скачать doc
"Электрические машины"
Глава 3. Асинхронные машины
| | 3-1. Общие замечания | ||||||||||||
| | 3-2. Устройство и основные элементы конструкции | ||||||||||||
| | 3-3. Обмотки статора и ротора и наведение в них э.д.с.
| ||||||||||||
| | 3-4. Намагничивающие силы обмоток
| ||||||||||||
| | 3-5. Принцип действия асинхронного двигателя и его энергетическая диаграмма | ||||||||||||
| | 3-6. Режимы работы машины двигателем, тормозом и генератором | ||||||||||||
| | 3-7. Аналогия с трансформатором | ||||||||||||
| | 3-8. Пространственная диаграмма н.с. двигателя | ||||||||||||
| | 3-9. Приведение вращающейся машины к неподвижной, работающей как трансформатор | ||||||||||||
| | 3-10. Векторная диаграмма асинхронного двигателя | ||||||||||||
| | 3-11. Векторная диаграмма асинхронного тормоза | ||||||||||||
| | 3-12. Асинхронный генератор и его векторная диаграмма | ||||||||||||
| | 3-13. Вращающий момент
| ||||||||||||
| | 3-14. Устойчивость работы машины
| ||||||||||||
| | 3-15. Схемы замещения | ||||||||||||
| | 3-16. Параметры асинхронной машины
| ||||||||||||
| | 3-17. Круговая диаграмма | ||||||||||||
| | 3-18. Рабочие характеристики двигателя
| ||||||||||||
| | 3-19. Пуск в ход
| ||||||||||||
| | 3-20. Регулирование скорости вращения | ||||||||||||
| | 3-21. Работа трехфазного двигателя при неноминальных условиях
| ||||||||||||
| | 3-22. Однофазные асинхронные двигатели
| ||||||||||||
| | 3-23. Асинхронные исполнительные двигатели | ||||||||||||
| | 3-24. Асинхронные тахометрические генераторы | ||||||||||||
| | 3-25. Асинхронный преобразователь частоты | ||||||||||||
| | 3-26. Поворотные автотрансформаторы | ||||||||||||
| | 3-27. Поворотные трансформаторы | ||||||||||||
| | 3-28. Асинхронная машина двойного питания | ||||||||||||
| | 3-29. Асинхронные машины для синхронной связи | ||||||||||||
| | 3-30. Переходные процессы в асинхронных машинах | ||||||||||||
| | 3-31. Мощность машины, ее потери, скорость вращения и размеры | ||||||||||||
| | 3-32. Коэффициент полезного действия и cosj асинхронных двигателей | ||||||||||||
| | 3-33. Современные асинхронные машины |
456
| 3-1. Общие замечания |
| Асинхронные машины применяются на практике главным образом как двигатели. Наибольшее распространение имеют трехфазные асинхронные двигатели. Они находят себе самое широкое применение на заводах, фабриках, в сельском хозяйстве, на строительных работах, для вспомогательных механизмов электрических станций. Особенно много требуется трехфазных двигателей мощностью от 0,4 до 100 кВт. Такие двигатели массового применения электромашиностроительными заводами СССР выпускаются ежегодно на миллионы киловатт. Большое количество двигателей выпускается также на мощности свыше 100 кВт. Однофазные асинхронные двигатели в настоящее время выполняются, как правило, в виде малых машин обычно на мощности не свыше 0,5 кВт. Обмотки статора и ротора асинхронных машин между собой электрически не связаны; между ними существует только магнитная (трансформаторная) связь, называемая также индуктивной, что дало повод назвать асинхронные машины индукционными. Однако это название в Советском Союзе почти не применяется. Обмотка статора обычно является первичной обмоткой при работе машины двигателем, так как к ней в этом случае подводится электрическая энергия. Токи обмотки статора совместно с токами обмотки ротора создают в двигателе вращающееся магнитное поле. Обмотка ротора при этом служит в качестве вторичной. Токи, наведенные в ней вращающимся полем, взаимодействуя с ним, создают электромагнитные силы, заставляющие ротор вращаться. Асинхронные двигатели выполняются или с короткозамкнутой обмоткой на роторе, или с обмоткой на роторе (обычно трехфазной), соединенной с контактными кольцами. В соответствии с этим различают короткозамкнутые двигатели и двигатели с контактными кольцами. Последние условие называются также двигателями с фазным ротором. На щитке асинхронного двигателя указываются следующие номинальные величины его:
Кроме того, на щитке указываются схема соединений обмотки статора, режим работы (продолжительный, кратковременный или повторно-кратковременный), для которого предназначен двигатель, и полный вес его в килограммах. Дальше |
| 3-2. Устройство и основные элементы конструкции |
