Разработка мультимедийного урока по геометрии ( 9 класс) «Простейшие задачи в координатах»

Разработка мультимедийного урока по геометрии

( 9 класс)

«Простейшие задачи в координатах»

Учитель: Капник Е.В.

МБОУ гимназия №3

Применение компьютерных технологий на уроках геометрии решает главную проблему – обеспечение наглядности преподавания предмета, а значит лучшего усвоения учащимися темы урока, способствует привлечению учащихся к творческой работе по предмету.

Цели урока:

• 
  овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности;
  
• 
  развитие математического мышления, инициативы и творчества;
  
• 
  воспитание интереса к геометрии.
  

Задачи урока:

• 
  закрепить знание формулы связи между координатами вектора и координатами его начала и конца;
  
• 
  закрепить знания формул в задачах : о координатах середины отрезка, о вычислении длины вектора по его координатам, о нахождении расстояния между двумя точками;
  
• 
  научиться применять формулы при решении практических задач.
  

1.Слайд №1 «Простейшие задачи в координатах»: по щелчку мыши вводится прямоугольная система координат и строятся векторы ОМ, ОВ, ОС.

• 
  Вопрос: как называются эти векторы?
  
• 
  Ответ: радиус-векторы (по щечку мыши на экран выводится ответ).
  
• 
  Вопрос: если координаты точки М равны(3;2) (щелчок мыши), то чему равны координаты вектора ОМ?
  
• 
  Ответ: {3;2} ( по щелчку мыши выводится ответ).
  
• 
  Вопрос: : если координаты точки В равны(-4,5;1,5) (щелчок мыши), то чему равны координаты вектора ОВ?
  
• 
  Ответ: {-4,5;-1,5} ( по щелчку мыши выводится ответ).
  
• 
  Вопрос: если координаты точки С равны(1;-2) (щелчок мыши), то чему равны координаты вектора ОС?
  
• 
  Ответ: {1;-2} ( по щелчку мыши выводится ответ).
  
• 
  По щелчку мыши вводится прямоугольная система координат и векторы АВ и СD.
  
• 
  Вопрос: (щелчок мыши) если координаты точки А равны (1;-1), а точки В (4;1) , то как вычислить координаты вектора а?
  
• 
  Ответ: а{4-1;1-(-1)} (щелчок мыши), а{3;2}.
  
• 
  Вопрос: (щелчок мыши) если координаты точки С равны (2;-3), а точки D (-2;-1) , то как вычислить координаты вектора е?
  
• 
  Ответ: е{-2-2;-1-(-3)} (щелчок мыши), е{-4;2}.
  

2.Слайд №2 «Координаты середины отрезка»: по щелчку мыши вводится прямоугольная система координат и отрезок АВ с координатами А(х₁;у₁) и В(х₂;у₂). По щелчку мыши вводится информация: М – середина АВ.

• 
  Вопрос: по какой формуле вычисляются координаты середины отрезка?
  
• 
  Ответ: (щелчок мыши)
  
• 
  Вопрос: если координаты точки А равны (-2;-1), а точки В (5;4), то каковы координаты точки М?
  
• 
  Ответ: (щелчок мыши) М(;)=М(1,5;1,5)
  

3.Слайд №3 «Длина вектора»: по щелчку мыши вводится прямоугольная система координат с вектором ОМ или а. Достраивается прямоугольный треугольник ОМN.

• 
  Вопрос: каково соотношение между сторонами треугольника ОМN?
  
• 
  Ответ: (щелчок мыши) или ,
  

з .

По щелчку мыши вводится вектор АВ и текст: если точка А имеет координаты (х₁;у₁), а В – (х₂;у₂), то =.

• 
  Вопрос: (щелчок мыши) если координаты А(2;-1) , а В(-2;3), то какие координаты у вектора АВ?
  
• 
  Ответ: =.
  

4.Все выше перечисленные формулы закрепляем в следующей задаче.

Задача. Вершины равнобедренного треугольника АВС имеют координаты:

А(-4;1), В(-2;4), С(0;1). Найдите длину медианы, проведенной к основанию треугольника.

Решение.

1. 
   Найдем длину стороны АВ: АВ===.
   
2. 
   Найдем длину стороны ВС:
   
3. 
   ВС=.
   
4. 
   АВ=ВС , следовательно АС – основание треугольника АВС.
   
5. 
   Найдем координаты точки М – середины стороны АС:
   

==-2; ==1.

Значит координаты точки М равны (-2;1).

6. 
   Найдем длину медианы ВМ:
   

ВМ===3.

Ответ: 3.

5) Практическая задача. Составьте схему маршрута экспедиции, если начало движения - в точке А, привалы для отдыха - в точках В, С, D,а конечный пункт прибытия - в точке Е. Чему равна длина маршрута , если: , Чему равно итоговое перемещение экспедиции?

Решение.

1. 
   Строим векторы в прямоугольной системе координат по их координатам ( см. рис. ниже).
   
2. 
   Найдем длину вектора АВ:==4.
   
3. 
   Найдем длину вектора ВС:==5
   
4. 
   Найдем длину вектора CD:==.
   
5. 
   Найдем длину вектора DE:==5.
   
6. 
   Найдем длину всего маршрута: 4+5+ +5 = 14+
   
7. 
   Итоговое перемещение равно длине вектора АЕ.
   

==2.

8. 
   Ответ: 14+; 2.
   

Итоги урока :

• 
  работа по слайдам помогла наглядно закрепить основные формулы простейших задач в координатах;
  
• 
  решение задач в п.4) и п. 5) показало практическое применение
  

изучаемой темы.

Домашнее задание:

Составить самостоятельно задачу практического значения на применение формул простейших задач в координатах.

Литература:

Л.С.Атанасян , В.Ф.Бутузов и др. Геометрия, 7 – 9: Учеб. для общеобразоват учреждений.-М.6 Просвещение, 2008.