Вопросы к экзамену по дисциплине "Методы оптимизации"

Вопросы к экзамену по дисциплине "Методы оптимизации" для магистрантов направления 230100.

Оптимизация. Критерии оптимальности; целевая функция. Классификация. Модели оптимизационных задач. Примеры.
Решение краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений и систем. Основные положения.
Метод стрельбы. Схемы дихотомии и секущих.
Метод стрельбы для линейной краевой задачи.
Метод конечных разностей, или метод сеток.
Полуаналитические методы решения краевой задачи. Метод коллокации.
Полуаналитические методы решения краевой задачи. Метод Галеркина.
Разностные схемы для уравнений в частных производных. Основные понятия.
Сходимость, аппроксимация и устойчивость разностных схем
Разностные схемы для уравнений параболического типа. Решение задачи Коши.
Устойчивость двухслойных разностных схем для уравнений параболического типа.
Построение разностной аппроксимации для уравнения Пуассона.
Различные краевые задачи и аппроксимация граничных условий.
Построение разностной схемы в случае задачи Дирихле для уравнения Пуассона.
Метод матричной прогонки. Итерационный метод решения разностной схемы для задачи Дирихле.
Разностные схемы для уравнений гиперболического типа. Решение задачи Коши.
Разностные схемы для уравнений гиперболического типа. Решение смешанной задачи.
Общие понятия метода конечных элементов.
Дискретизация области и нумерация узлов.
Линейные интерполяционные полиномы.
Одномерный симплекс-элемент.
Двумерный симплекс-элемент.
Местная система координат.
Двумерные L-координаты.
Объединение элементов в ансамбль.
Вывод уравнений для элементов с помощью метода Галеркина.
Пример расчета одномерного температурного поля в однородном стержне.