| Основными частями машины являются статор и ротор. Их сердечники собираются из листов электротехнической стали (рис. 3-1), которые до сборки обычно покрываются с обеих сторон специальным лаком. Рис. 3-1. Листы сердечников статора (1) и ротора (2). Тем самым предотвращается образование больших вихревых токов в стали сердечников. Иногда для небольших двигателей их сердечники собирают из листов без покрытия последних лаком, так как окалина на внешних поверхностях листов создает достаточную изоляцию между ними. На рис. 3-1 показаны листы, из которых собираются статор и ротор машин небольшой и средней мощностей. Они обычно штампуются при помощи штампа, позволяющего одним ударом получить необходимую форму листа со всеми отверстиями. Отверстия на внутренней окружности листов статора и на внешней окружности листов ротора после сборки их образуют пазы статора и ротора, в которые закладываются проводники обмоток. На рис. 3-2 и 3-3 показаны в разобранном виде двигатели — короткозамкнутый и с контактными кольцами. Рис. 3-2. Асинхронный двигатель короткозамкнутым ротором в разобранном виде. а — статор; 6 — ротор; в — подшипниковые щиты; г — вентилятор; д — отверстия для входа и выхода охлаждающего воздуха; е — коробка, прикрывающая зажимы. Рис. 3-3. Асинхронный двигатель с контактными кольцами в разобранном виде. а — статор; 6 — ротор; в — подшипниковые щиты; г — вентилятор; д — отверстия для входа и выхода охлаждающего воздуха; е — коробка, прикрывающая зажимы; ж — контактные кольца, з—щеткодержатели и щетки. Продолжение |
| 3-2. Устройство и основные элементы конструкции |
| Сердечник статора помещается в корпусе, который служит его внешней частью. Сердечник ротора укрепляется непосредственно на валу двигателя или на втулке (в форме крестовины), надетой на вал двигателя. Вал вращается в подшипниках, укрепленных в боковых щитах, называемых подшипниковыми щитами. Машины мощностью до 500—600 кВт (иногда и выше) снабжаются подшипниками качения (шариковыми и роликовыми), при большей мощности — подшипниками скольжения. При внешнем диаметре сердечника статора свыше 1 м обычно применяют стояковые подшипники (рис. 3-4). Рис. 3-4. Асинхронный двигатель большой мощности со стояковыми подшипниками. Подшипниковые щиты прикрепляются к корпусу статора при помощи болтов или шпилек. Щиты и корпус статора обычно выполняются литыми из чугуна. Для малых машин их часто выполняют литыми из сплава с большим содержанием алюминия, что уменьшает вес машины. Дальше |
| 3-3. Обмотки статора и ротора и наведение в них э.д.с. |
| Обмотки и сердечники статора и ротора являются основными частями электрической машины. Они и создают в ней условия для электромагнитных процессов, протекающих при преобразовании электрической энергии в механическую или при обратном преобразовании. Рассмотрим вначале обмотки статора. Они одинаковы как у асинхронных, так и у синхронных машин. Обмотки состоят из витков, заложенных в пазы статора и соединенных между собой по особым правилам. а) Электродвижущая сила витка. На рис. 3-5,а показаны статор и один виток его обмотки. Стороны витка, уложенные в пазы, представляют собой его активные части. Часть витка, находящаяся вне пазов статора, называется лобовой частью или лобовым соединением. Рис. 3-5. Статор одним витком и наведение э. д. с. в витке. Пусть внутри статора вращается электромагнит или постоянный магнит с двумя полюсами. При этом мы получаем вращающееся поле; его индукционные линии показаны только в воздушном зазоре между статором и ротором. Примем это поле синусоидальным, т. е. будем считать, что кривая распределения индукции В (ее нормальной составляющей) в воздушном зазоре вдоль внутренней окружности статора представляет собой синусоиду (рис. 3-5,б). Поле, близкое к синусоидальному, удается получить, выбрав надлежащим образом форму очертания полюсного наконечника. При вращении поля в проводниках будут наводиться э.д.с., направления которых для выбранного момента времени найдем по правилу правой руки, учитывая направление перемещения проводника относительно поля. Очевидно, эти э.д.с. при постоянной скорости вращения будут изменяться во времени синусоидально. Поэтому мы их можем изобразить временными векторами и . Электродвижущие силы и сдвинуты по фазе на 180°. Такому сдвигу соответствует расстояние между проводниками, равное полюсному делению . Полюсным делением называется расстояние между осями соседних полюсов, взятое по внутренней окружности статора. Электродвижущая сила витка равна векторной разности э.д.с. проводников: так как при образовании витка стороны его соединяются встречно — конец одного проводника соединяется с концом другого проводника. При прямом соединении проводников, показанном на рис. 3-5,б пунктиром, э.д.с. витка была бы равна векторной сумме э.д.с. проводников, т. е. в данном случае была бы равна нулю. Ширина витка взята равной . Она определяет шаг обмотки, который обозначается через у. Обмотки, состоящие из таких витков (при y = ), называются диаметральными или обмотками с полным шагом. Обмотки с витками, ширина которых меньше полюсного деления (у<), называются хордовыми или обмотками с укороченным шагом. Продолжение |
| 3-3. Обмотки статора и ротора и наведение в них э.д.с. |
