Блок-схемы алгоритмов. Переменные, присваивание значений. Ветвления. Организация циклов с помощью блока «ветвление»

B2 (базовый уровень, время – 3 мин)

Тема: Блок-схемы алгоритмов. Переменные, присваивание значений. Ветвления. Организация циклов с помощью блока «ветвление».

Что нужно знать:

• 
  переменная – это величина, которая имеет имя, тип и значение; переменная может изменяться во время выполнения программы
  
• 
  оператор присваивания (в Паскале обозначается сочетанием символов «:=») служит для записи нового значения в переменную (для изменения ее значения)
  
• 
  если в переменную записывают новое значение, старое стирается
  
• 
  знаки +, -, *, / используются для обозначения операций сложения, вычитания, умножения и деления
  
• 
  запись вида a := a + 2; – это не уравнение, а команда «прочитать текущее значение переменной a, добавить к нему 2 и записать результат обратно в переменную a»;
  
• 
  для наглядной записи небольших алгоритмов используют блок-схемы; они состоят из блоков разного назначения и соединительных линий со стрелками, которые показывают порядок выполнения блоков
  
• 
  в задачах ЕГЭ встречаются два блока: процесс (выполнение некоторых действий) и ветвление (условие, в зависимости от которого выполнение алгоритма продолжается по одной или другой «ветке» )
  

• 
  с помощью ветвления можно организовать цикл (многократное выполнение одинаковых действий), в этом случае в блок-схеме будет соединительная линия, идущая «в обратном направлении» (петля, замкнутый контур)
  
• 
  цикл на рисунке (выделен зеленым фоном) закончится только тогда, когда выполнится условие a = 256
  

Пример задания:

Запишите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма:



Решение (вариант 1, ручная прокрутка):

1. 
   по схеме видим, что алгоритм содержит цикл (есть петля, контур)
   
2. 
   ручную прокрутку удобнее всего выполнять в виде таблицы, в первом столбце будем записывать выполняемые команды, во втором и третьем – изменение значений переменных
   a и b
   
3. 
   после выполнения первого блока получаем
   

	a	b
a:=1;	1	?
b:=1;		1

знак вопроса означает, что после выполнения первого оператора значение b не определено

4. 
   затем выполняется проверка условия; поскольку а не равно 256, ответ на вопрос «a = 256?» будет «нет»:
   

   	a	b
   a:=1;	1	?
   b:=1;		1
   a = 256?	нет

5. 
   далее алгоритм уходит на выполнение тела цикла; здесь сначала меняется переменная a, а потом – b, причем нужно помнить, что для вычисления b используется новое значение a, равное 2, поэтому новое значение b равно 1 + 2 = 3:
   

   	a	b
   a:=1;	1	?
   b:=1;		1
   a = 256?	нет
   a:=a*2;	2
   b:=b+a;		3

6. 
   после этого по стрелке переходим на проверку условия; поскольку a = 2, ответ на вопрос «a = 256?» снова будет «нет», и выполняется очередной шаг цикла:
   

   	a	b
   a:=1;	1	?
   b:=1;		1
   a = 256?	нет
   a:=a*2;	2
   b:=b+a;		3
   a = 256?	нет
   a:=a*2;	4
   b:=b+a;		7

7. 
   аналогично можно выполнить вручную все шаги цикла, результаты последнего из них выглядят так:
   

	a	b
a:=a*2;	256
b:=b+a;		511
a = 256?	да

как только значение a стало равно 256, цикл завершает работу

8. 
   таким образом, верный ответ – 511 .
   

Возможные проблемы: таблица получается длинной, много вычислений, можно запутаться нужно не забыть, что при выполнении двух операторов в теле цикла к значению b добавляется уже новое значение a, полученное в предыдущей строке не перепутайте переменную, значение которой нужно определить (можно по ошибке вписать в ответ полученное значение a)

Решение (вариант 2, анализ алгоритма):

1. 
   «прокрутив» начало алгоритма, можно заметить, что последовательные значения a – это степени двойки
   a = 1, 2, 4, 8, … 256
   
2. 
   поскольку оператор b:=b+a означает «взять текущее значение b, прибавить к нему текущее значение a и результат записать обратно в b», изменение b сводится к тому, что эти степени двойки складываются:
   b = 1 + 2 + 4 + 8 + … + 256
   
3. 
   теперь можно, конечно, сложить эти числа вручную (их всего 9), но можно заметить (или вспомнить), что сумма всех последовательных степеней двойки, начиная с 1, на единицу меньше, чем следующая степень двойки¹ (первая, не вошедшая в сумму, здесь – 512); это легко проверяется по начальной части таблицы
   
4. 
   таким образом, верный ответ 512 – 1 = 511 .
   

