Прикладное функциональное моделирование переменного перепада давления при дискретных измерениях расхода жидкости и газа

Обработка и передача измерительной информации


ПРИКЛАДНОЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕМЕННОГО ПЕРЕПАДА ДАВЛЕНИЯ ПРИ ДИСКРЕТНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ РАСХОДА ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Белик А.Г., Цыганенко В.Н.

Омский государственный технический университет

Динамика изменения измеряемой величины в пространстве и времени приводит к потерям достоверности результатов измерения. Наиболее существенным это обстоятельство становится в случае дискретных косвенных измерений, например расхода и количества жидкости и газа и многих других. Достоверность результатов таких измерений в значительной степени зависит от метода оценивания величины первичной измеряемой величины (перепада давления) при ее дискретизации при наличии апертурной неопределенности. Выбор наиболее «точного» метода среди достаточно широкого набора измерительных операторов, основанных на различных алгоритмах преобразования первичных данных к виду, определенному целью измерения, может быть осуществлен на основе принципа прикладной функциональности [1,2], обеспечивающего семантическую связь между цифровыми оценками измеряемых величин и функциональными требованиями объективной истины.

Одним из распространенных методов измерения расхода и количества вещества является метод переменного перепада с использованием сужающих устройств. Основными достоинствами расходомеров с сужающими устройствами являются: широкая область давлений, температур и расходов, в которой их можно использовать при измерении однофазных веществ, определение градуировочной характеристики расчетным путем; взаимозаменяемость дифманометров и вторичных приборов. Расходомеры переменного перепада давления в общем случае являются наиболее инерционными (среди других типов средств измерения расхода) приборами и считаются наименее пригодными для измерения параметров переменных расходов [3]. Данное обстоятельство обосновывается наличием дополнительной динамической погрешности, обусловленной квадратичной зависимостью расхода и перепада давлений. В настоящее время, методика выполнения измерений расхода с помощью стандартных сужающих устройств, а также расчет неопределенности результатов измерения, регламентируются [4].

В современных системах измерения расхода и количества вещества широкое применение получили методы цифровой обработки информации, которые предполагают в качестве обязательной операции при формировании цифрового сигнала дискретизацию непрерывно изменяющегося во времени перепада давления и других параметров, влияющих на расход. Это приводит к появлению дополнительных неопределенностей , обусловленных дискретизацией измеряемой величины, которая в случае измерения перепада давления рассчитывается по предложенной в [4] формуле:

, (1), где – число измерений перепада давления за интервал времени, принятый для оценки пульсаций потока; – номер измерения; – значение перепада давления на сужающем устройстве при -том измерении; – среднее значение перепада давления.

Для уменьшения дополнительной динамической погрешности стандартом [4] установлены ограничения на допускаемые пульсации потока, определяемые следующим условием на относительную среднеквадратическую амплитуду пульсаций перепада давления : . (2)

Проведено исследование в форме вычислительного эксперимента по определению основных точностных характеристик измерения расхода и количества вещества методом переменного перепада давления с применением прикладных функциональных оценок [2]. В ходе экспериментов моделировался стационарный режим движения среды (жидкой или газообразной) через сужающее устройство при выполнении условия (2) и среднечастотных пульсациях с частотой от 1 до 30 Гц, при этом использовалась модель в виде гармонического ряда вида: , где и – амплитуда и фазовое смещение j-той гармоники.

Учитывая, что расход жидкости и газа пропорционален корню квадратному из перепада давления , прикладная функциональная оценка перепада давления при получении -го отсчета расхода за время определяется следующим выражением: , (3), и используется при вычислении объемного расхода среды по стандартной методике [4]. В силу равенства , функциональная оценка может рассматриваться как истинное значение расхода с точки зрения методической точности измерения [2].

Все участвующие в вычислении параметры и коэффициенты, кроме , приняты постоянными и их погрешности не учитывались. Это допущение принято вследствие независимости неопределенностей различных параметров и коэффициентов при расчете неопределенности измерения расхода, в то время как целью данного исследования является изучение зависимости влияния на точность измерений апертурной неопределенности стационарно изменяющегося в процессе измерения.

В ходе исследований вычислялись расход по стандартной методике [4] и расход с использованием оценки по формуле (3). Так как стандартная методика определения расхода [4] использует в своей основе мгновенные значения и соответственно , а переменный характер параметров потока является непредсказуемым, отклонения могут рассматриваться как случайные величины, характеризующие апертурную неопределенность мгновенного измерения расхода. В ходе предварительных экспериментов установлено, что статистические характеристики отклонения прямо пропорциональны отношению , где – максимальный размах колебаний расхода по амплитуде, – среднее значение расхода за время измерения .