| Максимальная э.д.с., наведенная в проводнике, В, равна: (3-1) где Вм — максимальная индукция в воздушном зазоре, В·с/см2; l — активная длина проводника, см; v — скорость поля относительно проводника, см/с. Частота наведенной в проводнике э.д.с. при двух полюсах, Гц, равна: где п — частота вращения, об/мин. При числе полюсов, равном 2р, частота будет в р раз больше: (3-2) так как в этом случае за один оборот ротора мимо проводника пройдут р северных и р южных полюсов. Полюсное деление, см, (3-3) где D — внутренний диаметр статора, см. Частоту v можно представить в виде (3-4) Учитывая полученное равенство, а также соотношение между максимальным и средним значениями индукции (для синусоиды) можно (3-1) переписать в следующем виде: где магнитный поток Фм = Вср/, В·c. Таким образом, действующее значение э.д.с. в проводнике (3-5) Электродвижущая сила витка при y = (рис. 3-5,в) (3-6) При у < э.д.с. витка Ев будет меньше, чем 2Е, так как в этом случае сдвиг между и будет меньше 180° (рис. 3-5,г). Этот сдвиг теперь равен: (3-7) Поэтому Ев при y < нужно рассчитывать по формуле (3-8) где ε = 180 —γ. Следовательно, э.д.с. витка (3-9) где (3-10) есть коэффициент укорочения. Он учитывает то, что при у < э.д.с. проводников, образующих виток, складываются не арифметически, а геометрически: kу < 1 при у < и ky = 1 при y = . Продолжение |
| 3-3. Обмотки статора и ротора и наведение в них э.д.с. |
| б) Электродвижущие силы катушки, катушечной группы и фазы обмотки. Если вместо одного витка взять катушку, состоящую из wк витков, то э.д.с. в катушке будет в wк раз больше, чем в одном витке: (3-11) Обмотка статора обычно состоит из катушек, равномерно сдвинутых одна относительно другой по окружности статора. Стороны катушек закладываются в пазы. В паз закладывают или одну катушечную сторону, или. две катушечные стороны одну над другой. В соответствии с этим различают однослойные и двухслойные обмотки. На рис. 3-6 представлен статор двухполюсной машины с трехфазной, однослойной обмоткой. Каждая фаза здесь состоит из трех катушек, образующих катушечную группу. При вращении внутри статора электромагнита с двумя полюсами в катушечных группах будут наводиться э.д.с., сдвинутые по фазе на 120°, так как оси катушечных групп сдвинуты по окружности статора на 2/3. Рис. 3-6. Трехфазная обмотка статора при 2р = 2 и q = 3. Общее число пазов на окружное статора обозначается через Z. На полюсное деление приходится Q = Z/(2p) пазов. Так как на одном полюсном делении расположены три фазные зоны, то на каждую фазную зону приходится пазов: (3-12) где q — число пазов на полюс и фазу. Катушечные стороны, заложенные в пазы, равномерно распределены по окружности статора (рис. 3-6). В соответствии с этим наведенные в них э.д.с. будут сдвинуты по фазе. Соседние катушечные стороны смещены на пазовое деление tс, под которым понимается расстояние между серединами соседних пазов. Так как сдвигу на соответствует угол 180°, то сдвигу на tc будет соответствовать угол (3-13) Если измерять числом пазовых делений, то получим пазовых делений (3-14) В этом случае имеем (tc = 1), эл. град: (3-15) Угол α есть угол между векторами э.д.с. соседних катушечных сторон. В двухполюсной машине он соответствует центральному углу, стороны которого опираются на дугу tc (рис 3-6); в многополюсной машине угол α в р раз больше, чем тот же центральный угол. Поэтому различают угол в геометрических градусах (или радианах) и угол в электрических градусах (или радианах). В общем случае один геометрический градус соответствует р эл. град. Вся окружность статора соответствует, следовательно, 360р эл. град (или 2рπ эл. рад). Построим векторы э.д.с. в катушечных сторонах обмотки, представленной на рис. 3-6, обозначив их соответственно номерам пазов цифрами 1, 2, 3 и т. д. При этом получим векторную диаграмму, показанную на рис. 3-7,а, где сдвиг по фазе э.д.с. катушечных сторон, лежащих в соседних пазах, равен Рис. 3-7. Векторные диаграммы. а — звезда пазовых э.д.с., б — э.д.с. фаз. Эта диаграмма называется звездой пазовых э.д.с. С ее помощью мы можем найти э.д.с. фаз обмотки, как показано на рис. 3-7,б, где векторы э.д.с. взяты в уменьшенном масштабе по сравнению с рис. 3-7,а. Сложение векторов произведено в соответствии с рис. 3-6, при этом учитывалось, что э.д.с. катушек получаются в результате встречного соединения их сторон. Звезда пазовых э.д.с. и построенная с ее помощью диаграмма э.д.с. фаз обмотки позволяют проверить, правильно ли выполнены соединения катушечных сторон и катушек обмотки. Электродвижущие силы фаз должны быть равны и сдвинуты по фазе для трехфазной обмотки на 120° (рис. 3-7,б). Если соблюдены эти условия, то обмотка будет симметричной. Продолжение |
| 3-3. Обмотки статора и ротора и наведение в них э.д.с. |