Возможные проблемы: для такого анализа требуется некоторое напряжение ума, здесь не обойтись формальным выполнением каких-то заученных действий не всегда удается найти короткое решение, «свернув» алгоритм таким образом (в этом случае поможет ручная прокрутка)

Еще пример задания:

Запишите значение переменной s после выполнения фрагмента алгоритма:



Решение (анализ алгоритма):

1. 
   «прокрутив» начало алгоритма, можно заметить, что в переменной s суммируются все четные числа от 0 до 100 включительно:
   s = 0 + 2 + 4 + ... + 98 + 100
   
2. 
   теперь можно подсчитать эту сумму вручную, но можно легко ошибиться в расчетах
   
3. 
   попробуем сгруппировать числа по парам²:
   0 и 100, 2 и 98, 4 и 96, ..., 48 и 52
   

без пары остается только число 50

4. 
   заметим, что сумма двух чисел в каждой паре равна 100
   
5. 
   очевидно, что таких пар – 25 штук (первое число изменяется от 0 до 48 с шагом 2, это все равно, что от 0 до 24 с шагом 1)
   
6. 
   теперь остается перемножить 24 на 100 и добавить 50
   

5. 
   таким образом, верный ответ 10025+50=2550.
   
6. 
   заметим, что можно было составить пары иначе:
   

2 и 100, 4 и 98, 6 и 96, ..., 50 и 52

сумма чисел в каждой паре – 102, всего 25 пар, поэтому сумма равна 10225=2550.

Возможные проблемы: если использовать ручную прокрутку при большом количестве шагов цикла, велик шанс ошибиться в арифметике; в этом случае нужно постараться найти способ «свернуть» вычисления, свести их к формуле или как-то сгруппировать слагаемые

Задачи для тренировки³:

1. 
   Определите значение переменной m после выполнения фрагмента алгоритма.
   

2. 
   Определите значение переменной a после выполнения фрагмента алгоритма.
   

3. 
   Определите значение переменной x после выполнения фрагмента алгоритма.
   

4. 
   Определите значения переменных x и y после выполнения фрагмента алгоритма.
   

В ответ запишите номер правильного варианта:

1) x=15, y=16 2) x=20, y=13 3) x=16, y=15 4) x=13, y=20

5. 
   Определите значение переменной a после выполнения фрагмента алгоритма.
   

6. 
   Определите значение переменной n после выполнения фрагмента алгоритма.
   

7. 
   Определите значения переменных x и y после выполнения фрагмента алгоритма.
   

В ответ запишите номер правильного варианта:

1) x=25, y=25 2) x=20, y=30 3) x=30, y=20 4) x=30, y=30

8. 
   Определите значение переменной x после выполнения фрагмента алгоритма.
   

9. 
   Определите значения переменных x и y после выполнения фрагмента алгоритма.
   

В ответ запишите номер правильного варианта:

1) x=5, y=15 2) x=3, y=12 3) x=10, y=5 4) x=9, y=15

10. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
    

11. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
    

12. 
    Определите значение переменной k после выполнения фрагмента алгоритма.
    

13. 
    Определите значение переменной s после выполнения фрагмента алгоритма.
    

14. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
    

15. 
    Запишите значение переменной s после выполнения фрагмента алгоритма:
    

16. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма:
    

17. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма:
    

18. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
    

19. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
    

20. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
    

21. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
    

22. 
    Определите значения переменной a после выполнения фрагмента алгоритма.
    

23. 
    Определите значение переменной a после выполнения фрагмента алгоритма.
    

24. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
    

25. 
    Определите значение переменной c после выполнения фрагмента алгоритма.
    

26. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
    

27. 
    Определите значение переменной a после выполнения фрагмента алгоритма.
    

28. 
    Определите значение переменной a после выполнения фрагмента алгоритма.
    

29. 
    Определите значение переменной x после выполнения фрагмента алгоритма.
    

30. 
    Определите значение переменной z после выполнения фрагмента алгоритма.
    

31. 
    Определите значение переменной b после выполнения фрагмента алгоритма.
    

32. 
    Определите значение переменной a после выполнения фрагмента алгоритма.
    

33. 
    Определите значение переменной a после выполнения фрагмента алгоритма.
    

34. 
    Определите значение переменной s после выполнения фрагмента алгоритма.
    

35. 
    Определите значение переменной C после выполнения фрагмента алгоритма.