Механические колебания и волны

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

1. Тело совершает гармонические колебания с частотой ν = 6 Гц и амплитудой А = 2 см. Во сколько раз увеличится полная энергия Е колебаний, если амплитуду этих колебаний увеличить в 1,3 раза? Частота колебаний не меняется.

2. Тело массой /m = 0,2 кг совершает гармонические колебания вдоль оси Ох с амплитудой А = 4 см и частотой ν = 2 Гц. На сколько изменится кинетическая энергия тела за время, в течение которого фаза колебаний изменяется на 6,28 рад?

3. Маятник — стальной шарик на невесомой нити — массой т = 5  г имеет период колебаний Т = 1 с. Когда под шариком поместили магнит, то период уменьшился до Т = 0,8 с. На сколько изменилось ускорение, с которым шарик стал двигаться к Земле?

4. Тело массой m = 0,2 кг колеблется на пружине. Проходя через положение равновесия, тело имеет скорость v = 4 м/с. Какая работа была совершена при первоначальном растяжении пружины?

5. На выведение математического маятника из положения равновесия была затрачена энергия Е = 21,6 Дж. С какой скоростью колеблющаяся материальная точка проходит положение равновесия, если ее масса м = 1,2 кг?

6. На сколько изменится период колебаний математического маятника длиной l = 2,0 м в ракете, поднимающейся вблизи поверхности Земли вертикально вверх с ускорением а = 30 м/с ?

7. Найдите частоту колебаний груза массой m = 400 г, подвешенного к пружине жесткостью k  = 160 Н/м

8. Найдите массу груза, который на пружине жесткостью k = 250 Н/м колеблется с частотой ν = 0,80 Гц.

9. Уравнение гармонических колебаний имеет вид х = Аsinωt. Известно, что при фазе φ₁ = π/6 рад смещение X₁ = 2 см. Определите смещение х₂ при фазе φ₂ = 3π/4 рад _

10. Координата тела массой т = 1 кг, совершающего вертикальные колебания на упругой пружине, меняется по закону y = 0,02соs20πt (м). Определите жесткость пружины k.

11. Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид х = 10sin20πt (см). Определите амплитуду А, период Т колебаний, частоту v и смещение при t = T/8 c.

12. Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид х = 0,05соз4πt (м). Определите амплитуду А, период Т колебаний Т, частоту v и смещение при t = T/4 c

13. Определите максимальное смещение колеблющегося тела от положения равновесия, максимальные скорость и ускорение, если уравнение движения имеет вид х = 5соs(2t+π/4) (м).

14.  Определите амплитуду, максимальную скорость и максимальное ускорение колеблющегося тела, если уравнение движения имеет вид x = 2sin(6.28t+π/2) (м)

15 . Составьте уравнение гармонических колебаний, амплитуда колебаний А = 5 см, а период Т = 0,5 с. Начало отсчета времени соответствует положению п равновесия. Начальная фаза φ₀ = π/2 рад.

16. Составьте уравнение гармонических колебаний, если амплитуда колебаний А = 6 см, а период Т = 2 с. Начало отсчета времени соответствует максимальному смещению тела от положения равновесия. Начальная фаза φ₀ = π рад.

17. За 1 с комар совершает N = 600 взмахов крыльями, а период колебаний крыльев шмеля Т = 5 мс. Какое из насекомых и на сколько сделает при полете боль шее количество взмахов за промежуток времени Δt = 1 мин?

18. Крылья пчелы колеблются с частотой ν = 2,4 10² Гц. Сколько взмахов крыльями сделает пчела, пока долетит до цветочного поля, расположенного на расстоянии s = 5 м, если она летит со скоростью v = 4,0 м/с?

19. По поверхности воды в озере волна распространяется со скоростью v = 6 м/с. Найдите период Т и частоту ν колебаний бакена, если длина волны λ = 3 м.

20. Рыболов заметил, что за промежуток времени Δt = 10 с поплавок совершил на волнах n = 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн λ = 1,2 м. Определите скорость v распространения волн.

21. Материальная точка совершает косинусоидальные гармонические колебания с частотой ν = 0,50 Гц. Амплитуда колебаний А = 3,0 см. Определите скорость точки в момент времени, когда смещение x = 1,5 см.