| Обратимся к рис. 3-8,а и б, где изображены две катушечные группы трехфазной обмотки: одна состоит из различных по ширине катушек, другая — из катушек, одинаковых по ширине. Каждая катушка второй группы имеет ширину, равную , поэтому э.д.с. катушки здесь получается в результате арифметического сложения э.д.с. ее сторон. Обозначим э.д.с. катушек через Eк1, Eк2, Ек3. Они равны по величине, но по фазе сдвинуты на угол В соответствии с этим построим диаграмму э.д.с. катушек группы, изображенной на рис. 3-8,б. Рис. 3-8. Катушечные группы однослойной обмотки. Рис. 3-9. Определение э.д.с. катушечной группы. Диаграмма представлена на рис. 3-9. Она позволяет определить э.д.с. Ег катушечной группы, которая в общем случае состоит из q катушек. Из диаграммы получаем: (3-16) и э.д.с. катушки (3-17) где R — радиус описанной окружности. Отношение (318) называется коэффициентом распределения. Он, следовательно, равен отношению геометрической суммы э.д.с. катушек катушечной группы к арифметической сумме тех же э.д.с. Учитывая (3-11) и (3-18), получим: (3-19) Точно такую же э.д.с. мы получим и для катушечной группы рис. 3-8,а, соответствующей рис. 3-6, так как в нее входят те же катушечные стороны, что и в группу рис. 3-8,б. Следовательно, обмотка рис. 3-6 в отношении получения э.д.с. может рассматриваться как обмотка с одинаковыми катушками, имеющими ширину, равную , т. е. как диаметральная. В однослойной обмотке при 2р = 2 одну фазу составляет одна катушечная группа; при 2р > 2 фаза состоит из р катушечных групп, которые могут быть соединены последовательно, параллельно или последовательно-параллельно. Все р катушечных групп имеют одинаковое число катушек, равное q. Если на фазу взято а параллельных ветвей, то общее число последовательно соединенных витков фазы, определяющее ее э.д.с., равно: (3-20) Следовательно, э.д.с. фазы обмотки (3-21) где (3-22) есть обмоточный коэффициент. Он равен, как это следует из предыдущего, отношению геометрической суммы э.д.с. последовательно соединенных проводников фазы к их арифметической сумме. Сравнивая формулу (3-21) с формулой (2-5) [или (2-6)], по которой определяется э.д.с. в обмотке трансформатора, мы видим, что для трансформатора обмоточный коэффициент равен единице, так как э.д.с. во всех витках его обмотки совпадают по фазе. Продолжение |
| 3-3. Обмотки статора и ротора и наведение в них э.д.с. |
| в) Однослойные обмотки. Обмотка, представленная на рис. 3-6, не может считаться практически пригодной, так как лобовые части ее катушек не позволили бы ни вставить, ни вытащить ротор. Их нужно отогнуть. На рис. 3-10 показана одна фаза трехфазной обмотки четырехполюсной машины с отогнутыми лобовыми частями. Она состоит из двух катушечных групп при их последовательном соединении. На рис. 3-11 приведена полная схема-развертка той же обмотки при 2р = 4 и q = 2. Такая схема получается, если мысленно разрезать внутреннюю цилиндрическую поверхность статора по образующей и развернуть ее в плоскость. Она дает наглядное представление о размещении катушек, соединении их в группы и соединении катушечных групп отдельных фаз между собой. Размещение ее лобовых частей показано на рис. 3-12. Рис. 3-10. Одна фаза обмотки статора четырехполюсной машины. Рис. 3-11. Трехфазная однослойная обмотка при 2p = 4 и q = 2. Рис. 3-12. Размещение лобовых частей трехфазной однослойной обмотки при q = 2. Рассмотренная обмотка называется катушечной концентрической с лобовыми частями в двух плоскостях. Она в настоящее время применяется сравнительно редко — главным образом для небольших машин (при Р 7 кВт). При большой мощности она требует больше материалов (обмоточной меди и изоляции), чем двухслойная обмотка, так как имеет более длинные лобовые части. Из однослойных обмоток находят себе также применение, обычно для машин небольшой мощности (до 7 — 10 кВт), равнокатушечные обмотки, схемы которых аналогичны схемам двухслойных обмоток. Продолжение |
| 3-3. Обмотки статора и ротора и наведение в них э.д.с. | |
| г) Двухслойные обмотки. В настоящее время для статоров асинхронных и синхронных машин преимущественное применение получили двухслойные обмотки. Из них наиболее часто встречаются петлевые двухслойные обмотки. Они состоят из одинаковых катушек, также объединенных в группы. Катушечные стороны закладываются в пазы одна над другой. Для машин мощностью до 50 100 кВт на статоре берутся полузакрытые (рис. 3-13,б), для машин до 250 300 кВт — полуоткрытые (рис. 3-13,в) и для больших машин — открытые пазы (рис. 3-13,г). Полузакрытые пазы по рис. 3-13,а и б применяются также и для однослойных обмоток. В этом случае изоляционная прокладка (рис. 3-13,б) не нужна. Рис. 3-13. Пазы статора. а и б — полузакрытые; в—полуоткрытый, г—открытый. Число катушек обмотки, очевидно, равно числу пазов Z. Число катушек в катушечной группе при q, равном целому числу, равно q. Для асинхронных машин, как правило, q равно целому числу. Поэтому здесь получаются группы с одинаковыми числами катушек. Для статоров синхронных машин большой мощности при большом числе полюсов часто q равно дробному числу, которое мы можем представить в виде: где с и d — числа взаимно простые. В этом случае катушечные группы будут иметь неодинаковые числа катушек: часть из них будет иметь b катушек, а другая часть — (b+1) катушек. Те и другие группы должны быть распределены между фазами обмотки таким образом, чтобы фазные э.