Ошибки интерпретации опытов френеля

ОШИБКИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ОПЫТОВ ФРЕНЕЛЯ
Канарёв Ф.М.

kanarevfm@mail.ru
Анонс. Наибольший вклад в формирование представлений о свете, как волнах, внесли неправильно интерпретируемые опыты Френеля. Покажем суть ошибок интерпретации результатов его экспериментов.
Френель – непревзойдённый мастер экспериментальных исследований по дифракции лучей света [1]. В большей части своих экспериментов он использовал проволоку, как объект, за которым луч света формирует на экране дифракционные картины. Френель называл их каёмками (рис. 1). Дифракция света рождает картины, подобные картинам, возникающим при взаимодействии волн. Поэтому дифракция света считается главным доказательством его волновых свойств.

а)

b)

Рис. 1: а) – схема формирования тени за проволокой; b) – дифракция света за проволокой
Вот что писал О. Френель о своих опытах [1]: «Из опытов, которые я провел, вытекает, что явления дифракции нельзя приписать только лучам, которые касаются тел, и поэтому следует предположить, что бесконечное множество других лучей, отделенных от этих тел заметными интервалами, тем не менее, оказываются повернутыми от своего первоначального направления и также участвуют в образовании каёмок (рис. 1, b)».

Френель считал, что если источник света (рис. 2) расположен на расстоянии от проволоки диаметром , то размер её геометрической тени на экране NN’, расположенном от проволоки на расстоянии , будет равен .


Рис. 2. Схема к анализу формулы для расчета геометрической тени

Далее он отметил, что если прикрыть свет, исходящий от одной стороны проволоки, то внутренние каёмки исчезают. Следовательно, для образования внутренних каёмок необходимо взаимодействие лучей, идущих с обеих сторон проволоки. Из этого также следует, что каёмки образуются в результате перекрещивания лучей света, идущих от обеих сторон проволоки. Френель правильно считал, что каёмки снаружи тени образуются в результате скрещивания лучей, исходящих от светящейся точки и от краёв проволоки, а каёмки внутри тени образуются скрещиванием лучей света, загибающихся около обоих краёв проволоки. Френель считал этот факт веским доказательством волновой природы света и ошибочности точки зрения Ньютона о корпускулярной его структуре [1]. Сейчас мы увидим, что ошибался Френель, но не Ньютон.

Начнем с теории Френеля. Он считал, что при взаимодействии света с длиной волны , идущего от точечного источника, с краями проволоки (рис. 1, 2) диаметром , на экране, расположенном на расстоянии от проволоки, образуются вторичные волны, которые, пересекаясь, формируют дифракционные картины в тени проволоки (рис. 3). Френель доказывал волновые свойства света с помощью математической модели (1), которую он использовал для расчёта расстояний между каёмками.
. (1)

Рис. 3. Схема, которой нет в книге Френеля [1]
Нельзя не восхищаться тонкостями наблюдений Френеля и тщательностью измерений экспериментальных результатов, которые он получил. Однако, смущает отсутствие многих схем, как экспериментальных установок, так и - для проверки теоретических результатов. Устраним этот недостаток и покажем схему (рис. 3), из которой получена формула (1) для расчета параметров внутренних каёмок, формируемых проволокой.

Свет с длиной волны движется от точечного источника света и его лучи A’ и B’ (рис. 3) касаются краёв А и В проволоки, где по мнению Френеля формируются вторичные волны, которые распространяются в виде сфер с радиусами и , длина которых отличается на половину длины волны света. Уравнения световых окружностей в системе отсчета он записал так:
, (2)
. (3)
Совместное решение этих уравнений даёт результат
. (4)
Пренебрегая квадратом длины волны ввиду того, что величина эта очень маленькая, он получает

. (5)
Таким образом, уравнение (5), по его мнению, позволяет вычислить координату точки пересечения окружностей (рис. 3). Следующий шаг Френель делает без каких-либо пояснений. Вместо радиуса сферы он ставит в уравнение (5) величину - расстояние от проволоки до экрана (рис. 3).
. (6)
Сразу видно, что делать это нельзя, так как точка не лежит в плоскости экрана . В точке радиус окружности отличается от величины больше чем на длину волны . Тем не менее, если мы спроектируем эту точку на экран, то удвоенная её координата будет с большой точностью описывать расстояния между двумя каёмками, симметричными относительно оси . Неправильный математический вывод формулы (6) приводит к правильному расчету экспериментального результата. В чем здесь ошибка?

