Отчет по лабораторной работе № Классические критерии принятия решений. Вариант №10

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Национальный исследовательский

Томский политехнический университет
Кафедра ИПС

Отчет по лабораторной работе № 7.
Классические критерии принятия решений.

Вариант №10


Выполнил:

студент гр. 8В72

Шевчик М.В.

Проверил:

доцент

Шалаев Ю.Н.


Томск 2011

Цель: научить студента определять вектор состояний внешней среды, вектор решений и составлять платёжную матрицу (матрице решений). Находить оптимальное решение.
Для решения задач использовать следующие критерии:

• 
  Максиминный критерий Вальда;
  
• 
  Критерий минимаксного риска Сэвиджа;
  
• 
  Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Значение коэффициента  взять у преподавателя;
  
• 
  Критерий Байеса – Лапласа. Значения вероятностей взять у преподавателя.
  

В райцентре решается вопрос о строительстве сыроваренного завода. Известно, что дневной объем поставок молока колеблется от 4800 до 5600 л в день. Один сепаратор ежедневно перерабатывает 600 л молока в 50 кг сыра. Стоимость аппарата 40000 руб., ежемесячные эксплуатационные расходы –1500 руб., аренда помещения – 12000 руб. в год. Молоко закупается по 3 руб./л., сыр продается по 100 руб./кг. Неиспользованное молоко приходится вывозить на свинокомплекс молоковозами (вместимость 5 т) с затратами 100 руб. за рейс. Сколько же сепараторов закупать?
Максимальная прибыль без расходов

	4800	5000	5200	5400	5600
8 (4800)	14600000	14600000	14600000	14600000	14600000
9 (5400)	14600000	15208333	15816666	16425000	16425000
10(6000)	14600000	15208333	15816666	16425000	17033333

при учете 608 333 в год за 200 л молока
+учет вывоза неиспользуемого молока

	4800	5000	5200	5400	5600
8 (4800)	14600000	14563500	14563500	14563500	14563500
9 (5400)	14600000	15208333	15816666	16425000	16388500
10(6000)	14600000	15208333	15816666	16425000	17033333

при учете 36 500 в год за неиспользуемое молоко
+вычет за покупку молока

	4800	5000	5200	5400	5600
8 (4800)	9344000	9088500	8869500	8650500	8431500
9 (5400)	9344000	9733333	10122666	10512000	10256500
10(6000)	9344000	9733333	10122666	10512000	10901333

при учете 4800 – 5 256 000

5000 – 5 475 000

5200 – 5 694 000

5400 – 5 913 000

5600 – 6 132 000
+учет стоимости аппаратов, расходов, арендной платы

	4800	5000	5200	5400	5600
8 (4800)	8868000	9040900	8393500	8174500	7955500
9 (5400)	8810000	9199333	9588666	9978000	9722500
10(6000)	8752000	9141333	9530666	9920000	10309333

при учете

8:расходы в год 144 000 стоимость 320 000 ар плата 12 000 тотал 476 000

9: 162 000 стоимость 360 000 ар плата 12 000 тотал 534 000

10: 180 000 стоимость 400 000 ар плата 12 000 тотал 592 000
таким образом, итоговая платежная матрица

	4800	5000	5200	5400	5600
8 (4800)	8868000	9040900	8393500	8174500	7955500
9 (5400)	8810000	9199333	9588666	9978000	9722500
10(6000)	8752000	9141333	9530666	9920000	10309333

Максиминный критерий Вальда:

(выбор осторожной, пессимистической стратегии) – для каждой альтернативы (количество сепараторов) выбирается самая худшая ситуация (наименьшее значение величины прибыли) и среди них отыскивается гарантированный максимальный эффект:

Z_MM=max(7955500; 8810000; 8752000)= 8810000

Вывод: принимая решение по критерию Вальда, следует закупить 9 сепараторов и максимум ожидаемой прибыли не будет ниже 8 810 000 д.е.
Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица:

Матрица решений дополняется столбцом, содержащим средние взвешенные наименьшего и наибольшего результатов каждой строки. Выбираются те варианты Xi, в строках которых стоят наибольшие элементы a_ir этого столбца:

предположим = 0.5:

8: 0.5*(8868000+9040900+8393500+8174500+7955500) =21216200

9: 0.5*(8810000+9199333+9588666+9978000+9722500) =23649249.5

10: 0.5*(8752000+9141333+9530666+9920000+10309333)=23826666
Вывод: принимая решение по критерию Гурвица, следует закупить 10 сепараторов, тем самым получив компромиссный вариант, учитывая наихудшую и наилучшую возможность.
Критерий минимаксного риска Сэвиджа:

Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать решение, обеспечивающее минимальное значение максимального риска:

Матрица рисков:

	4800	5000	5200	5400	5600
8 (4800)	0	158433	1195166	1803500	2353833
9 (5400)	58000	0	0	0	586833
10(6000)	116000	58000	58000	58000	0

8: 2353833

9: 586833

10: 116000
Z_S=min(2353833; 586833; 116000) = 116000

Вывод: покупая 10 сепараторов, мы уверены, что в худшем случае наибольшая разница не будет меньше 116000 д.е.
Критерий Байеса – Лапласа:

предположим q = (0.2, 0.1, 0.1, 0.3, 0.3)

8: (8868000*0.2)+(9040900*0.1)+(8393500*0.1)+(8174500*0.3)+(7955500*0.3)

9: (8810000*0.2)+(9199333*0.1)+(9588666*0.1)+(9978000*0.3)+(9722500*0.3)

10: (8752000*0.2)+(9141333*0.1)+(9530666*0.1)+(9920000*0.3)+(10309333*0.3)
8: 8356040

9: 9550949.9

10: 9686399.8

Вывод: в условиях рассматриваемой ситуации наиболее целесообразно закупить 10 сепараторов (в этом случае максимальная ожидаемая прибыль составит 9686399.8 денежных единиц).
Для применения критерия Лапласа находим:

8: 42432400/5 = 8486480

9: 47298499/5 = 9459699.8

10: 47653332/5 = 9530666.4

Вывод: в условиях равновероятности привоза объема молока следует закупить 10 сепараторов и при этом можно рассчитывать на прибыль в размере 9530666.4 д.е.
Вывод:

Вывод1: принимая решение по критерию Вальда, следует закупить 9 сепараторов и максимум ожидаемой прибыли не будет ниже 8 810 000 д.е.

Вывод2: принимая решение по критерию Гурвица, следует закупить 10 сепараторов, тем самым получив компромиссный вариант, учитывая наихудшую и наилучшую возможность.

Вывод3: принимая решение по критерию Гурвица, покупая 10 сепараторов, мы уверены, что в худшем случае наибольшая разница не будет меньше 116000 д.е.

Вывод4: принимая решение по критерию Байеса-Лапласа, в условиях рассматриваемой ситуации наиболее целесообразно закупить 10 сепараторов (в этом случае максимальная ожидаемая прибыль составит 9686399.8 денежных единиц).

Вывод5: принимая решение по критерию Лапласа, в условиях равновероятности привоза объема молока следует закупить 10 сепараторов и при этом можно рассчитывать на прибыль в размере 9530666.4 д.е.
Для данной задачи ввиду того, что нам необходима максимальная прибыль, лучше всего воспользоваться критерием Байеса-Лапласа или Лапласа.