Ниже представлены некоторые результаты экспериментов по исследованию влияния условий измерения на неопределенности . На рис.1 представлены зависимости от времени формирования отсчетов (шага дискретизации) неопределенности , вычисляемой по методике ГОСТ [4], и неопределенности , определяемой при применении прикладной функциональной оценки (3), для простого гармонического сигнала . Аналогичные зависимости, полученные для сложного гармонического сигнала , представлены на рис.2. Данный режим течения среды имеет , и относится по классификации [4] к стационарному режиму течения.



Рис.1 – Зависимость неопределенности перепада давления от периода отсчетов для простого гармонического сигнала

Проведенные исследования показали, что применение прикладного функционального моделирования в методике измерения расхода и количества вещества с дискретизацией функции перепада давления позволяет существенно повысить достоверность измерений и расширить применение данного метода за счет снятия ограничений на относительную амплитуду пульсаций потока и время формирования отсчетов . Установлено, что неопределенность , появляющаяся при применении прикладных функциональных оценок (3) и вычисленная по установленной ГОСТ [4] формуле (1), не зависит от частоты пульсаций перепада давления.



Рис.2 – Зависимость неопределенности перепада давления от периода отсчетов для сложного гармонического сигнала

Учитывая, что прикладные функциональные модели полностью снимают апертурную неопределенность при дискретизации функции перепада давления [2], формула (1) вызывает сомнения и подлежит корректировке. Кроме того, использование прикладных функциональных оценок переменного перепада давления позволяет снять ограничения на пульсации жидкости и газа во время измерения как по амплитуде (2), так и по частоте.

Предлагаемая методика использования функциональных оценок при дискретных измерениях различных физико-технических величин косвенным методом может получить широкое распространение при создании современных информационно-измерительных систем и автоматизированных систем технологического контроля производственных процессов.

Литература

1. 
   Чуканов С.Н., Цыганенко В.Н., Белик А.Г. Прикладное функциональное моделирование количественных величин в информационных и измерительных системах// Системы управления и информационные технологии. – 2007. – № 1.3. – С.402 – 408.
   
2. 
   Белик А.Г., Цыганенко В.Н. Повышение достоверности косвенных измерений на основе прикладного функционального моделирования// Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и связи имени А.С. Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск: Х-2. – 2008. – Т.2. – С.529 – 531.
   
3. 
   Хансуваров К.И., Цейтлин В.Г. Техника измерения давления, расхода, количества и уровня жидкости, газа и пара. – М.: Издательство стандартов, 1990. – 287 с.
   
4. 
   ГОСТ 8.586.5 – 2005 «Государственная система обеспечения единства измерений. Измерение расхода и количества жидкостей и газов с помощью стандартных сужающих устройств. Часть 5. Методика выполнения измерений». – М.: Стандартинформ, 2007. – 88 с.
   

APPLIED FUNCTIONAL MODELLING OF THE VARIABLE PRESSURE difference IN THE LIQUID AND GAS FLOW RATE DISCRETE MEASURINGS

Belik A., Tsyganenko V.

Omsk State Technical University

Reliability of the liquid and gas flow rate measurings results substantially depends on variable pressure difference estimation method in the discretization process with the aperture uncertainty. Choice of the most “accurate” method could be based on applied functionality principle [1, 2]. At present, flow rate measuring technique using standart restriction facilities, and uncertainty measurings results calculation are regulated [3]. In contemporary flow rate and amount of matter measuring systems digital processing methods are widely used. This leads to additional uncertainties , caused by measured quantity discretization, that could be calculated using the proposed in [3] method in the case of pressure difference measuring.

Considering liquid and gas flow rate is proportional to the root of pressure difference , applied functional pressure difference estimation with the time of flow rate reading is determined by expression and used in the standard procedure of the matter volumetric flow rate estimation [3]. In virtue of equation functional estimation could be regarded as flow rate true value in respect to measurement accuracy of the method.

Research showed that applied functional modeling in the matter flow rate and quantity measuring technique with the discretization of the pressure difference function makes it possible to improve measuring reliability appreciably and to expand this method applications due to restriction removal of the relative amplitude, of the water and gas flow ripple frequency and of the readings forming time.