д.с. были равны по величине и сдвинуты по фазе на 120°. Будем рассматривать петлевые двухслойные обмотки при q, равном целому числу. Схема-развертка одной из таких обмоток показана на рис. 3-14,в. Рис. 3-14. Схема трехфазной петлевой двухслойной обмотки при Z = 24; 2p = 4; q = 2; у = 5. Здесь цифрами обозначены номера катушечных групп, состоящих каждая из двух катушек; катушечные группы каждой фазы соединены последовательно. Шаг обмотки (ширина катушки), измеренный числом пазовых делений, у = 5, тогда как полюсное деление = 6. Следовательно, обмотка выполнена с укороченным шагом, составляющим Шаг для двухслойной обмотки обычно выбирается близким к 0,8. При выполнении обмотки в пазы закладываются Z катушек. Затем делаются междукатушечные соединения таким образом, чтобы получить катушечных групп (для малых машин катушки часто закладываются целыми группами, поэтому здесь не приходится делать междукатушечные соединения). После этого выполняются междугрупповые соединения, т. е. соединяются между собой группы, составляющие фазы обмоток. На рис. 3-14,а приведена условная схема той же обмотки, наглядно показывающая соединения между катушечными группами. Последние здесь обозначены короткими дугами с теми же номерами, что и на рис. 3-14,в; стрелками показаны направления э.д.с. в катушечных группах для момента времени, когда они соответствуют проекциям временных векторов на линию времени t (рис. 3-14,б). Продолжение | |
| 3-4. Намагничивающие силы обмоток | |
| а) Однофазная обмотка. На рис. 3-22,а показаны статор и ротор двухполюсной асинхронной машины с воздушным зазором между ними. который всегда делается равномерным для асинхронных машин. На статоре в пазах помещена только одна катушка, имеющая ширину, равную полюсному делению. Если пропустить по катушке ток, то она создаст двухполюсное магнитное поле, индукционные линии которого показаны на рис. 3-22,а. Рис. 3-22. Намагничивающая сила катушки. Намагничивающая сила, действующая по замкнутому контуру, образованному любой индукционной линией, равна полному току, охваченному этим контуром. Следовательно, все н.с., действующие по пунктирным контурам, будут одинаковы. Так как обе части машины симметричны относительно плоскости, проходящей через катушечные стороны, то на каждую половину магнитной цепи будет приходиться половина н.с. катушки и ее можно считать за н.с. приходящуюся на полюс. Развернем внутреннюю окружность статора в прямую линию, как показано на рис. 3-22,б. Здесь жирная линия представляет собой кривую распределения н.с. вдоль окружности статора. Из сказанного следует, что н.с. распределена равномерно. Если пренебречь магнитным сопротивлением стальных участков, то под кривой н.с. можно понимать кривую распределения магнитного напряжения воздушного зазора. Такой же вид в этом случае будет иметь кривая распределения индукции в воздушном зазоре или кривая поля машины. Если по катушке проходит переменный синусоидальный ток, то поле будет также переменным; оно будет пульсировать по оси катушки. Намагничивающая сила катушки на полюс при максимальном значении тока равна: (3-32) где wк — число витков катушки. Можно указанную кривую н.с. заменить ее гармониками, из которых на рис. 3-22,б показаны первая, третья и пятая. Амплитуда первой (или основной) гармоники (3-33) амплитуда v-й гармоники (3-34) Намагничивающая сила катушечной группы, состоящей из q катушек шириной , вычисленная по первым гармоникам н.с. каждой катушки (рис. 3-23,б), (3-35) где k01 — коэффициент распределения, который рассчитывается, так же как для э.д.с., по (3-18), что следует из сопоставления рис. 3-23,б и рис. 3-9. Рис. 3-23. Намагничивающие силы q катушек (а) и векторная сумма н.с. отдельных катушек (б). Намагничивающая сила той же катушечной группы, но рассчитанная для ν-х гармоник н.с. катушек, (3-36) где kpv определяется по (3-28). Продолжение | |
| 3-4. Намагничивающие силы обмоток |
