Задания муниципального этапа олимпиады по физике – 2009/10 9 класс. Условия задач

Задания муниципального этапа олимпиады по физике – 2009/10

9 класс. Условия задач.
9
.1. На горизонтальной подставке с коэффициентом трения k находятся два одинаковых больших бруска массой М каждый, связанных легкой нерастяжимой нитью. На гладкой верхней грани одного из брусков находится небольшой гладкий грузик массой т. Подставку двигают по горизонтали с большой скоростью, направленной параллельно нити в сторону первого бруска (того, что с грузиком). Найти силу натяжения нити, связывающей движущиеся тела (и побыстрее! – пока грузик не свалился).
9..2. Пустой металлический сосуд высотой 12 см находится в воде, при этом дно сосуда находится на глубине 5 см. В сосуд медленно наливают воду. Выразите графически зависимость глубины погружения сосуда от высоты столба жидкости в сосуде.

3. 
   Имеются три стержня одинаковых размеров. Их плотности равны соответственно
   

а удельные теплоемкости равны соответственно



Из этих стержней составлен стержень, как показано на рисунке.




Определите плотность составного стержня и его среднюю удельную теплоемкость.
9.4. В представленной схеме одинаковые вольтметры и одинаковые миллиамперметры, внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало. Показания приборов и ЭДС источника приведены на схеме. Найти сопротивления резисторов и измерительных приборов.


9,5. Из пункта А одновременно вышли два катера против течения реки. Скорость течения реки u = 1,8 км/ч. Начальная скорость первого катера относительно воды 7,2 км/ч, и он двигался с постоянной скоростью.

Начальная скорость второго катера относительно воды равна нулю, но он двигался с ускорением a = 0,01 м/с². На половине пути между пунктами A и В второй катер обогнал первый. Достигнув пункта В, катера повернули обратно, при этом второй катер двигался с постоянной скоростью, которую он имел в пункте В, а первый катер двигался с ускорением a = 0,01 м/с² при начальной скорости (относительно воды) 7,2 км/ч. Определить расстояние между пунктами А и В и время (в минутах), затраченное каждым катером при движении «туда» и «обратно».

9 класс. Решения задач.
9
.1. На горизонтальной подставке с коэффициентом трения k находятся два одинаковых больших бруска массой М каждый, связанных легкой нерастяжимой нитью. На гладкой верхней грани одного из брусков находится небольшой гладкий грузик массой т. Подставку двигают по горизонтали с большой скоростью, направленной параллельно нити в сторону первого бруска (того, что с грузиком). Найти силу натяжения нити, связывающей движущиеся тела (и побыстрее! – пока грузик не свалился).

Решение.

Брусок с грузиком давит на подставку с силой , а брусок без грузика – с силой . Подставку двигают слишком быстро (по условию задачи), следовательно, есть проскальзывание, и бруски не успевают набрать такой скорости, как у подставки.

Будем считать, что сила трения, действующая на первый брусок со стороны подставки и направленная в сторону движения подставки, равна На второй брусок действует в том же направлении сила трения, равная При этом грузик не ускоряется. Нить остается натянутой. Таким образом, имеем



Откуда находим:
9..2. Пустой металлический сосуд высотой 12 см находится в воде, при этом дно сосуда находится на глубине 5 см. В сосуд медленно наливают воду. Выразите графически зависимость глубины погружения сосуда от высоты столба жидкости в сосуде.




Решение.

Архимедова сила, действующая на сосуд без воды, уравновешивает его вес: Архимедова сила, действующая на сосуд с водой, уравновешивает вес сосуда и помещенной в него воды:

Следовательно, глубина погружения сосуда

Построим график, обозначив и учитывая, что и

9.3.Имеются три стержня одинаковых размеров. Их плотности равны соответственно



а удельные теплоемкости равны соответственно



Из этих стержней составлен стержень, как показано на рисунке.




Определите плотность составного стержня и его среднюю удельную теплоемкость.

Решение.

Плотность равна массе единицы объема .

