Д е. взят на n = 8 лет под i = 8% годовых. Погашаться будет ежегодными равными выплатами. Найдите размер это выплаты. Расчеты провести для простой и сложной процентных ставок. Решение

Тема «Оптимальный портфель ценных бумаг»
16. С помощью компьютера найден оптимальный портфель макси­мальной эффективности для трех ценных бумаг с доходностью и рис­ком: (11, 20); (20, 35); (40, 70) (те же ценные бумаги, что и в примере 1); верхняя граница риска задана равной 24,98. Доли бумаг оказались равны­ми 18, 49 и 33%. Проверить компьютерные расчеты.
Решение.

Найдем ожидаемую доходность:

=R₁X₁ + R₂X₂ + R₃X₃ =11·0,18 + 20·0,49 + 40·0,33 = 24,98.

Расчеты по ожидаемой доходности оказались верными.

Найдем риск полученного портфеля.

Дисперсия: V_p = ₁²∙X₁² + ₂²∙X₂² + ₃²∙X₃² = 0,20² ·0,18² + 0,35²·0,49² + 0,70²·0,33² = 0,08407

Тогда риск будет: r = 29%


Тема «Оценка стоимости вторичных ценных бумаг»
Задача 2.1

Инвестор приобрел опцион на покупку акции с ценой испол­нения 50 руб. Премия составила 5 руб. На момент исполнения сделки курс акции составил 47 руб. Определите, прибыль или убыток полу­чил инвестор.

Решение.

Так как цена на акции компании понизилась, то инвестор не имеет смысла покупать акции по цене 50 руб. Следовательно, инвестор понесет убыток в размере уплаченной премии 5 руб.

Задача 2.13

Инвестор приобрел опцион стрэнгл на акции компании «А» со стеллажными точками (цены исполнения)140 и 180 руб. Премия, уплаченная при этом продавцу опциона, составила 50 руб. Рассчитайте итоги сделки для инвестора, если рыночная цена акции в момент исполнения двойного опциона составила:

г) 150 руб.

Решение.

Оптимальным будет опцион на покупку с ценой исполнения 140 рублей, прибыль будет 10 рублей, но с учетом премии в размере 50 рублей, получим убыток, равный 40 рублям.

Статистика фондового рынка и элементы технического анализа
Из таблицы приложения (результаты торгов акциями ЛУКойл НК) в соответствии с последней цифрой Вашей зачетной книжки( для студентов дневной формы по последней цифре номера в журнале) выберите необходимые исходные данные (25 строк) для выполнения контрольной работы:

Дата	Цена открытия	MAX	MIN	Цена закрытия
01.07.1998	53,3	54,5	50,75	51
02.07.1998	50,2	52,3	48,9	52,3
03.07.1998	52,94	55	51,27	55
06.07.1998	53,1	53,9	50,72	51,3
07.07.1998	49	51,95	46,5	51,42
08.07.1998	50,23	50,47	47,6	49,19
09.07.1998	49,4	51,07	48,8	50
10.07.1998	50,5	53	50,25	52,95
13.07.1998	54	57,8	53,2	57,8
14.07.1998	62,95	65,89	62,9	65,89
15.07.1998	64	68,88	62,49	68,3
16.07.1998	66,5	69	62,83	63,9
17.07.1998	67,5	70	67	69,7
20.07.1998	69,6	71	69,2	69,75
21.07.1998	67,8	68,4	64	64,78
22.07.1998	62,58	63	59,3	62,21
23.07.1998	59,5	59,5	56,4	56,4
24.07.1998	55,69	56,9	54,5	54,71
27.07.1998	53,5	53,5	50,3	50,5
28.07.1998	52,5	54,1	49,06	52,6
29.07.1998	51,5	53	50	51,3
30.07.1998	50,2	53,15	50,2	52,3
31.07.1998	53,7	54,3	50,75	50,8
03.08.1998	49,9	50,7	49,16	49,35
04.08.1998	49	51,75	49	51,75

Выполнить следующие задания:

1. Постройте график - гистограмму.

2. 
   Постройте график японских свечей.
   
3. 
   Рассчитайте по ценам закрытия:
   

а) нормированный 5-уровневые инерционный осциллятор;

б) осциллятор нормы изменения.

4. Рассчитайте по ценам закрытия:

а) 5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5);

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5);

в) 9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

5. На основе полученных экспоненциальных средних рассчитайте значения уровней и постройте на графиках:

а) сигнальную линию (применив осреднение по 7 уровням);

б) линию MACD;

в) MACD-гистограмму.

Решение.

4. 
   Построим график гистограмму.
   

5. 
   Построим график японских свечей.
   
   
6. 
   Рассчитаем по ценам закрытия:
   

А) нормированный 5-уровневые инерционный осциллятор.

Инерционный осциллятор или момент представляет собой разность текущего значения цены и ее значения, зафиксированного несколько дней назад:

M_x = p_i – p_i-x

где p_i - цена закрытия или средневзвешенная цена i-гo дня;

p_i-x - цена закрытия или средневзвешенная цена х дней назад.

