Просеминар по геометрии и топологии

ПРОСЕМИНАР ПО ГЕОМЕТРИИ И ТОПОЛОГИИ
КАФЕДРЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ И ПРИЛОЖЕНИЙ
для студентов 1-2-3 курсов
под руководством

Иванова А.О., Тужилина А.А., Шафаревича А.И., Ошемкова А.А.,

Жеглова А.Б., Никонова И.М., Попеленского Ф.Ю.
Место и время заседаний просеминара будет объявлено дополнительно
Цель этого семинара состоит в том, чтобы помочь участникам понять некоторые важные идеи, используемые в современной геометрии и топологии. Мы планируем знакомить участников семинара с этими идеями в процессе обсуждения задач разного характера: от несложных, которые первокурсник может решать самостоятельно, до тех, которые, несмотря на простые понятные формулировки, являются трудными, а иногда и до сих пор нерешенными.
Тематика семинара не будет связана с каким-то одним направлением. Напротив, обсуждаемые темы будут разбиты на независимые циклы по 3-4 занятия, причем «главный рассказчик» от цикла к циклу будет меняться. Поэтому слушатели смогут присоединиться в момент начала любого цикла и, кроме того, познакомиться с разными сотрудниками кафедры. Информация о текущих темах, а также задачи для самостоятельного решения будут регулярно размещаться на страничке нашей кафедры (http://dfgm.math.msu.su в разделе «Материалы») и на доске кафедры (лифтовый холл 16-го этажа).
Некоторые из тем, обсуждавшихся на заседаниях просеминара в прошлом семестре:

• 
  равносоставленность многоугольников на плоскости:
  
• 
  инвариант Дена для многогранников;
  
• 
  формула Эйлера для многогранников и эйлерова характеристика;
  
• 
  классификация двумерных поверхностей, теорема о раскраске карт на поверхностях;
  
• 
  понятие о фундаментальной группе пространства;
  
• 
  число вращения и число Уитни для плоской кривой;
  
• 
  классификация (с точностью до регулярной гомотопии) замкнутых кривых на плоскости;
  
• 
  классификация замкнутых кривых на “простых” поверхностях (сфера, цилиндр, лист Мёбиуса и др.).
  

Заседания просеминара

продолжатся с сентября 2009 года