Объем составного стержня равен утроенному объему одного из стержней а его масса равна сумме масс стержней

Следовательно,

Удельная теплоемкость вещества равна количеству теплоты, которое необходимо для нагревания единицы массы этого вещества на один градус . Если стержню сообщить количество теплоты , то оно распределится по стержням как



Следовательно:



Вычисления.





9.4. В представленной схеме одинаковые вольтметры и одинаковые миллиамперметры, внутреннее сопротивление источника тока пренебрежимо мало. Показания приборов и ЭДС источника приведены на схеме. Найти сопротивления резисторов и измерительных приборов.
Решение.
Напряжение на миллиамперметре, показывающем 5мА, равно 9–3–5=1(В), следовательно, его сопротивление равно Такое же сопротивление имеет и второй миллиамперметр (по условию задачи).. Через вольтметр, показывающий 5В , протекает ток на 1мА больший, через вольтметр, показание которого 3В, то есть напряжение увеличивается на 2В при увеличении тока на 1м, следовательно, сопротивление вольтметра равно а протекающий через него ток равен Значит, через вольтметр, показывающий 3В, имеет такое же сопротивление (по условию задачи) и через него протекает ток 2,5– 1 = 1,5мА, поэтому его сопротивление равно Ток 5мА распределяется между резистором R₁и вольтметром , следовательно, по этому резистору идет ток 3,5мА. Напряжение на миллиамперметре, показывающем 1мА, равно 1·10^-3·0,2·10³=0,2(В).

Значит, напряжение на резисторе R₁ равно 3–0,2 = 2,8 (В), а его сопротивление Через резистор R₂ протекает ток 3,5 – 1 = 2,5(мА), а напряжение на нем 5+0,2 =5,2(В), следовательно, его сопротивление

Ответ: сопротивления резисторов 0,8 кОм и 2,08 кОм, сопротивления миллиамперметров по 0,2кОм, а сопротивления вольтметров по 2кОм.

Примечание: Приветствуется решение задачи с применением правил Кирхгофа!

9.5. Из пункта А одновременно вышли два катера против течения реки. Скорость течения реки u = 1,8 км/ч. Начальная скорость первого катера относительно воды 7,2 км/ч, и он двигался с постоянной скоростью. Начальная скорость второго катера относительно воды равна нулю, но он двигался с ускорением a = 0,01 м/с². На половине пути между пунктами A и В второй катер обогнал первый. Достигнув пункта В, катера повернули обратно, при этом второй катер двигался с постоянной скоростью, которую он имел в пункте В, а первый катер двигался с ускорением a = 0,01 м/с² при начальной скорости (относительно воды) 7,2 км/ч. Определить расстояние между пунктами А и В и время (в минутах), затраченное каждым катером при движении «туда» и «обратно».
Решение.

Пусть t – время, за которое катера прошли половину расстояния, u – скорость течения реки, тогда имеем:





В пункт В первый катер прибыл через



Время, затраченное вторым катером, определится из уравнения



а его скорость в пункте В как



Имеем

Обратный путь был пройден вторым катером за время



Первый катер двигался на обратном пути равноускоренно с начальной скоростью относительно воды и с ускорением a. Уравнение его движения



Следовательно,



Вычисления.








Таким образом, получаем:

расстояние между двумя пунктами 1,2км;

первый катер затратил время (13,3+5) мин.=18,3 мин.;

второй катер затратил время (11,8+5) мин.=16,8 мин.

Задания муниципального этапа олимпиады по физике – 2009\10
10 класс. Условия задач.
10.1.. Из пункта А одновременно вышли два катера вниз по течению реки. Скорость течения реки u = 1,8 км/ч. Начальная скорость первого катера относительно воды 7,2 км/ч, и он двигался с постоянной скоростью.