References

1. 
   Chukanov S.N., Tsyganenko V.N., Belyk A.G. The applied functional simulation of quantitative sizes is in the informative and measurings systems// Control systems and informations technologies. – 2007. – № 1.3. – P.402 – 408.
   
2. 
   Belyk A.G., Tsyganenko V.N. Increase of authenticity of indirect measurings on basis of the applied functional simulation// Proceedings of the 10-th International Conference «Digital signal processing and its applications». – 2008. – P.529 – 531.
   
3. 
   GOST 8.586.5 - 2005 «The State system of maintenance of unity of measurements. Measurement of the charge and quantity of liquids and gases by means of standard narrowing devices. Part 5. A technique of performance of measurements». – 2007. – 88 p.
   



ПРИМЕНЕНИЕ ПРИКЛАДНОГО ФУНКЦИОНАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Цыганенко В.Н., Белик А.Г.

Омский государственный технический университет

Оценивание значений сигналов в САР, так же как и в других системах с цифровым представлением информации, проводится в условиях апертурной неопределенности непрерывного сигнала в промежутках между дискретами решетчатой функции. Учитывая, что САР представляет собой последовательность узлов с разными передаточными функциями, такая неопределенность может приводить к значительным отклонениям в адекватности представления управляющих сигналов, что приводит к снижению значимости параметров быстродействия, устойчивости и качества САР, особенно содержащих нелинейные звенья.

В большинстве случаев реальных систем управления встречаются звенья, имеющие нелинейную зависимость между входной и выходной координатами: . В этом случае, при обычной практике проектирования, до составления исходных дифференциальных уравнений САР выполняют процедуру линеаризации, что приводит к использованию приближенных уравнений. Учет функциональной зависимости измеряемых величин обеспечивается при использовании системы прикладного функционального моделирования, базовые принципы которой изложены в [1]. Применение прикладного функционального моделирования при оценивании входной величины при ее дискретизации позволяет учесть нелинейность непосредственно в оценке, сохранив максимальную достоверность результата без использования линеаризации.

Если входная функция не определена на интервале, она может быть заменена простой моделирующей функцией, чаще всего ступенчатой или импульсной. Рассмотрим прикладные функциональные модели сигнала, заданной на интервале шириной ступенчатой функцией вида:

, (1), где – функция Хевисайда.

Пусть входная величина , непрерывно изменяющаяся на некотором временном интервале от до , используется при вычислении нелинейной функциональной величины : , где - коэффициент пропорциональности; - коэффициент усреднения.

Необходимо определить функциональную оценку исходя из условия: .

Используя обратную функциональную зависимость, получим: . (2)

Используя формулу (2), получим для произвольной зависимости и модели (1) функциональную оценку (3): , (3), которую в дальнейшем будем называть функциональной -моделью.

На рис.1 представлены графические изображения таких элементов при .



Рис.1 – Нелинейные функциональные элементы для степенной зависимости
В системах управления широко используются PID-регуляторы, которые представляются идеализированным уравнением [2], связывающим функцию управления с функцией ошибки :

, где – коэффициент усиления пропорционального канала; – постоянная времени сопрягающего полюса интегрального канала; – постоянная времени сопрягающего полюса дифференциального канала.

Для реализации программ законов регулирования на ЭВМ более удобным является рекуррентный алгоритм. Он характеризуется тем, что для вычисления текущего значения сигнала используется его предыдущее значение и поправочный коэффициент, не требующий существенных вычислительных затрат [2] , где ; ; .

Рассмотрим применение моделей прикладных функциональных оценок (2) для разных законов регулирования. Так при пропорциональном (Р) регулировании точечная оценка функции ошибки может быть заменена следующей обобщенной функциональной  моделью: . (4).

Параметр в представленной зависимости является оптимизируемой под цели регулирования величиной, изменяющейся не только в пределах шага дискретизации (в случае равномерной дискретизации), но и в произвольном диапазоне .

Выполнив дифференцирование модели (4) по и изменив знак на противоположный, получим выражение для дифференциальной компоненты: . (5).

Для реализации интегрального (I) закона регулирования могут быть использованы интегральные оценки отдельных отсчетов, определяемых функциональной -моделью (4): . (6).

