Электростатика примеры решения задач

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Примеры решения задач

Задача. Два одинаковых проводящих шарика массой по 1,5 г подведены на шелковых нитях в одной точке. После того как один из шариков зарядили отрицательным электричеством и привели в соприкосновение с другим, шарики разошлись на 10,0 см а нити образовали угол 36º. Определить заряд шарика до его соприкосновения с другим и количество избыточных электронов на каждом шарике после их соприкосновения.

Дано: m₁ = m₂ = m = кг – массы шариков, расстояние между шариками,- угол, образованный нитями, электрическая постоянная, Кл – заряд электрона.

Найти: q – первоначальный заряд шарика; n – число избыточных электронов на каждом шарике.

Решение. Поскольку в условии задачи не названа среда, будем считать, что заряды взаимодействуют в вакууме. Согласно закону сохранения заряда при соприкосновении шариков на каждом из них окажется заряд q/2 . На шарики действуют три силы: сила тяжести G=mg, сила реакции напряжения нити Т, сила электрического взаимодействия

.

В случае равновесия алгебраическая сумма проекций этих сил на вертикальное и горизонтальное направления равна нулю:

T·cos(α/2) – mg = 0, F - T·sin(α/2) = 0

Решая систему уравнений относительно F, получим:

=mg tg.

Подставляя значение F из формулы закон Кулона, получим выражение для заряда q:

.

Учитывая, что на каждом шарике был заряд ,определим n=.

Подставив числовые данные, получим

Найдем количество избыточных электронов на каждом шарике:

.

Ответ: Первоначальный заряд шарика равен 7,3·10Кл; количество избыточных электронов на каждом шарике приблизительно 4,6·10.

Задача. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого 6,2·10^-3 м², заполнен слюдой с относительной диэлектрической проницаемостью, равной 6. Расстояние между пластинами 2,00 мм. Определить электрическую емкость конденсатора, разность потенциалов на его пластинах, напряженность поля в конденсаторе и силу взаимного притяжения пластин, если заряд на каждой из них равен 4,00·10^-8 Кл.

Дано: S = 6,2·10^-3 м² – площадь одной пластины, d=2,00·10^-3 м – расстояние между пластинами,ε ε = 6 – относительная диэлектрическая проницаемость среды, q = 4,00·10^-8 Кл – заряд на одной пластине, ε₀ = 8,85·10^-12 Ф/м – электрическая постоянная.

Найти: С – электроемкость конденсатора; U – разность потенциалов на пластинах; Е – напряженность поля в конденсаторе; F – сила взаимного притяжения пластин.

Решение. Электроемкость конденсатора определим по формуле емкости плоского конденсатора:

С= ε₀εS/d.

Зная заряд q и емкость С, определим разность потенциалов на пластинах конденсатора:

U = q/C = qd/(εε₀S).

Напряженность поля внутри конденсатора и разность потенциалов на его пластинах связаны зависимостью

E=U/d=q/(εε₀S).

Так как поле между пластинами получается в результате наложения двух полей (от обеих пластин), напряженность поля одной пластины Е′=Е/2. Сила, с которой каждая из пластин притягивает другую,

F= Е′q=Eq/2.

Используя числовые данные из условия задачи и записанные формулы, определи искомые величины:









Ответ. Электроемкость конденсатора 1,65·10^-10 Ф; разность потенциалов на пластинах 242 В; напряженность поля в конденсаторах 1,21·10⁵ В/м; сила взаимного притяжения пластин 2,42··10^-3 Н.

Задача. Определить электроемкость конденсатора, для изготовления которого использовали ленту алюминиевой фольги длиной 157 см и шириной 90,0 мм. Толщина парафинированной бумаги 0,10 мм. Какая энергия запасена в конденсаторе, если он заряжен до рабочего напряжения 4,0·10² В?

Дано: l = 157 см = 1,57 м – длина алюминиевой фольги, h = 90,0 мм = 9,0·10^-2 м – ширина фольги, d = 0,10 мм = 0,10·10^-3 м – толщина парафинированной бумаги, U = 4,0·10² В – напряжение на пластинах конденсатора, - электрическая постоянная, ε = 2,0 – относительная диэлектрическая проницаемость парафинированной бумаги.

Найти: С – электроемкость конденсатора, W – энергию конденсатора.

Решение. Для нахождения электроемкости используем формулу

С = ε₀εS/d.

Так как S = hl, имеем

С = ε₀εhl/d.

Энергию конденсатора вычислим по формуле

W = CU²/2.

Используя числовые данные из условия задачи, находим



Ответ. Электроемкость конденсатора 25·10^-3 мкФ; энергия конденсатора 2 мДж.

Задача. Три конденсатора с емкостью С₁ = 0,2 мкФ, С₂ =С₃ = 0,4 мкФ соединены по схеме, изображенной на рисунке, и подключены к источнику постоянного напряжения U_АВ = 250 В. Найти общий заряд, заряды и разности потенциалов на отдельных конденсаторах. Определить электрическую энергию, запасенную батареей конденсаторов.

Дано: С₁ = 0,2·10^-6 Ф, С₂ = С₃ = 0,4·10^-6 Ф – электроемкости конденсаторов U_АВ = 250 В – напряжение, поданное на конденсаторы.

Найти:q, q₁, q₂, q₃ – общий заряд и заряды конденсаторов; U₁, U₂, U₃ – разности потенциалов на обкладках конденсаторов, W – электрическую энергию, запасенную всеми конденсаторами.

Решение. Неизвестный общий заряд определяется из формулы

q = СU_AB,

где C – электроемкость всех конденсаторов (батареи) – находится по формуле смешанного (параллельного и последовательного) соединения:



Заряд первого конденсатора такой же, как общий заряд:

q₁= q,

а заряды на двух других конденсаторах

q₂ = q₃ = q/2.
Зная емкость и заряд каждого конденсатора, можем найти разности потенциалов на их обкладках.

Для нахождения энергии, запасенной батареей конденсаторов, воспользуемся формулой



Находим заряд, накопленный батареей:



;

заряды на отдельных конденсаторах:

.

Вычислим разности потенциалов и общую энергию:

,



Ответ. Заряд у батареи и первого конденсатора , у второго и третьего конденсатора – по ; разности потенциалов: 200,50 и 50В; общая энергия .