Начальная скорость второго катера относительно воды равна нулю, но он двигался с ускорением a = 0,01 м/с². На половине пути между пунктами A и В второй катер обогнал первый. Достигнув пункта В, катера повернули обратно, при этом второй катер двигался с постоянной скоростью, которую он имел в пункте В, а первый катер двигался с ускорением a = 0,01 м/с² при начальной скорости (относительно воды) 7,2 км/ч. Определить расстояние между пунктами А и В и время (в минутах), затраченное каждым катером при движении «туда» и «обратно».
1
0.2 На горизонтальной подставке с коэффициентом трения k находятся два одинаковых больших бруска массой М каждый, связанных легкой нерастяжимой нитью. На гладкой верхней грани одного из брусков находится небольшой гладкий грузик массой т. Подставку двигают по горизонтали с большой скоростью, направленной параллельно нити в сторону первого бруска (того, что с грузиком). Найти силу натяжения нити, связывающей движущиеся тела (и побыстрее! – пока грузик не свалился).




10.3 На рисунке приведен график некоторого процесса AB в виде зависимости давления газа от его объема. Каким будет график зависимости давления от температуры в этом процессе? Ответ обоснуйте.

10.4. В горизонтально расположенном цилиндре сечения S под тонким поршнем находится ν молей сжатого воздуха. Поршень удерживается на расстоянии l от дна цилиндра. Затем поршень отпускают, и он начинает без трения двигаться в цилиндре. На какое расстояние L сместится поршень к моменту достижения им максимальной скорости? Внешнее давление атмосферное, температура комнатная. Процесс расширения можно считать изотермическим.
10.5 Из проволоки, электрическое сопротивление которой 65 Ом, сделана фигура, представляющая собой квадрат с одной из его диагоналей. Чему равно сопротивление между двумя концами этой диагонали и сопротивление между двумя соседними вершинами квадрата?

10 класс. Решения задач.
10.1.. Из пункта А одновременно вышли два катера вниз по течению реки. Скорость течения реки u = 1,8 км/ч. Начальная скорость первого катера относительно воды 7,2 км/ч, и он двигался с постоянной скоростью.

Начальная скорость второго катера относительно воды равна нулю, но он двигался с ускорением a = 0,01 м/с². На половине пути между пунктами A и В второй катер обогнал первый. Достигнув пункта В, катера повернули обратно, при этом второй катер двигался с постоянной скоростью, которую он имел в пункте В, а первый катер двигался с ускорением a = 0,01 м/с² при начальной скорости (относительно воды) 7,2 км/ч. Определить расстояние между пунктами А и В и время (в минутах), затраченное каждым катером при движении «туда» и «обратно».
Решение.

Пусть t – время, за которое катера прошли половину расстояния, u – скорость течения реки, тогда имеем:





В пункт В первый катер прибыл через



Время, затраченное вторым катером, определится из уравнения



а его скорость в пункте В как



Имеем

Обратный путь был пройден вторым катером за время



Первый катер двигался на обратном пути равноускоренно с начальной скоростью относительно воды и с ускорением a. Уравнение его движения



Следовательно,


Вычисления.








Таким образом, получаем:

расстояние между двумя пунктами 2км;

первый катер затратил время (13,3+8,3) мин.=21,6 мин.;

второй катер затратил время (8+7) мин.=15 мин.
1
0.2 На горизонтальной подставке с коэффициентом трения k находятся два одинаковых больших бруска массой М каждый, связанных легкой нерастяжимой нитью. На гладкой верхней грани одного из брусков находится небольшой гладкий грузик массой т. Подставку двигают по горизонтали с большой скоростью, направленной параллельно нити в сторону первого бруска (того, что с грузиком). Найти силу натяжения нити, связывающей движущиеся тела (и побыстрее! – пока грузик не свалился).
Решение.

Брусок с грузиком давит на подставку с силой , а брусок без грузика – с силой . Подставку двигают слишком быстро (по условию задачи), следовательно, есть проскальзывание, и бруски не успевают набрать такой скорости, как у подставки.

Будем считать, что сила трения, действующая на первый брусок со стороны подставки и направленная в сторону движения подставки, равна На второй брусок действует в том же направлении сила трения, равная При этом грузик не ускоряется. Нить остается натянутой. Таким образом, имеем



Откуда находим:


10.3 На рисунке приведен график некоторого процесса AB в виде зависимости давления газа от его объема. Каким будет график зависимости давления от температуры в этом процессе? Ответ обоснуйте.

Решение.

