Программа спецкурса «Введение в теорию дзета-функции Римана»

ПРОГРАММА

спецкурса «Введение в теорию дзета-функции Римана»

( для студентов 2-5 курсов)
лектор доц. Т. А. Преображенская

Определение дзета-функции Римана и ее простейшие свойства. Аналитическое продолжение в область . Ряды Дирихле, связанные с дзета-функцией.

Целые функции конечного порядка. Бесконечные произведения. Формула Вейерштрасса.
Гамма-функция Эйлера: функциональное уравнение, формула Стирлинга.
Тета-ряд и его свойства. Выражение дзета-функции через тета-ряд. Функциональное уравнение дзета-функции.
Простейшие теоремы о нулях дзета-функции. Следствия из функционального уравнения для дзета-функции. Теорема Ш. Валле-Пуссена о границе нулей дзета-функции.
Функция Харди . Нули дзета-функции, лежащие на критической прямой.
Связь дзета-функции с распределением простых чисел. Явные формулы, формула Сельберга. Асимптотические законы распределения простых чисел.