Задания 1

Задания

1. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите объем параллелепипеда.

2. Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 1. Объем параллелепипеда равен 5. Найдите высоту цилиндра.

3. Прямоугольный параллелепипед описан около сферы радиуса 1. Найдите его объем.

4. Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы многогранника прямые).

5. В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого?

6. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра равны

. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы.

7. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

8. Объем конуса равен 128. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.