Электромагнитные колебания и волны

ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

42. Индуктивность катушки колебательного контура L = 0,5 мГн. Определите емкость C конденсатора этого контура, если он резонирует на длину волны λ = 300 м.

43. На какую длину волны λ резонирует колебательный контур, состоящий из катушки индуктивностью L = 4 мкГн и конденсатора емкостью C = 1,11 нФ?

44. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C = 500 пФ и вариометра, индуктивность которого может изменяться в пределах от L₁ = 0,5 мГн до L₂=l,5 мГн. Определите диапазон длин волн, на которые может резонировать этот контур.

45. Колебательный контур радиопередатчика состоит из конденсатора, емкость которого может изменяться в пределах от C₁ = 60 пФ до С₂ = 240 пФ, и катушки индуктивностью L = 50 мкГн. Определите диапазон длин волн, на которые может резонировать этот контур.

46. При изменении индуктивности катушки колебательного контура на ΔL = 1 мГн период электромагнитных колебаний уменьшился в n = 3 раза. Определите первоначальное значение индуктивности L₀, если емкость конденсатора не изменялась.

47. Напряжение на обкладках конденсатора колебательного контура емкостью C = 100 пФ изменяется с течением времени по закону U = 2cosωt (В), а сила тока в катушке индуктивности — по закону I = 4sinωt (мА). Определите частоту электромагнитных колебаний в контуре.

48. Сила тока в катушке колебательного контура индуктивностью L = 50 мГн изменяется с течением времени по закону I = 20sinωt (мА), а заряд на обкладках конденсатора — по закону q = 2cosωt (мкКл). Определите период электромагнитных колебаний в контуре.

49. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2 Гн и конденсатора емкостью С = 10 мкФ. Определите силу тока I в катушке в тот момент, когда энергия окажется поровну распределенной между электрическим и магнитным полями контура, если в момент времени t₀ = 0 конденсатор зарядили до напряжения U₀ = 2 В.

50. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 200 мГн и конденсатора емкостью C = 10 мкФ. В момент, когда напряжение на конденсаторе U = 1 В, сила тока в катушке I = 0,01 А. Определите максимальную силу тока I₀ в этом контуре.

51. Напряжение между обкладками конденсатора колебательного контура емкостью C = 90 нФ изменяется с течением времени по закону U = 50cos10⁴πt (В). Определите силу тока I в катушке в момент времени, когда энергия электрического поля контура окажется в n = 4 раза меньше энергии его магнитного поля.

52. Напряжение между обкладками конденсатора колебательного контура емкостью C = 90 нФ изменяется с течением времени по закону U = 50cos10⁴πt (В). Определите, через какой промежуток времени Δt от начала колебаний энергия электрического поля контура окажется в n = 2 раза больше энергии его магнитного поля.

53. В колебательном контуре, состоящем из конденсатора емкостью C = 1 мкФ и катушки индуктивностью L = 0,l мГн, заряд конденсатора изменяется с течением времени по закону q = 10cosωt (мкКл). Определите максимальное напряжение U₀ на конденсаторе и максимальную силу тока I₀ в катушке.

54. Сила тока в катушке индуктивности колебательного контура, емкость конденсатора которого C = 1 мкФ, а индуктивность катушки L = 0,l мГн, с течением времени изменяется по закону I = 10cosωt (мА). Определите максимальное напряжение U₀ на конденсаторе и циклическую частоту ω электромагнитных колебаний в контуре.

55. Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура емкостью С = 2 мкФ изменяется с течением времени по закону q = 40cosωt (мкКл). Определите энергию магнитного поля контура для фазы колебаний φ = 60 ^o.

56. Сила тока в катушке колебательного контура индуктивностью L = 5 мГн изменяется с течением времени по закону I = 50sinωt (мА). Определите энергию электростатического поля конденсатора контура для фазы колебаний φ = 30°.

57. Определите период электромагнитных колебаний Т в контуре, состоящем из катушки индуктивностью L = l мГн и воздушного конденсатора, обкладками которого являются две круглые пластины диаметром D = 20 см каждая, находящиеся на расстоянии d = l см друг от друга.

58. Колебательный контур состоит из воздушного конденсатора, площадь каждой обкладки которого S = 100 см², и катушки индуктивностью L = 10 мкГн. Определите расстояние d между обкладками конденсатора, если период электромагнитных колебании в контуре T = 100 нc.

59. Определите период электромагнитных колебаний Т в контуре, состоящем из конденсатора емкостью С = 500 пФ, соединенного с катушкой, содержащей N = 1000 витков и намотанной в один слой на немагнитный сердечник длиной l = 40 см и площадью сечения S = 5 см².

60. Определите частоту электромагнитных колебаний ν в контуре, состоящем из однослойного соленоида длиной l = 3 см, площадью поперечного сечения S₁ = l см², содержащего N = 1000 витков, и плоского воздушного конденсатора, площадь каждой обкладки которого S₂ = 30 см², если расстояние между ними d = 0,l см.

61. Емкость конденсатора колебательного контура C = 10 мкФ. Определите индуктивность катушки L и полную энергию W контура, если сила тока I в контуре изменяется с течением времени по закону I = 20sin10⁴t (мА).

62. Определите емкость конденсатора С и полную энергию W колебательного контура, индуктивность катушки которого L = l мГн, если сила тока I в контуре изменяется с течением времени по закону I = 20cos(10⁴t + π/2)(мА).

63. Сила тока в катушке индуктивности линейно возрастает с течением времени со скоростью ΔI/Δt= 10 A/c. Определите ЭДС индукции ε, возникающую в катушке, если резонансная частота электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из этой катушки и конденсатора емкостью С = 100 пФ, составляет ν = 100 кГц.