Прежде чем искать ответ на этот вопрос, убедимся в том, что формула (6) дает результат, близкий к эксперименту. Чтобы формула (6) давала результат расчета расстояний между тёмными каёмками разных порядков, Френель ввел в неё коэффициент, который принимает значения и формула (6) приняла следующий окончательный вид
. (7)
В табл. 1 приведены экспериментальные данные Френеля и результаты расчета по формуле (7). При этом диаметр проволоки равнялся 1 мм, а длина волны света - [1].

Таблица 1. Результаты опытов Френеля

Величина b, м	Порядок каёмки	Теория (м)	Эксперимент (м)
0, 592	2-й	=0,00092	=0,00096
0,592	3-й	=0,00153	=0,00161
1,996	2-й	=0,00310	=0,00323
3,633	1-й	=0,00188	=0,00188

Как видно (табл. 1), сходимость теоретических результатов с экспериментальными данными достаточно хорошая, несмотря на ошибочность процесса вывода формулы (7). Неправильно выведенная формула, дает правильный результат. Это значит, что существует правильный вывод этой формулы и наша задача найти его. Но прежде чем делать это, надо разобраться со всеми ошибками Френеля.

Прежде всего возникает вопрос: почему волна, идущая из точки А (рис. 2), опережает волну, идущую от точки В, на половину длины волны ? Ответа на этот вопрос у Френеля нет. Далее, обратим внимание на то (рис. 3), что точка пересечения окружностей (точка М) должна иметь отрицательную координату , но в формуле (6) она положительная. Это тоже ошибка. Проверка вывода этой формулы, начиная с исходных уравнений (2) и (3), подтверждает положительную величину координаты , что явно противоречит исходным данным, приведенным на рис. 3. Непросто найти причину этой ошибки. Поэтому мы обращаемся к главному независимому судье – Аксиоме Единства пространства – материи – времени.

Процесс распространения света – функция времени, поэтому решение этой задачи надо начинать с составления уравнений, в которых координаты любой точки световой окружности были бы функциями времени. Для окружности с центром в точке А имеем (рис. 3):

(8)
Для окружности с центром в точке В уравнения будут такими:
(9)
Преобразуем уравнения (8) следующим образом:
(10)
Далее, возведем левые и правые части уравнений (10) в квадрат и сложим их. В результате, после преобразований, будем иметь
. (11)
Аналогичные преобразования проведем и для системы уравнений (9 ). В результате получим

. (12)
Приравнивая правые части уравнений (11) и (12), найдём
. (13)
Теперь, в формуле (13), которая совпадает с формулой (4), появился минус, что полностью соответствует положению точки (М) пересечения окружностей на рис. 3. Пренебрегая слагаемым ввиду его малости, получим формулу (5), заменяя в ней величину на величину , получим формулу (6). Вводя в эту формулу коэффициент Френеля и опуская минус, будем иметь окончательно формулу (7) Френеля для расчета расстояний между темными дифракционными каёмками в тени проволоки.

Обратим внимание на то, что в формуле (7) перед координатой стоит цифра 2. Она перенесена из знаменателя формулы (6) в левую часть, что указывает на то, что -это расстояние между двумя каёмками, симметричными относительно оси ОХ. Схема на рис. 3 не даёт нам право на такую интерпретацию, так как окружности (8) и (9) имеют одну точку пересечения в зоне экрана , расположенную ниже оси ОХ и формула (13) подтверждает это.

Таким образом, произвольная замена величины на величину , наличие лишь одной точки пересечения окружностей (8) и (9) в зоне экрана, а также отсутствие в формуле (7) минуса, лишают нас права использовать её для интерпретации результата эксперимента, согласно которой дифракционные картины за проволокой – следствие сложения волн света.