Процесс, изображенный на рисунке, не является изопроцессом, так как при увеличении давления увеличивается и объем. Зависимость давления от объема будет иметь вид



т
ак как имеем линейную зависимость, а график не проходит через начало координат.

Воспользуемся уравнением Клапейрона – Менделеева

Подставим в него значение объема



Последнее выражение можно рассматривать как уравнение параболы:



При одном и том же давлении температура данной массы газа выше в том случае, когда газ занимает больший объем и, наоборот, температура ниже при большем объеме газа. В зависимости от конкретных значений давления и объема газа процесс в координатах p–T , процесс будет изображаться либо верхней, либо нижней параболой А₁В₁.

10.4. В горизонтально расположенном цилиндре сечения S под тонким поршнем находится ν молей сжатого воздуха. Поршень удерживается на расстоянии l от дна цилиндра. Затем поршень отпускают, и он начинает без трения двигаться в цилиндре. На какое расстояние L сместится поршень к моменту достижения им максимальной скорости? Внешнее давление атмосферное, температура комнатная. Процесс расширения можно считать изотермическим.
Решение.

Давление газа под поршнем равно. Оно больше атмосферного, поэтому поршень будет двигаться с ускорением до тех пор, пока давление под поршнем не сравняется с атмосферным. Из условия изотермического процесса получаем




10.5 Из проволоки, электрическое сопротивление которой 65 Ом, сделана фигура, представляющая собой квадрат с одной из его диагоналей. Чему равно сопротивление между двумя концами этой диагонали и сопротивление между двумя соседними вершинами квадрата?
Решение.

Длина проволоки равна сумме учетверенной длины стороны квадрата и длины диагонали: , следовательно, сопротивление одной стороны квадрата равно а сопротивление диагонали равно

Сопротивление между вершинами ВD определим по формуле сопротивления при параллельном соединении трех резисторов:


Сопротивление между двумя соседними вершинами квадрата (например, АВ) как сопротивление параллельного соединения двух ветвей: первая ветвь – это сторона квадрата АВ, вторая – последовательное соединение стороны квадрата АD с параллельным соединением диагонали BD и двух сторон ВСD.

Сопротивление первой ветви

Сопротивление второй ветви



Сопротивление между соседними вершинами




Задания муниципального этапа по физике – 2009/10

11 класс. Условия задач.
11.1. В
точках А и В, расстояние между которыми 2м, закреплены два тела. Одно из тел имеет заряд +0,002Кл, заряд второго тела равен –0,004Кл.

С каким ускорением начнет двигаться тело массой 2г, имеющее заряд –0,0001Кл, если его поместить в точку С посередине между телами А и В? Как изменится результат, если заряды всех тел заменить такими же зарядами, но противоположными по знаку?



11.2. Как изменяется сопротивление R между точками А и В при изменении сопротивления r от 0 до 4 Ом? Приведите примерный график зависимости . Каким будет сопротивление R при безграничном возрастании r?


11.3. Какой длине волны соответствуют собственные колебания в контуре, состоящем из катушки индуктивности с и батареи трех одинаковых конденсаторов емкостью каждый, как показано на рисунке?


1
1.4. Четыре источника тока соединены в батарею, как показано на рисунке. ЭДС и внутренние сопротивления источников равны соответственно 2В, 3В, 4В и 5В, 0,5 Ом, 0,4 Ом, 0,3 Ом и 0,2 Ом. Чему равна ЭДС батареи источников и ее внутреннее сопротивление?
11.5. Тело движется со скоростью 2см/с вдоль главной оптической оси двояковыпуклой линзы в направлении линзы. В тот момент, когда тело находилось от линзы на расстоянии, равном ее удвоенному фокусному расстоянию, оно разделилось на два осколка. Один осколок, масса которого в два раза больше второго, стал приближаться к линзе со скоростью 1 м/с под углом 60º к главной оптической оси. На каком расстоянии друг от друга окажутся изображения осколков в линзе через 0,5 с? Фокусное расстояние линзы равно 6см.




11 класс. Решения задач.
11.1. В
точках А и В, расстояние между которыми 2м, закреплены два тела. Одно из тел имеет заряд +0,002Кл, заряд второго тела равен –0,004Кл.