64. Энергия магнитного поля катушки индуктивности, сила тока в которой I= 1 А, составляет W = 5 мДж. Определите период электромагнитных колебаний Т в контуре, состоящем из этой катушки и конденсатора емкостью C = 1 нФ.

64. Напряжение на обкладках конденсатора колебательного контура емкостью C = 10 пФ изменяется с течением времени по закону U = 2cosωt (В), а сила тока в катушке индуктивности — по закону I = 4sinωt (мА). Определите индуктивность контура L.

65. Сила тока в катушке колебательного контура индуктивностью L = 5 мГн изменяется с течением времени по закону I = 6sinωt (мА), а заряд на обкладках конденсатора — по закону q = 8cosωt (мкКл). Определите емкость конденсатора С.

66. Напряжение в сети переменного тока изменяется с течением времени по закону U = 180sinωt (В). Определите амплитудное I₀ и действующее I_д значения силы тока в цепи, если в сеть включить резистор сопротивлением U_д = 100 Ом.

67. Участок цепи переменного тока состоит из последовательно соединенных конденсатора емкостью C = 2,5 мкФ и катушки индуктивностью L = 16 мГн. Определите, при какой частоте ν переменного тока реактивное сопротивление X этого участка цепи равно нулю.

68. Реактивное сопротивление X участка цепи переменного тока, который состоит из последовательно соединенных конденсатора емкостью C = 600 пФ и катушки, обращается в нуль при частоте переменного тока ν = l МГц. Определите индуктивность катушки L.

69. Сила тока в первичной обмотке трансформатора I_д1 = 0,5 А. Определите напряжение на зажимах первичной обмотки U_Д1, если КПД трансформатора η = 95 %, сила тока во вторичной обмотке I_д1 = 12 А, а напряжение на ее зажимах U_д2= 9 В.

70. Напряжение на зажимах первичной обмотки трансформатора U_д1 = 220 В, а сила тока I_д1 = 0,6 А. Определите силу тока I_д2 во вторичной обмотке трансформатора, если напряжение на ее зажимах U_д2 = 12 В, КПД трансформатора η = 98%.

71. Действующие напряжения на зажимах первичной и вторичной обмоток трансформатора равны U_д1 = 220 В и U_д2 = 9 В соответственно, а действующие значения сил токов в них I_д1 = 30 мА и I_д2 = 150 мА. Определите КПД этого трансформатора.

72. КПД понижающего трансформатора, включенного в сеть переменного тока с амплитудным напряжением U₀₁ = 310 В, η = 95%. Определите действующее значение силы тока I_д1 в первичной обмотке трансформатора, если действующие значения напряжения и силы тока на нагрузке, подключенной ко вторичной обмотке, равны U_д2 = 9,5 В и I_д2 = 0,5 А соответственно.

73. В колебательном контуре, емкость конденсатора которого C = 10 мкФ, сила тока с течением времени изменяется по закону I = 0,01cos1000t (А). Определите индуктивность катушки контура L и максимальное напряжение U₀ на обкладках конденсатора.

74. Зависимость напряжения на обкладках конденсатора колебательного контура от времени имеет вид U = 10cos(2 • 10³πt) (В). Определите емкость конденсатора С контура и максимальную энергию магнитного поля контура W₀, если индуктивность катушки L = 0,5 мГн.

75. Заряд на обкладках конденсатора идеального колебательного контура изменяется с течением времени по закону q = 100cos10⁵πt (мкКл). Определите период электромагнитных колебаний Т, амплитудное значение силы тока I₀ в контуре и ее мгновенное значение I через промежуток времени Δt = 0,75 периода от начала колебании.

76. Изменение заряда q на обкладках конденсатора идеального колебательного контура с течением времени происходит по закону q = 10cos10⁵πt (мкКл). Определите частоту электромагнитных колебаний ν, амплитудное значение силы тока I₀ в контуре и ее мгновенное значение I через промежуток времени Δt = 0,25 периода от начала колебаний.

77. Катушка, индуктивность которой L = 30 мкГн, присоединена к плоскому воздушному конденсатору с площадью обкладок S₁ = S₂= 100 см², расстояние между которыми d = 0,l мм. Определите амплитудное значение силы тока I₀ в контуре, если максимальное напряжение на конденсаторе U₀ = 10 В.

78. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 2,5 мкГн и двух конденсаторов емкостью C = 5 нФ каждый, соединенных между собой параллельно. Определите период электромагнитных колебаний Т в контуре

79. Колебательный контур состоит из катушки индукстью C = 5 нФ каждый, соединенных между собой последовательно. Определите частоту электромагнитных колебаний ν в контуре.

80. Магнитный поток Ф, пронизывающий рамку, которая равномерно вращается в однородном магнитном поле, изменяется с течением времени по закону Ф = 0,03соs157t (Вб). Определите зависимость мгновенного значения ЭДС индукции ε, возникающей в рамке, от времени t, а также максимальную ε₀ и действующую ЭДС ε_д, период Т и частоту тока v.

81. ЭДС индукции ε, возникающая в рамке, состоящей из N = 1000 витков и равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, изменяется с течением времени по закону ε= 12sin100πt (В). Определите зависимость магнитного потока Ф, пронизывающего витки рамки, от времени t, его максимальное значение Ф₀, действующую ЭДС ε_д, период Т и частоту тока v.

82. Напряжение в сети переменного тока изменяется с течением времени по закону U = 310sinωt (В). Определите действующее значение силы тока I_д и мощность Р, потребляемую электроплиткой, включенной в эту сеть, если сопротивление спирали плитки R = 20 Ом.

83. В сеть переменного тока стандартной частоты с действующим напряжением U_д = 120 В включен резистор сопротивлением R= 30 Ом. Определите амплитудное значение силы тока I₀ в цепи и мощность Р, потребляемую резистором.