Из изложенного следует, что формула (7) должна иметь ещё один вариант вывода, из которого будет однозначно следовать, что фотоны, формирующие свет, не волны, а корпускулы. Прежде чем представлять второй вариант вывода формулы (7) приведём общую информацию о фотоне, следующую из новой теории микромира [2], [3].

Из новой теории микромира следует, что фотон можно представить упрощённо в виде кольца, которое движется прямолинейно, вращаясь относительно оси перпендикулярной плоскости кольца (рис. 4). Поскольку фотон вращается относительно своей оси и движется поступательно, то такое движение называется плоскопараллельным, а плоскость вращения – плоскостью поляризации. Спин фотона равен постоянной Планка _ и направлен вдоль оси его вращения перпендикулярно направлению его движения (рис. 4, а, b, c). Тогда упрощенная модель правоциркулярного фотона будет такой, как показана на рис. 4, а, левоциркулярного – на рис. 4, b.


Рис. 4. Упрощенные схемы моделей фотонов: а) с правоциркулярной и

b) левоциркулярной поляризациями
Обратим внимание на четкость смыла понятий правоциркулярной (рис. 4, а) левоциркулярной (рис. 4, b) поляризации фотонов. Важно запомнить правило направления вектора _. Оно определяется так, что при виде с его острия вращение должно быть направлено против хода часовой стрелки. Из этого следует, что фотоны обладают гироскопическими свойствами

Далее, энергия фотона, определяемая по формуле _, убедительно доказывает, что фотон – корпускула. Сейчас мы увидим, как дифракция фотонов – вращающихся корпускул управляется процессом взаимодействия их ротационных полей, направление вращения которых определяет постоянная Планка _.

Главный факт, который мы должны учитывать при анализе процессов дифракции фотонов – взаимодействие спинов фотонов. Чтобы понять суть этого взаимодействия, проанализируем взаимодействие осей вращения (эквивалентно спинов) гироскопа. В качестве гироскопа можно представить вращающийся волчок.

Известно, что если подействовать на ось быстро вращающегося волчка, то она начнет описывать коническую поверхность и у волчка появляются два вращения: одно относительно оси его симметрии и второе – вращение оси волчка относительно вертикали, называемое прецессией волчка. Однако, прецессионное вращение волчка оказывается недолгим. Его ось вращения быстро возвращается в вертикальное положение. Процессом возврата оси волчка из наклонного в вертикальное положение управляет гироскопический момент _, определяемый по формуле
_, (14)
где _ - угловая скорость вращения волчка относительно своей оси; _ - угловая скорость вращения оси волчка относительно вертикали (угловая скорость прецессии); _ - момент инерции волчка относительно оси вращения _; _ - угол между векторами _ и _.

Гироскопический момент – следствие реакции поверхности, которой касается вращающаяся ось волчка. Главное следствие описанного явления – стремление волчка иметь одну ось вращения. Оно подтверждается поведением свободного гироскопа, у которого силы, действующие на ось, близки к нулю. Поэтому он имеет одну ось вращения, направление которой в пространстве не меняется при любом повороте корпуса, в котором крепится гироскоп – главный элемент, удерживающий ракету на заданной траектории полёта.

А теперь обратим внимание на формулу (14). При совпадении оси вращения гироскопа и оси прецессии _, _, _. _. Поскольку момент инерции гироскопа равен _, то в формуле гироскопического момента (14) остаётся выражение _. Это и есть спин _ гироскопа – величина векторная. У фотона она равна постоянной Планка _, поэтому фотон также обладает гироскопическими свойствами, но ось его вращения не имеет какой – либо материальной основы. Тем не менее, в окружающем его пространстве формируется ротационное поле, носителем которого является, по-видимому, субстанция, называемая эфиром. Направление вращения этого поля определяет постоянная Планка _. Поскольку спин _ фотона перпендикулярен плоскости его вращения и направлению движения, то возникает вопрос: как будут взаимодействовать друг с другом два фотона, если оси их вращения совпадут, и спины будут направлены в одну сторону? В этом случае плоскости их вращения будут параллельны, и они будут иметь одинаковую циркулярную поляризацию (рис. 5, а).