| При двухслойных обмотках, которые выполняются обычно с укороченным шагом, необходимо при определении н.с. учесть укорочение шага. На рис. 3-24,а показана часть одной фазы двухслойной обмотки с укороченным шагом. Рассматривая токи верхнего и нижнего слоев, можно установить, что верхние и нижние слои как бы образуются из катушек шириной (см. также рис. 3-15), причем эти катушки образуют группы, оси которых сдвинуты на угол эл. град. Рис. 3-24. Намагничивающая сила одной фазы двухслойной обмотки. Следовательно, н.с. одной фазы двухслойной обмотки на один полюс равна: (3-37) где — амплитуда н.с. "катушечной группы" верхнего или нижнего слоя; wк — удвоенное число витков катушки двухслойной обмотки; kу1 — коэффициент укорочения, который рассчитывается по (3-10), как и для э.д.с., что следует из рис. 3-24,б. Заменяя через где w — число последовательно соединенных витков фазы обмотки, и учитывая, что аIк = I — ток этой фазы, получим: (3-38) где k01=kр1kу1 обмоточный коэффициент для первой гармоники н.с. Для амплитуды -й гармоники н.с. мы можем написать: (3-39) где k0ν — обмоточный коэффициент для ν-й гармоники н.с., который определяется, так же как для ν-й гармоники э.д.с., по (3-26) — (3-28). Из табл. 3-1 можно видеть, что укорочение шага позволяет значительно снизить амплитуды высших гармоник в кривой н.с. При y = 0,83 наиболее заметно уменьшаются амплитуды пятой и седьмой гармоник, следующие по величине после третьей гармоники, а так как последняя пропадает в н.с. трехфазной обмотки (см. § 3-4,б), то обычно и выбирают указанное значение шага у. Пульсирующую по оси фазы н.с., синусоидально распределенную и имеющую при максимальном токе амплитуду Fмq1, можно заменить двумя синусоидально распределенными н.с., но вращающимися в разные стороны с одинаковыми частотами и имеющими неизменные амплитуды Fмq1 что доказывается следующим образом. Обратимся к рис. 3-25, где показана кривая пульсирующей н.с. с амплитудой Ft1 = Fмq1sinωt, соответствующей моменту t, когда ток в фазе равен Isinωt. Рис. 3-25. Кривая пульсирующей н.с. Значение н.с., соответствующей точке окружности статора, сдвинутой на x относительно оси фазы, будет: (3-40) Равенство (3-40) согласно известному уравнению может быть записано в следующем виде: (3-41) Первое слагаемое правой части обозначим через F': (3-42) Полученное уравнение называется уравнением бегущей волны. Оно показывает, что н.с. является функцией времени t и места х. Если принять, что выражение в скобках равняется постоянной величине с (изменение t компенсируется изменением х), то мы найдем, с какой частотой будет перемещаться н.с. Действительно, дифференцируя уравнение по t, получим: а отсюда (3-43) С такой частотой будет перемещаться любое значение н.с., а следовательно, и ее амплитуда Так как при вращательном движении перемещение на 2 соответствует части оборота, то частота вращения волны н.с. (ее первой гармоники),об/с, и ─ в об/мин, . (3-44) Продолжение |
| 3-4. Намагничивающие силы обмоток |
| Обозначив второе слагаемое равенства (3-41) через F", мы также получим уравнение бегущей волны: . (3-45) Однако частота ее перемещения и , найденная аналогичным образом, будет отрицательной: , (3-46). так же как и частота вращения, об/мин, . (3-47) Это значит, что н.с. перемещается в обратную сторону (положительному приращению dt соответствует отрицательное приращение dx). Таким образом, мы получили две вращающиеся н.с., которые можно изобразить вращающимися пространственными векторами и (рис. 3-26). Рис. 3-26. Замена пульсирующей н.с. двумя круговыми вращающимися н.с. Пространственным вектором заменяется синусоидально распределенная н.с. Его проекция на линию, проведенную через центр внутренней окружности статора и любую ее точку, определяет н.с., соответствующую этой точке. Пространственный вектор или при вращении опишет окружность, поэтому соответствующая н.с. называется круговой вращающейся н.с. Определим значение -й гармоники н.с. для той же точки х (рис. 3-25). Оно равно: , (3-48) так как теперь тому же сдвигу х относительно оси фазы А будет соответствовать сдвиг в электрических радианах (полюсное деление для -й гармоники равно /ν). Заменим пульсирующую н.с. Ftxν двумя вращающимися: . (3-49) Рассуждая аналогично предыдущему, найдем, что одна из них перемещается со скоростью или вращается с частотой , (3-50) в ν раз меньшей частотой вращения первой гармоники. Вторая н.с. вращается в обратную сторону с той же частотой: . (3-51) Продолжение |
| 3-4. Намагничивающие силы обмоток |
| б) Многофазная обмотка. Вначале найдем н.с. трехфазной обмотки. Она может быть найдена графически, путем сложения н.с. отдельных фаз с учетом пространственного сдвига осей фаз и сдвига во времени их токов. На рис. 3-27 слева показано сложение первых гармоник н.с. фаз трехфазной обмотки для отдельных моментов времени. Рис. 3-27. Намагничивающая сила трехфазной обмотки. В результате сложения получается синусоидально распределенная н.с. с неизменной амплитудой, в 1,5 раза большей максимальной амплитуды н.с. фазы: . (3-52) К тому же результату можно прийти, рассматривая синусоидально распределенную н.с. каждой фазы как пространственный вектор, выходящий из центра внутренней окружности статора и совпадающий с осью данной фазы. Пространственные векторы пульсирующих н.