Самостоятельная работа Лекции Семинары Лабораторные работы 1

N раз- дела	Наименование раздела	Трудоёмкость (академических часов) и содержание занятий				Форма текущего контроля
		Аудиторная работа			Самостоятельная работа
		Лекции	Семинары	Лабораторные работы	Самостоятельная работа
1.	Введение	Лекция №1 (2 часа). Классификация интегральных уравнений; физические задачи, связанные с решением интегральных уравнений. Линейные, нормированные и евклидовы пространства. Пространства функций как примеры бесконечномерных нормированных пространств. Сходимость в нормированных пространствах. Понятие ограниченной и компактной последовательностей. Фундаментальные последовательности и понятие полного пространства.	Семинар №1 (2 часа) Понятие нормы и скалярного произведния. Пространства функций, вычисление норм и скалярных произведений элементов в различных функциональных пространствах.		3 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.	ДЗ, Оп, Об
		Лекция №2 (2 часа). Основы теории линейных операторов в нормированных пространствах. Понятие ограниченного, вполне непрерывного, самосопряженного операторов, норма оператора. Оператор Фредгольма как пример линейного ограниченного вполне непрерывного самосопряженного оператора в бесконечномерном евклидовом пространстве.			3 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.
		Лекция №3 (2 часа). Теорема о существовании собственного значения вполне непрерывного самосопряженного оператора. Постороение последовательности собственных векторов.			3 часа Работа с лекционным материалом.
2.	Линейные интегральные уравнения	Лекция №4 (2 часа). Однородное уравнение Фредгольма 2-го рода с симметрическим ядром. Характеристические числа и собственые функции, их свойства. Теорема Гильберта-Шмидта.			3 часа Работа с лекционным материалом.	ДЗ, КР, Оп, Об, Т
		Лекция №5 (2 часа). Неоднородное уравнение Фредгольма 2-го рода с симметрическим ядром. Теорема о разрешимости уравнения, структура решения. Различные представления решения, резольвента.	Семинар №2 (1 час) Построение резольвенты неоднородного уравнения Фредгольма 2-го рода с симетрическим ядром.		3 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.
		Лекция №6 (2 часа). Уравнения Фредгольма 2-го рода с вырожденными ядрами. Эквивалентность интегрального уравнения и линейной алгебраической системы. Теоремы о разрешимости, методы построения решений.	Семинар №3 (2 часа) Нахождение характеристических чисел и собственных функций однородного уравнения Фредгольма 2-го рода с вырожденным ядром. Решение неоднородных уравнений.		4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.
		Лекция №7 (2 часа). Принцип сжимающих отображений, теоремы о неподвижной точке. Уравнения Фредгольма с малым λ. Теоремы о разрешимости, метод последовательных приближений, резольвента.	Семинар №4 (1 час) Метод последовтельных приближений для решения уравнения Фредгольма с малым λ. Построение резольвенты.		3 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.
		Лекция №8 (2 часа). Уравнения Фредгольма 2-го рода с произвольным непрерывным ядром, сведение к уравнению с вырожденным ядром. Теоремы Фредгольма.			3 часа Работа с лекционным материалом.
		Лекция №9 (2 часа). Линейное уравнение Вольтерра. Теоремы о разрешимости, метод последовательных приближений, резольвента.	Семинар №5 (1 час) Методы решения уравнения Вольтерра. Построение резольвенты.		4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.
		Лекция №10 (2 часа). Задача Штурма-Лиувилля. Сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению с симметрическим ядром. Существование собственых значений и собственных функций, их свойства. Теорема Стеклова.	Семинар №6 (2 часа) Нахождение собственных значений и собственных функций задачи Штурма-Лиувилля с различными краевыми условиями.		4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.
3.	Основы вариационного исчисления	Лекция №11 (2 часа) Предмет вариационного исчисления. Понятие функционала, примеры. Сильная и слабая вариация. Понятие экстремума функционала, сильный и слабый экстремум. Основная лемма вариационного исчисления.	Семинар №7 (2 часа) Вычисление вариации функционала. Уравнение Эйлера. Различные случаи интегрирования уравнения Эйлера.		3 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.	ДЗ, КР, Оп, Об, Т
		Лекция №12 (2 часа) Задача с закрепленными концами: постановка задачи, теорема о необходимом условии экстремума. Уравнение Эйлера (вывод), экстремали функционала. Теорема о необходимом условии экстремума в случае зависимости функционала от нескольких функций.			3 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.
		Лекция №13 (2 часа). Задача с закрепленными концами: достаточные условия экстремума. Функция Вейерштрасса, теоремы о достаточных условиях сильного и слабого экстремума в форме Вейерштрасса и Лежандра.	Семинар №8 (2 часа) Поле экстремалей. Сильный и слабый экстремум. Проверка достаточных условий экстремума в форме Вейерштрасса и Лежандра.		4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.
		Лекция №14 (2 часа). Условный экстремум, задача Лагранжа и изопериметрическая задача. Постановки задач, теоремы о необходимых условиях экстремума. Физические примеры. Геодезические линии поверхностей.	Семинар №9 (2 часа) Решение различных задач на условный экстремум.		4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.
		Лекция №15 (2 часа). Вариационные задачи с подвижной границей и со свободным концом. Постановки задач, теоремы о необходимых условиях экстремума. Физические примеры.	Семинар №10 (2 часа) Решение различных задач с подвижной границей и со свободным концом.		4 часа Работа с лекционным материалом. Выполнение домашнего задания по теме семинарского занятия.
4.	Понятие о методах регуляризации решения некорректно поставленных задач	Лекция №16 (2 часа). Понятие о корректно и некорректно поставленных задачах, физические примеры. Уравнение Фредгольма 2-го рода как пример корректно поставленной задачи. Уравнение Фредгольма 1-го рода как пример некорректно поставленной задачи.			3 часа Работа с лекционным материалом.	Оп, Об
4.		Лекция №17 (2 часа). Понятие регуляризирующего алгоритма. Метод регуляризаци А.Н.Тихонова, регуляризирующий функционал. Теорема А.Н.Тихонова.			3 часа Работа с лекционным материалом.	Оп, Об