Рис. 5. Схема взаимодействия лучей фотонов:

а) с одинаковой циркулярной поляризацией;

b) с противоположной циркулярной поляризацией
Экспериментально установлено, что два параллельных луча света с одинаковой циркулярной поляризацией, движущиеся на расстоянии 0,5 мм друг от друга, притягиваются (рис. 5, а), а при противоположной циркулярной поляризации – отталкиваются (рис. 5, b) [4]. Отмечается, что сила взаимодействия между ними квадратично зависит от расстояния.

Вот что писал об этом Френель в 1816 г. «Поляризованные световые волны взаимодействуют, как силы, перпендикулярные к лучам». Далее он отметил, что лучи, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях (см. рис. 5), не оказывают друг на друга такого влияния, которое наблюдается у лучей, поляризованных в одном направлении. Это очень важное наблюдение. Оно проясняет картину взаимодействия единичных фотонов (рис. 5).

Упрощённая модель фотона (рис. 4, 5) позволяет понять причину сближения и отталкивания фотонов при разной циркулярной поляризации. Когда направления циркулярной поляризации совпадают, то совпадают и направления эфинрых вихрей, формируемых вращающимися фотонами, и они сближаются (рис. 5, а). Когда же направления циркулярной поляризации противоположны, то вращение эфирных вихрей противоположно и фотоны, формирующие их, удаляются друг от друга (рис. 5, b).

Нетрудно видеть, как будут вести себя два фотона с одинаковой циркулярной поляризацией, если линии их движения будут пересекаться (рис. 6).


Рис. 6. Схема изменения направления движения

фотонов с синхронизированной частотой и одинаковой циркулярной поляризацией
Если спины _ фотонов будут взаимно перпендикулярны или будут близки к перпендикулярному состоянию, то, согласно Френелю, они не будут взаимодействовать. Если же угол между направлениями спинов будет острый, то есть все основания полагать, что при сближении их поведение будет подобно поведению волчка в момент прецессии, когда у него две оси вращения. Как и волчок, фотоны будут стремиться сделать свои оси вращения соосными, а спины _ - направленными в одну сторону (рис. 6).

Поскольку параметры их ротационных полей определяют их постоянные Планка, а они у всех фотонов одинаковые, то, взаимодействуя друг с другом, они будут стремиться совместить свои оси вращения. Результирующая ось вращения фотонов изменит направления их движения (рис. 6). Если до встречи они двигались по траекториям 1 и 2, в которых лежат плоскости их поляризации, то после взаимодействия спинов _ они начнут двигаться по траекториям 1’ и 2’ и окажутся на экране не в точках А и В, а в точке D. Этому будет способствовать и эффект сближения траекторий фотонов с одинаковой циркулярной поляризацией (рис. 5, а).

Итак, изложенная нами информация позволяет перейти к анализу явлений дифракции и интерференции фотонов. Сейчас мы увидим, что это одно и то же явление и нет нужды называть его двумя понятиями.

Теперь нам надо описать характеристики объектов, взаимодействуя с которыми, фотоны формируют дифракционные картины. Прежде всего, обратим внимание на дифракционные картины, формируемые фотонами, проходящими через отверстия. На рис. 7 дифракция Фраунгофера на круглом отверстии диаметром 6 мм, а на рис. 8 – его же дифракционная картина на прямоугольном отверстии (7х8 мм).

Рис. 7. Дифракционная картина на круглом отверстии диаметром 6 мм

Рис. 8. Фраунгоферова дифракция на квадратном отверстии (7х8 мм)

Сразу видно, что главную роль в формировании этих картин играет геометрия контура отверстия. Если контур – окружность, то дифракционная картина состоит из кругов и колец (рис. 7). Если же форма контура отверстия прямоугольная, то дифракционная картина состоит из двух серий взаимно перпендикулярных полос (рис. 8). Из этого однозначно следует, что главную роль в формировании дифракционных картин играет контур отверстия, а точнее – контур отражения фотонов. Для простоты последующего анализа возьмём круглое отверстие с диаметром _ или проволоку с таким же диаметром.