с. фаз обмотки , , (n=l, 2, 3, 4) показаны на рис. 3-27 справа. Их мгновенные значения и направления соответствуют мгновенным значениям и направлениям токов в фазах обмотки. Складывая векторы н.с. , , для отдельных моментов времени, получим результирующий пространственный вектор , неизменный по величине, но вращающийся в определенном направлении. Мы видим, что вектор результирующей н.с. вращается в направлении от A к В и к С. При этом амплитуда н.с. совпадает с осью той фазы, ток которой в данный момент времени имеет максимальное значение. Положительные максимальные значения токов в фазах устанавливаются сначала в фазе А, затем в фазе В и, наконец, в фазе С. Этим определяются порядок чередования фаз и направление вращения амплитуды результирующей н.с. Изменив порядок чередования фаз путем перемены мест двух проводов, подводящих ток к обмотке статора асинхронного двигателя, мы изменим направление вращения н.с. и создаваемого ею поля, а следовательно, направление, вращения ротора двигателя. Из рис. 3-27 видно, что за четверть периода изменения тока результирующая н.с. пройдет 0,5, а за период — 2. Следовательно, ее линейная скорость перемещения v1 = 2f1, а частота вращения, об/мин, . (3-53) То же самое в общем виде можно доказать, обращаясь к аналитическим выражениям н.с. отдельных фаз. Для этого найдем н.с. фаз A, В, С в точке, сдвинутой на х относительно оси фазы А (рис. 3-27). Фаза А создает в этой точке н.с. , (3-54) Так как токи в фазах В и С относительно тока в фазе А сдвинуты по фазе (во времени) на углы и рад, а оси фаз В к С относительно оси фазы А сдвинуты на и эл. рад., то н.с. фаз В и С в тот же момент времени в рассматриваемой точке равны: ; (3-55) . (3-56) Если сложить найденные значения н.с., заменив при этом каждую пульсирующую н.с. двумя вращающимися в разные стороны (3-41): (3-57) то получим результирующую н.с. , (3-58) где сумма вторых слагаемых (3-57) равна нулю, так как они представляют собой синусоиды с равными амплитудами, сдвинутые на и рад. Уравнение (3-58) — уравнение бегущей волны, перемещающейся с частотой v1 = 2f1 или вращающейся с частотой [ср. с (3-42) и (3-44)]. Таким образом, мы доказали, что результирующая н.с. трехфазной обмотки при наличии в ней трехфазного тока является н.с. с неизменной амплитудой , вращающейся с частотой n1. Если стальные участки магнитной цепи ненасыщены, то кривая н.с. в другом масштабе дает нам кривую поля машины, которая, так же как и кривая н.с., вращается при неизменной амплитуде с частотой п1. Такое поле называется круговым вращающимся полем. В общем случае симметричная m-фазная обмотка при наличии в ней симметричного m-фазного тока создает вращающуюся н.с. с постоянной амплитудой , (3-59) которую аналогично предыдущему можно найти графически или аналитически путем сложения н.с. отдельных фаз. Продолжение |
| 3-4. Намагничивающие силы обмоток |
| Уравнения (3-58) и (3-59) получены для первых гармоник н.с. Они и используются в общей теории машин при определении их рабочих свойств, высшими гармониками при этом пренебрегают, так как амплитуды их незначительны. Однако для более подробного изучения свойств машин необходимо выяснить, от чего зависят амплитуды высших гармоник н.с. обмоток и с какой частотой они вращаются относительно статора или ротора. Обратимся к трехфазной обмотке, синусоидальные токи которой образуют симметричную трехфазную систему, и будем при определении ν-й гармоники ее н.с. в точке x (рис. 3-27) учитывать, что по фазе (во времени) ν-е гармоники н.с. фаз В и С сдвинуты относительно v-й гармоники н.с. фазы А на углы и , так же как соответствующие токи в фазах обмотки, и что оси фаз B и С сдвинуты относительно оси фазы А на углы и эл. рад. (для ν-й гармоники соответствует νπ эл. рад). Следовательно ν-ю гармонику н.с. трехфазной обмотки в точке х получим как сумму ν-х гармоник н.с. фаз в той же точке, выражения для которых в соответствии с (3-48) и (3-49) имеют следующий вид: ; Приведенные равенства позволяют сделать следующие выводы. 1. В кривой результирующей н.с. трехфазной обмотки все гармоники с номером, кратным трем, пропадают. В этом мы можем убедиться, обращаясь к первой форме выражения для ν-х гармоник н.с. фаз (произведение синуса на косинус). Для всех трех фаз мы будем иметь косинусы одного и того же угла ; сумма же синусоид, сдвинутых на углы и и имеющих одинаковые амплитуды, равна нулю. 2. Все гармоники с номером ν = 6а—1, где а — любое целое число (1, 2, 3, ...), при сложении дают ν-ю гармонику, вращающуюся с частотой , т. е. против вращения первой гармоники. В этом мы можем убедиться, обращаясь ко второй форме выражения для ν-х гармоник н.с. фаз (сумма синусов). Подставляя здесь ν = 5, 11, 17 и т. д., мы получим. , откуда видим, что ν-я гармоника вращается с частотой [ср. с (3-58)]. 