Используя функциональные оценки (4), (5), (6), полученные с использованием -моделей, разностное уравнение, реализующее PID-регулирование примет следующий вид:

. (7)

Применение прикладного функционального моделирования в системах автоматического управления ориентировано на повышение достоверности используемых оценок регулируемой величины, что позволит качественно изменить показатели надежности, устойчивости, сходимости и другие критерии качества регулирования.

Рассмотрим эффективность применения предложенной методики проектирования САР на примере системы автоматического регулирования и управления уровня жидкости в сборнике открытого типа, в который по подающему трубопроводу поступает жидкость с расходом , и вытекает из него жидкость с расходом . Указанные расходы можно изменять с помощью регулирующего органа.

Изменение объема жидкости в резервуаре определяется дифференциальным уравнением: , (8), где – площадь поперечного сечения резервуара сборника, м²;

Расход жидкости, вытекающей из резервуара, определяется гидростатическим давлением в отводящем трубопроводе , где – площадь поперечного сечения; – ускорение свободного падения, м/с².

В результате уравнение (8) преобразуется к виду: . (9).

Полученное дифференциальное уравнение (9) является нелинейным, которое для дискретной САР заменим разностным уравнением относительно выходного сигнала – уровня жидкости в резервуаре в момент времени : , , где – управляющее воздействие, изменяющее расход подающейся жидкости при помощи регулирующего органа, при этом будем считать, что изменение расхода прямо пропорционально управляющему сигналу.

Характерные графики изменения выходной величины при PID-регулировании, полученные в результате компьютерного моделирования, представлены на рис.2.

Сравнительный анализ полученных зависимостей позволяет утверждать, что применение -моделей существенным образом изменяет характер переходного процесса при регулировании. Если при значениях графики изменения выходной величины мало отличаются от кривой , полученной при использовании стандартного алгоритма расчета управляющего воздействия, то смещение этих значений в отрицательную область снижает и полностью устраняет колебательную составляющую кривой переходного процесса с переходом до монотонно возрастающей при резком снижении его длительности. В приведенном примере оптимальным с точки зрения качества регулирования является значение . Дальнейшее уменьшение величины приводит к более пологому характеру изменения выходной величины с плавным уменьшением длительности переходного процесса.



Рис.2 – Изменение уровня жидкости в резервуаре при PID-регулировании
Представленные зависимости показывают, что применение -моделей в системе автоматического регулирования уровня жидкости в сборнике открытого типа, позволяют уменьшить длительность переходных процессов более, чем в 10 раз.

Литература

1. Чуканов С.Н., Цыганенко В.Н., Белик А.Г. Прикладное функциональное моделирование количественных величин в информационных и измерительных системах// Системы управления и информационные технологии. – 2007. – № 1.3. – С.402 – 408.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического регулирования. – М.: Наука, 1975. – 768 с.

APPLICATIONS OF THE APPLIED FUNCTONAL MODELLING IN THE DISCRETE AUTOMATIC CONTROL SYSTEMS

Tsyganenko V., Belik A.

Omsk State Technical University

Estimation of the signal values in automatic control systems (like in other systems with digital representation of the information) is carried out under the aperture uncertainty of the continuous signal in the spaces between lattice function discrete values. This uncertainty could lead to significant deviation in the control signals representation adequacy, that causes reduction of the significance of speed, stability and quality parameters of the automatic control system, elspecially for systems, containing non-linear parts. Use of applied functional modelling [1] in the measuring value estimation under the discretization allows to take into account existing non-linearities directly in the estimation, providing maximum reliability of all regulated parameters without linearization procedure.

In case of controlled quantity is used in calculations of the nonlinear functional quantity (where – proportionality coefficient, - averaging-out coefficient), functional estimation on the assumption of will be given by: .

After substitution of the uncertained in the interval between discrete values estimating quantity to the simple step simulated function: , where - Heaviside function, we will have the estimation: , that would be called applied functional -model and it will be used for determination of the control action in the control process.

Applications of the -models of the quantity, supervised under control, in recurrent algorithms with PID-regulation difference equations makes it possible to use the parameter as an additional objective for control aims quantity, providing significant improvement of the quality control characteristics.

Experimental reseaches with the use of computer modelling showed that the use of -models in the discrete automatic control systems makes it possible to decrease transient period significantly and to remove self-oscillations practically.

The literature

1. Chukanov S.N., Tsyganenko V.N., Belyk A.G. The applied functional simulation of quantitative sizes is in the informative and measurings systems// Control systems and informations technologies. – 2007. – № 1.3. – P.402 – 408.