Так как длина волны фотонов светового диапазона изменяется от _ до _, то в дальнейшем будем использовать среднюю величину _. Учитывая, что размер фотона, примерно, в два раза больше его длины волны или радиуса, имеем _. Из этого следует, что отверстие диаметром 1мм, примерно, в тысячу раз (на три порядка) больше размера одного фотона.

Дифракция фотонов на отверстии образуются в результате пересечения траекторий фотонов, отраженных от кромок О-О отверстия (рис. 9. Кроме того, в процессе отражения они поляризуются.



Рис. 9. Схема взаимодействия фотонов с разной и одинаковой

циркулярной поляризацией, отражённых от кромок отверстия
Если траектории фотонов с разной циркуляционной поляризацией (рис. 5) будут пересекаться, то разнонаправленные ротационные поля будут отталкивать их друг от друга (рис. 5, b).

Траектории фотонов _ и _ (рис. 9) вначале будут сближаться (1-1’) и (2-2’), а потом расходиться (1’-1’’) и (2’-2’’) и они окажутся на экране NN’ не в точках C и D, а в точках A и B (рис. 9). Если в потоке окажутся фотоны _ и _, с одинаковой циркулярной поляризацией, то траектории их движения будут сближаться, и они окажутся на экране не в точках C и D, а в точке Е.

Взаимодействие спинов фотонов начинается на расстоянии между ними, примерно, равном 0,5 мм, то есть на расстоянии в 500 раз большем размеров самих фотонов. Эту же величину начала взаимодействия фотонов установил и Френель. Она почти в 500 раз больше размера фотона. Учитывая эту особенность, опишем формирование дифракционной картины за проволокой (рис. 1).

Отметим те важные наблюдения, которые были сделаны Френелем при анализе дифракционной картины за проволокой.

Если прикрыть свет, исходящий от одной стороны проволоки, то внутренние каёмки исчезают. Следовательно, для образования каёмок необходимо взаимодействие лучей, идущих с обеих сторон проволоки. Из этого также следует, что каёмки образуются в результате перекрещивания лучей света, идущих от обеих сторон проволоки или, иными словами, в результате пересечения траекторий движения фотонов. Френель считал, что каёмки снаружи тени образуются скрещиванием лучей, исходящих от светящейся точки и от краёв проволоки, а каёмки внутри тени образуются скрещиванием лучей света, загибающихся около обоих краёв проволоки. Если один край проволоки закрыть, то каёмки исчезают.

Френель считал, что результаты его опытов - веское доказательство волновой природы света и ошибочности точки зрения Ньютона о корпускулярной его структуре. Сейчас мы увидим, что ошибался Френель, но не Ньютон.

Фотоны 1 и 4 пролетают вблизи проволоки (рис. 10). Фотоны 2 и 3 отражаются от краёв проволоки (рис. 10). Вполне естественно, что при отражении от проволоки фотоны поляризуются с разной циркулярной поляризацией. Конечно, спины _ у всех фотонов одинаковые по величине, но, чтобы облегчить анализ их поведения, присвоим им номера. Если спины фотонов 1 и 2 _ и _ направлены противоположно (рис. 10, а), то их траектории удаляются друг от друга (рис. 5, b). Аналогично ведут себя и фотоны 3 и 4.


Рис. 10. Схема формирования светлой полосы в центре тени от проволоки
Поскольку спины фотонов 1 и 4 направлены в одну сторону, то их траектории сближаются (рис. 5, а) и они оказываются не точках А и В экрана NN’, а в точке С (рис. 10). Аналогично ведут себя фотоны и с противоположной циркулярной поляризацией (рис. 10, b). В результате в центре тени от проволоки образуется светлая полоса. Вот что об этом писал О. Френель:

«Из опытов, которые я провел, вытекает, что явления дифракции нельзя приписать только лучам, которые касаются тел, и поэтому следует предположить, что бесконечное множество других лучей, отделенных от этих тел заметными интервалами, тем не менее, оказываются повернутыми от своего первоначального направления и также участвуют в образовании каёмок». Описанное при анализе рис 10, подтверждает это тонкое наблюдение Френеля.