3. Все гармоники результирующей н.с. с номером ν = 6a + 1 вращаются c частотой в ту же сторону, что и первая гармоника. В этом случае имеем: . 4. Поля, созданные высшими гармониками н.с. обмотки, будут наводить в этой обмотке э.д.с той же частоты, что и частота э.д.с., наведенной первой гармоникой поля. Действительно, ν-я гармоника вращается с частотой , но она имеет число пар полюсов νр, следовательно, частота наведенной ею э.д.с. равна . Очевидно, получится тот же результат, если учесть, что потокосцепление фазы обмотки, созданное токами частоты f1 будет во времени изменяться также с частотой f1. При несимметричной системе токов в фазах трехфазной симметричной обмотки определяются н.с., созданные каждой из симметричных составляющих данной системы токов. Токи прямой и обратной последовательностей создадут круговые н.с , вращающиеся в разные стороны. Результирующей этих н.c. будет эллиптическая вращающаяся н.с., т. е. пространственный вектор результирующей н.с. будет описывать эллипс. Для определения н.с., созданной токами нулевой последовательности, обратимся к предыдущим выражениям для н.с. отдельных фаз. Так как токи нулевой последовательности равны между собой и совпадают по фазе, то эти выражения будут иметь следующий вид: ; ; . Складывая приведенные значения н.с. отдельных фаз, получим результирующую н.с. Ftxv в точке х. Для всех значений ν, не кратных трем, Ftxv = 0; для значений ν, кратных трем, . Следовательно, токи нулевой последовательности будут создавать пульсирующую н.с. с пространственным периодом , где ν = 3, 9, 15 и т. д. Для исследования ее действия она может быть заменена двумя круговыми н.с. с тем же пространственным периодом, вращающимися в разные стороны и имеющими половинную амплитуду. Дальше |
| 3-5. Принцип действия асинхронного двигателя и его энергетическая диаграмма |
| Для лучшего понимания принципа действия асинхронного двигателя вначале примем, что его вращающееся поле создается путем вращения двух полюсов (постоянных магнитов или электромагнитов), как показано на рис. 3-28. Рис. 3-28. К пояснению принципа действия асинхронного двигателя. В проводниках замкнутой обмотки ротора при этом будут наводиться токи. Их направления указаны на рис. 3-28. Они найдены по правилу правой руки, позволяющему определить направление наведенного тока в проводнике, перемещающемся относительно поля. Пользуясь правилом левой руки, найдем направления электромагнитных сил, действующих на ротор и заставляющих его вращаться. Ротор двигателя будет вращаться в направлении вращения поля. Его частота вращения п2, об/мин, будет меньше частоты вращения поля n1, об/мин, так как только в этом случае возможны наведение токов в обмотке ротора и возникновение электромагнитных сил и вращающего момента. Частота вращения поля n1 называется синхронной частотой вращения. Скорость поля относительно ротора (n1 – n2) называется частотой скольжения, а отношение этой частоты к частоте поля, обозначаемое через s, (3-60) называется скольжением. Обозначим через М вращающий момент, который нужно приложить к полюсам (рис. 3-28), чтобы вращать их c частотой n1, об/мин, или с угловой частотой, рад/с, . (3-61) Тогда мощность, необходимая для вращения полюсов, . (3-62) На ротор и полюсы действуют одинаковые электромагнитные силы (действие равно противодействию). Они создают одинаковые вращающие моменты, а так как момент, действующий на полюсы (на рис. 3-28 показан пунктирной стрелкой), равен М, той и на ротор действует момент М. Следовательно, механическая мощность, развиваемая ротором, , (3-63) где угловая частота ротора, рад/с, . (3-64) При работе машины двигателем < , так как ω2< ω1. Можно считать, что разность мощностей и равна только электрическим потерям в обмотке ротора, имеющей m2 фаз при токе в фазе I2 и ее активном сопротивлении r2, так как потерями в стали ротора, как будет показано, можно пренебречь: . (3-65) Мощность Рэм передается вращающимся полем ротору. Она называется электромагнитной мощностью или мощностью вращающегося поля. В реальной асинхронной машине, работающей двигателем, электромагнитная мощность Рэм равна первичной мощности Р1, подведенной к статору, за вычетом Рэ1 электрических потерь в обмотке статора (3-66) (m1— число фаз; I1 — ток в фазе обмотки статора, r1, — ее активное сопротивление) и потерь в стали статора Pc1, т. е. , (3-67) Механическая мощность на валу двигателя P2 (полезная мощность) меньше механической мощности , развиваемой ротором. Чтобы получить Р2, нужно вычесть из механические потери Pмех на трение в подшипниках и вращающихся частей о воздух, потери Рс.д в зубцах статора и ротора, вызываемые пульсациями поля в них, и небольшие добавочные потери Pдоб, возникающие при нагрузке и вызываемые полями рассеяния статора и ротора: . (3-68) Продолжение |