22. Точка совершает гармонические колебания по синусоидальному закону и в некоторый момент времени имеет модули смещения, скорости и ускорения х = 4 10^-2 м, υ = 0,05 м/с, а = 0,8 м/с². Чему равны амплитуда и период колебаний точки?

23. Определите массу т груза, колеблющегося на пружине жесткостью k = 3 10² Н/м, если при амплитуде колебаний А = 20 см он имеет максимальную скорость υ_max = 3,0 см/с.

24.  Определите максимальное смещение А от положения равновесия груза массой m = 640 г, закрепленного на пружине жесткостью k = 400 Н/м, если максимальное м ускорение груза а_mах = 13 10^-6 м/с^.2

25. Математический и пружинный маятники совершают колебания с одинаковым периодом Т. Определите массу груза пружинного маятника, если жесткость пружины k = 20 Н/м. Длина нити математического м маятника l = 0,40 м.

26.  Математический и пружинный маятники совершают колебания с одинаковой частотой v. Определите длину нити l математического маятника, если масса груза на пружинном маятнике m = 1,0 кг, жесткость пружины k = 100 Н/м

27. Период колебаний математического маятникаТ = 4,0 с. Как нужно изменить длину маятника, чтобы его период колебаний стал Т₁ = 16 с?

28. Определите массу груза, колеблющегося на пружине жесткостью k = 200 Н/м, если при амплитуде колебаний А = 1,0 см он имеет максимальное ускорение а_mах=1,0 10^-5 м/с²

29. Определите максимальное смещение от положения равновесия груза массой m = 340 г, закрепленного на пружине жесткостьюk = 400 Н/м, если он проходит положение равновесия со скоростью υ = 1,0 10^-2. м/с.

30. Тело массой m = 100 г растягивает пружину на Δx = 4,9 см. Чему будет равна полная энергия колебаний этого тела, если его сместить по вертикали на x₀=10 см и отпустить?

31. Груз массой m = 0,20 кг, подвешенный на пружине, совершает гармонические колебания с циклической частотой ω = 6,0 рад/с и амплитудой А = 2, 0 см. Определите энергию Е колебаний груза.

32. Найдите частоту v звуковых колебаний в стали, если расстояние между ближайшими точками звуковой волны, отличающимися по фазе на Δφ = 90  , составляет l = 1,54 м. Скорость звука в стали v = 5000 м/с .

33. Найдите разность фаз Δφ между двумя точками звуковой волны, отстоящими друг от друга на расстояние l = 25 см, если частота колебаний ν = 680 Гц. Скорость звука в воздухе v = 340 м/с .

34. Определите разность фаз двух точек звуковой волны, отстоящих друг от друга на расстояние l = 20 см, если волна распространяется со скоростью υ = 2,4 м/с при частоте v = 30 Гц.

35. Определите расстояние между соседними точками звуковой волны, колеблющимися в одинаковых фазах, если волны распространяются со скоростью υ = 330 м/с, а частота колебаний ν = 256 Гц.

36. Звук распространяется в воде со скоростью υ = 1450 м/с.Расстояние между ближайшими точками, в которых колебания частиц совершаются в противофазе, Δr = 0,10 м. Найдите частоту звука ν.

37. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью υ = 50 м/с. Период колебаний Т = 0,05 с, расстояние между точками s = 0,50 м. Найдите разность фаз колебаний в этих точках.

38. Определите минимальное расстояние l между двумя точками бегущей волны, лежащими на одном луче, которые колеблются в одинаковой фазе, если скорость распространения волн υ = 5,0^е 10³ м/с, а частота ν = 100 Гц.

39. Частота колебаний источника волн ν = 60 Гц. Волны распространяются в упругой среде со скоростью υ = 40 м/с. Найдите разность фаз колебаний Δφ источника и точки, отстоящей на расстояние l = 0,5  м от источника.

40. Груз колеблется на пружине, делая n = 20 колебаний за промежуток времени Δt = 30 с амплитудой А = 6,0 м. Напишите уравнение движения груза и определите смещение через промежуток времени Δt = 1/18 с, считая от момента максимального отклонения груза от положения равновесия.

41. Груз массой m = 0,50 кг колеблется с амплитудой А = 2,0 см на пружине жесткостью k = 50 Н/м. Напишите уравнение колебаний груза и определите смещение в момент времени Δt = 1/6  с. Начальная фаза φ₀ =  0.