Данный осциллятор оценивает скорость роста или падения уровней цены. При этом с уменьшением временного интервала х он становится более чувствительным к изменениям исследуемой динамики.

Для повышения аналитичности инерционный осциллятор нормируется. Для этого за определенный временной интервал выбирается его максимальное по модулю значение и все другие значения делятся на этот максимумом. На графике нормированный инерционный осциллятор будет изменяться в интервале от -1 до +1.

Расчет инерционного осциллятора, нормированного инерционного осциллятора, а так же осциллятора нормы изменения представлен в таблице 5.1.

Таблица 5.1.

Дата	Цена закрытия	Mx	Нормированный осцилятор	ROC
01.07.1998	51
02.07.1998	52,3
03.07.1998	55
06.07.1998	51,3
07.07.1998	51,42
08.07.1998	49,19	-1,81	-0,094	96,5%
09.07.1998	50	-2,3	-0,119	95,6%
10.07.1998	52,95	-2,05	-0,106	96,3%
13.07.1998	57,8	6,5	0,338	112,7%
14.07.1998	65,89	14,47	0,752	128,1%
15.07.1998	68,3	19,11	0,993	138,8%
16.07.1998	63,9	13,9	0,722	127,8%
17.07.1998	69,7	16,75	0,870	131,6%
20.07.1998	69,75	11,95	0,621	120,7%
21.07.1998	64,78	-1,11	-0,058	98,3%
22.07.1998	62,21	-6,09	-0,316	91,1%
23.07.1998	56,4	-7,5	-0,390	88,3%
24.07.1998	54,71	-14,99	-0,779	78,5%
27.07.1998	50,5	-19,25	-1,000	72,4%
28.07.1998	52,6	-12,18	-0,633	81,2%
29.07.1998	51,3	-10,91	-0,567	82,5%
30.07.1998	52,3	-4,1	-0,213	92,7%
31.07.1998	50,8	-3,91	-0,203	92,9%
03.08.1998	49,35	-1,15	-0,060	97,7%
04.08.1998	51,75	-0,85	-0,044	98,4%

б) осциллятор нормы изменения.

Осциллятор нормы изменения ROC (rate of change) представляет собой отношение текущего значения цены к ее уровню, зафиксированному несколько дней назад:



Данный осциллятор принимает только положительные значения, которые на графике колеблются относительно центральной линии, соответствующей 100%. Кривая осциллятора примерно соответствует кривой осциллятора инерции. Однако, в отличие от последней она характеризует не скорость, а интенсивность изменения уровней или потенциал роста.

4. Рассчитаем по ценам закрытия:

а) 5-уровневую невзвешенную скользящую среднюю (МА5).

С учетом указанной особенности формула простой скользящей средней k-гo порядка - MA(k) (moving average) имеет следующий вид:

, где p_i – цена i-го периода.

Расчет пятиуровневой скользящей средней представлен в таблице 5.2.

Таблица 5.2.

Цена закрытия	5-уровневая невзвешенная скользящая сумма	5-уровневая невзвешенная скользящая средняя МА(5)
51
52,3
55
51,3
51,42	261,02	52,204
49,19	259,21	51,842
50	256,91	51,382
52,95	254,86	50,972
57,8	261,36	52,272
65,89	275,83	55,166
68,3	294,94	58,988
63,9	308,84	61,768
69,7	325,59	65,118
69,75	337,54	67,508
64,78	336,43	67,286
62,21	330,34	66,068
56,4	322,84	64,568
54,71	307,85	61,57
50,5	288,6	57,72
52,6	276,42	55,284
51,3	265,51	53,102
52,3	261,41	52,282
50,8	257,5	51,5
49,35	256,35	51,27
51,75	255,5	51,1

б) 5-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА5).

Расчет экспоненциальных скользящих средних можно рассматривать как один из вариантов реализации метода экспоненциального сглаживания Брауна. С учетом выбранного параметра ОС экспоненциальная скользящая средняя может быть рассчитана по формуле:

EMA(k)_i = ·p_i + (1 - )·EMA(k)_i-1

При этом начальным уровнем в цепочке скользящих средних является простая средняя k-го порядка:



Рассмотрим пример расчета 5-уровневой экспоненциальной скользящей средней. Параметр ОС получен по следующей формуле:

= 2/(5+1) = 0,333.

Расчет 5-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА5) представлен в таблице 5.3.

Таблица 5.3.

Цена закрытия	·pi	(1-)·EMAi-1	EMAi
51
52,3
55
51,3
51,42			52,204
49,19	16,39667	34,80267	51,19933
50	16,66667	34,13289	50,79956
52,95	17,65	33,86637	51,51637
57,8	19,26667	34,34425	53,61091
65,89	21,96333	35,74061	57,70394
68,3	22,76667	38,46929	61,23596
63,9	21,3	40,82397	62,12397
69,7	23,23333	41,41598	64,64932
69,75	23,25	43,09954	66,34954
64,78	21,59333	44,23303	65,82636
62,21	20,73667	43,88424	64,62091
56,4	18,8	43,08061	61,88061
54,71	18,23667	41,25374	59,4904
50,5	16,83333	39,66027	56,4936
52,6	17,53333	37,6624	55,19574
51,3	17,1	36,79716	53,89716
52,3	17,43333	35,93144	53,36477
50,8	16,93333	35,57651	52,50985
49,35	16,45	35,00656	51,45656
51,75	17,25	34,30438	51,55438

в) 9-уровневую экспоненциальную скользящую среднюю (ЕМА9).