А теперь покажем главную ошибку Френеля. Для этого преобразуем его формулу (7) следующим образом

. (15)
Из этой формулы следует, что и - катеты (рис. 11) и и - катеты подобных прямоугольных треугольников (рис. 12).



Рис. 11. Схема к анализу левой части (d/b) формулы (15)
Схема на рис. 11, а показывает, что при постоянных значениях и угол постоянен. Это значит, что числитель и знаменатель в формуле (15) изменяются пропорционально так, что их отношение остаётся постоянным (рис. 12).

Таким образом, числитель и знаменатель формулы (15) изменяются так, что их отношение остаётся постоянным для всех каёмок дифракционной картины за проволокой. Величины показывают место расположения тени на экране NN’ (рис. 12). А между ними светлые каёмки. Таким образом, формула (7) не имеет никакого отношения к волновому распространению света. Закономерность распределения фотонов на экране определяется их взаимодействием в точке С (рис. 11).



Рис. 12. Схема к анализу закономерности изменения правой части формулы (15)

Из теории фотона следует, что пространственный интервал, равный длине волны , соответствует положению центра масс фотона в яме волны. Следовательно, при целом значении центр масс фотона в яме волны. Коэффициент Френеля содержит нечетное количество волн. Это значит, что, если в момент взаимодействия центры масс фотонов находятся в ямах волны, то их траектории изменяются, и они не попадают в те зоны экрана, где образуются тени. Остаётся пока неясно, почему такие положения соответствую нечетным значениям коэффициента Френеля?

В табл. 2 представлены результаты эксперимента Френеля и дан расчёт тангенса угла , по величине которого можно судить о небольшой величине угла, под которым фотоны, коснувшись края проволоки, движутся к экрану.

Таблица 2.

Величина b, м	Порядок каёмки	Формулы для расчета
0,592	2-й		0,016892
0,592	3-й		0,016892
1,996	2-й		0,000501
3,633	1-й		0,000275

Поскольку угол в формуле (15) очень маленький, то при выводе формул можно использовать две тригонометрические функции и , поэтому надо знать пределы изменения этого угла, при которых допустима такая замена (табл. 3).

Таблица 3.

Угол
0,0	0,0000	0,0000	0,0000
1,0	0,0175	0,0175	0,0000
2,0	0,0349	0,0349	0,0000
3,0	0,0524	0,0523	0,0001
4,0	0,0699	0,0698	0,0001
5,0	0,0875	0,0872	0,0003
6,0	0,1051	0,1045	0,0006
7,0	0,1228	0,1219	0,0009
8,0	0,1405	0,1392	0,0013
9,0	0,1584	0,1564	0,0020
10,0	0,1763	0,1736	0,0027

Сравнивая табл. 2 и 3, видим, что самый большой угол , в экспериментах, представленных в табл. 3, около . Все другие углы меньше этой величины. Следовательно, имеется возможность использовать вместо - функцию . Это необходимо потому, что в экспериментальных исследованиях дифракции лучей света используются геометрические размеры вдоль распространения луча света и перпендикулярно ему, то есть катеты прямоугольных треугольников, как это и показано на рис. 11 и 12. Тогда формуле (15) будут соответствовать схемы, показанные на (рис. 11 и 12).
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Во времена Френеля научное понятие фотон не использовалось учёными и не было новой теории микромира, которая позволила бы ему по-другому интерпретировать результаты своих экспериментов, поэтому мы должны относиться к его научным ошибкам, как к естественным и считать их этапом познания природы света. Тем не менее, у нас есть основания считать, что его последователи мало уделили внимания анализу его экспериментов и не описали явные ошибки в их интерпретации, которые мы привели здесь.
Литература
1. Френель О. Избранные труды по оптике. М. Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1955. 600с.

2. Канарёв Ф.М. Начала физхимии микромира. Монография. 15-е издание. Том. I.

http://www.micro-world.su/

3. Канарёв Ф.М. Физхимия микромира. Том. I.

http://www.micro-world.su/

4. Световые лучи взаимодействуют на расстоянии. Ж. «Природа», №1, 1978г. с 138.