С каким ускорением начнет двигаться тело массой 2г, имеющее заряд –0,0001Кл, если его поместить в точку С посередине между телами А и В? Как изменится результат, если заряды всех тел заменить такими же зарядами, но противоположными по знаку?
Решение.

С переменой знака у всех зарядов результат не изменится: заряд С будет по-прежнему притягиваться к заряду А с прежней силой и отталкиваться от заряда В также с прежней силой.





На заряд С действует равнодействующая двух сил, имеющих одно направление:


Эта сила сообщает телу ускорение



Вычисления.




11.2. Как изменяется сопротивление R между точками А и В при изменении сопротивления r от 0 до 4 Ом? Приведите примерный график зависимости . Каким будет сопротивление R при безграничном возрастании r?

Решение
Получим формулу зависимости :

.

Составим таблицу

r	0	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
R	3,00	3,10	3,20	3,27	3,33	3,38	3,43	3,47	3,50

Замечаем, что зависимость R(r) является нелинейной. По данным таблицы построим примерный график (рисунок).

Если сопротивление r будет безгранично возрастать, то отношение будет все меньше отличаться от единицы, например, при r = 100 имеем при r = 10000 имеем

Следовательно, при


11.3. Какой длине волны соответствуют собственные колебания в контуре, состоящем из катушки индуктивности с и батареи трех одинаковых конденсаторов емкостью каждый, как показано на рисунке?


Решение.
Длина волны равна произведению скорости света (скорости распространения колебаний) на период колебаний:


В нашем случае электроемкость батареи определится как



Таким образом, имеем

.

1
1.4. Четыре источника тока соединены в батарею, как показано на рисунке. ЭДС и внутренние сопротивления источников равны соответственно 2В, 3В, 4В и 5В, 0,5 Ом, 0,4 Ом, 0,3 Ом и 0,2 Ом. Чему равна ЭДС батареи источников и ее внутреннее сопротивление?

Решение.

ЭДС батареи – это разность потенциалов между точками А и В при разомкнутой внешней цепи, следовательно, ток во внешней цепи (через точки А и В) отсутствует: I = 0.

Так как ЭДС источников различны, то через источники идут токи, а их сумма равна нулю:

I₁ +I₂+I₃+I₄= 0.

Выразим разность потенциалов между точками А и В как ЭДС батареи:

ε = φ_А – φ_В= ε₁ – I₁r₁, ε = φ_А – φ_В= ε₂ – I₂r₂,

ε = φ_А – φ_В= ε₃ – I₃r₃, ε = φ_А – φ_В= ε₄ – I₄r₄.

Учитывая, что сумма токов равна нулю, получаем:

I₁ +I₂+I₃+I₄ = ε₁/r₁ – ε/r₁ + ε₂/r₂ – ε/r₂ +ε₃/r₃ – ε/r₃ +ε₁/r₄ – ε/r₄ = 0, откуда получаем

ε = (ε₁/r₁ + ε₂/r₂ +ε₃/r₃ +ε₁/r₄):(1/r₁+1/r₂+1/r₃+1/r₄)

Внутреннее сопротивление находим по формуле параллельного соединения резисторов:



Вычисления




11.5. Тело движется со скоростью 2см/с вдоль главной оптической оси двояковыпуклой линзы в направлении линзы. В тот момент, когда тело находилось от линзы на расстоянии, равном ее удвоенному фокусному расстоянию, оно разделилось на два осколка. Один осколок, масса которого в два раза больше второго, стал приближаться к линзе со скоростью 1 м/с под углом 60º к главной оптической оси. На каком расстоянии друг от друга окажутся изображения осколков в линзе через 0,5 с? Фокусное расстояние линзы равно 6см.



Решение.

По закону сохранения импульса имеем

следовательно





Через 0,5с осколки будут иметь координаты



Таким образом, через 0,5с после деления тела осколки будут находиться на расстояниях от линзы



Расстояния изображений от линзы находим по формуле линзы:



Увеличение в первом и во втором случаях составляют соответственно Расстояния изображений от главной оптической оси (координаты у) будут равны



Расстояние находим по формуле (cм. рисунок)