Задания 1

Задания

1. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна , площадь его основания равна 6, а тангенс угла, образованного диагональю параллелепипеда с его основанием равен . Найдите объем параллелепипеда.

2. Определите объем прямоугольного параллелепипеда, диагональ которого равна и составляет с одной гранью угол в 30º, а с другой в 45º.

3. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 2, а площадь боковой грани равна . Найдите площадь основания пирамиды.

4. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, если длина ее бокового ребра l = , а площадь ее осевого сечения через боковые ребра равна 2.

5. Найдите объем четырехугольной пирамиды высоты 3, имеющей равные боковые ребра, в основании которой лежит прямоугольник, а боковые грани образуют с плоскостью основания углы 40 и 50.

6. Найдите отношение объема конуса к объему вписанного в него цилиндра, если радиус основания цилиндра в 2 раза меньше радиуса основания конуса.

7. В шар вписан конус, объем которого в четыре раза меньше объема шара. Найдите отношение высоты конуса к радиусу шара.

8. Площадь боковой поверхности конуса в два раза больше площади его основания. Найдите отношение объема шара, вписанного в конус, к объему конуса.

9. Радиус основания конуса равен 3. Вокруг конуса описан шар радиуса 2. Найдите объем конуса.

10. В конус с образующей l вписан шар, имеющий максимальный объем. Найдите отношение объёма конуса к объему шара.