: (14), где с – некий порог, который показывает, какую долю составляют собственные значения, величина которых близка к 0.

Вычислительные эксперименты.

В качестве исходных данных использовано большое количество речевого материала, который был получен в результате записи естественной речи различных дикторов. Для проведения экспериментальных исследований были выбраны следующие параметры: порог , длительность отрезка речевых данных N=160, количество частотных интервалов R=16, заданная доля энергии отрезка речевого сигнала m=0,860,98. В качестве примера в таблице 2 приведено минимальное количество собственных значений для звука русской речи «В».

Таблица 2 – звук «В», N=160, R=16.

	доля энергии m
Порог с	0.86	0.88	0.9	0.92	0.94	0.96	0.98
1	2	3	4	5	6	7	8
0.89	27	27	27	36	36	45	45
0.9	28	28	28	37	37	46	46
0.91	28	28	28	37	37	46	46
Продолжение таблицы 2
1	2	3	4	5	6	7	8
0.92	28	28	28	37	37	47	47
0.93	28	28	28	38	38	47	47
0.94	29	29	29	38	38	48	48
0.95	29	29	29	39	39	48	48
0.96	29	29	29	39	39	49	49
0.97	30	30	30	39	39	49	49
0.98	30	30	30	40	40	50	50
0.99	31	31	31	41	41	50	50
0.995	31	31	31	41	41	51	51

Как видно из приведенных результатов вычислительных экспериментов, минимальное количество собственных значений составной матрицы для данного звука в среднем составляет порядка 40, что позволяет говорить о возможность четырехкратного сокращения объема памяти, требуемого для хранения данного звука. Ниже на рисунке 1 приведена полученная степень сжатия для всех звуков русской речи. Степень сжатия определялась следующим образом: (15)

Рис. 1 – Степень сжатия для различных звуков русской речи (с=0.92, m=0.92)
Проведенные вычислительные эксперименты показали высокую эффективность разработанного метода с позиции сжатия речевых данных при сохранении заданного качества воспроизведения. Предлагаемый подход к сжатию речевых сигналов в среднем позволяет достичь степень сжатия около 6-7 раз без существенной потери качества воспроизведения. Этот показатель можно увеличить за счет использования известных алгоритмов обнаружения и удаления пауз.