=2/(9+1) = 0,2

Расчет 9-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА9) представлен в таблице 5.4.

Таблица 5.4.

Цена закрытия	·pi	(1-)·EMAi-1	EMAi
51
52,3
55
51,3
51,42
49,19
50
52,95
57,8			52,32889
65,89	13,178	41,86311	55,04111
68,3	13,66	44,03289	57,69289
63,9	12,78	46,15431	58,93431
69,7	13,94	47,14745	61,08745
69,75	13,95	48,86996	62,81996
64,78	12,956	50,25597	63,21197
62,21	12,442	50,56957	63,01157
56,4	11,28	50,40926	61,68926
54,71	10,942	49,35141	60,29341
50,5	10,1	48,23473	58,33473
52,6	10,52	46,66778	57,18778
51,3	10,26	45,75022	56,01022
52,3	10,46	44,80818	55,26818
50,8	10,16	44,21454	54,37454
49,35	9,87	43,49963	53,36963
51,75	10,35	42,69571	53,04571

5. На основе полученных экспоненциальных средних рассчитаем значения уровней и постройте на графиках:

а) сигнальную линию (применив осреднение по 7 уровням);

Расчет 7-уровневой экспоненциальную скользящую средней (ЕМА7) представлен в таблице 5.5.

Таблица 5.5.

Цена закрытия	·pi	(1-)·EMAi-1	EMAi
51
52,3
55
51,3
51,42
49,19
50			51,45857
52,95	13,2375	39,7125	52,95
57,8	14,45	43,35	57,8
65,89	16,4725	49,4175	65,89
68,3	17,075	51,225	68,3
63,9	15,975	47,925	63,9
69,7	17,425	52,275	69,7
69,75	17,4375	52,3125	69,75
64,78	16,195	48,585	64,78
62,21	15,5525	46,6575	62,21
56,4	14,1	42,3	56,4
54,71	13,6775	41,0325	54,71
50,5	12,625	37,875	50,5
52,6	13,15	39,45	52,6
51,3	12,825	38,475	51,3
52,3	13,075	39,225	52,3
50,8	12,7	38,1	50,8
49,35	12,3375	37,0125	49,35
51,75	12,9375	38,8125	51,75

Построим сигнальную линию.



б) линию MACD.

Таким образом, для построения данного индикатора необходимо:

5. 
   Рассчитать по ценам закрытия 5-дневную ЕМА.
   
6. 
   Рассчитать по ценам закрытия -9дневную ЕМА.
   
7. 
   Вычесть значения ЕМА9 из ЕМА5; в результате получится
   быстрая линия MACD, изображаемая на графике сплошной
   линией.
   
8. 
   На основе быстрой линии MACD построить ЕМА7; в результате получится сигнальная линия, обозначаемая на графике пунктиром.
   

Быстрая линия MACD отражает изменение настроения участников рынка за короткий промежуток времени, сигнальная линия характеризует изменение этих настроений за более длительные периоды.


в) MACD-гистограмму.

Гистограмма MACD (MACD-H) позволяет глубже проникнуть в расстановку сил между быками и медведями, чем просто индикатор MACD. Она показывает не только кто доминирует на рынке - быки или медведи, но и позволяет определить, растет или падает их сила. Для каждого временного периода уровень MACD-гистограммы определяется как следующая разность:

MACD-H = Линия MACD - Сигнальная линия

Полученные значения отображаются на графике в виде вертикальных столбиков.



Задание 1.4

В день рождения внука бабушка положила в банк сумму А = $1000 под 3% годовых. Какой будет сумма к семнадцатилетию внука? Расче­ты провести для простой и сложной процентных ставок.

Решение.

Определим наращенную сумму вклада по формуле сложных процентовешение.

.4

:

, где j – годовая (номинальная) ставка; n - число лет.

S = 1000·(1 + 0,03)¹⁷ = 1653 $.

Определим наращенную сумму вклада по формуле простых процентов:

S = P· (1 + j·n) = 1000·(1 + 17·0,03) = 1510 $.

Задание 2.4

Для мелиоративных работ государство перечисляет фермеру $ R в год. Деньги поступают на специальный счет и на них начисляют слож­ные проценты по ставке i % m раз в год. Сколько накопится на счете через n лет?

Расчет провести для следующих данных: R = $ 500; m = 2; i = 4%; , n = 5 лет.

Решение.

Найдем доход, полученный при размещении средств на счету . Для этого воспользуемся формулой :

, где R – разовый рентный платеж, j – номинальная процентная ставка ренты, m и p число периодов начисления процентов и платежей в году, n – число лет.



Через 5 дет на счету накопиться 5900$.