Геометрия пространства двойной планетной системы: Земля Луна
Геометрия пространства двойной планетной системы: Земля - ЛунаИ.В. Злобин Член Финляндской Астрономической Ассоциации, Хельсинки, Финляндия В данной работе рассмотрен процесс устойчивости Луны на орбите вокруг Земли, с точки зрения геометродинамики. Представлено предложение, в котором формулируется гипотеза о существовании гравитационного "барьера" между Землей и Луной. Методом диаграмм погружения количественно определена высота предполагаемого "барьера" в точке пересечения искривленных метрик; так, высота "барьера" со стороны Луны оценивается величиной  см , а со стороны Земли  см. Проведена оценка времени соскальзования Луны со своей орбиты, в результате торможения вызванного излучением слабых гравитационных волн. Оказалось, что  секВведениеЗадача об устойчивом движении естественного спутника Земли является одной из самых сложных в небесной механике. Это вызвано следующими обстоятельствами: 1) Луна - самое близкое к Земле небесное тело малейшие неправильности в движении Луны могут быть замечены с Земли; 2) изменение положения Луны относительно Земли происходит: во-первых - за счет притяжения ее Землей (основная сила) и во-вторых - за счет того, что Солнце притягивает Луну слабее или сильнее, чем Землю, т.к. Луна оказывается (в процессе движения по орбите вокруг Земли) то ближе, то дальше от Солнца по сравнению с Землей, т.е. вследствие разности сил притяжения Солнцем Земли и Луны; 3) Земля не является точным шаром, она имеет форму - сфероида. Однако, возмущающая сила за счет сжатия не превышает 10 - 6 силы притяжения между Луной и Землей [ 1 ]; 4) Луна перемещается в пространстве по орбите глубоко внутри сферы действия Земли. Сегодня, теория движения Луны основывается на представлениях ньютоновской механики и оперирует законами классической физики. Использование этих законов позволяет достаточно точно описывать поведение естественного спутника Земли в любой точке на орбите. Ниже будет показано, что пользуясь некоторыми существующими следствиями, вытекающими из геометродинамики, можно по-новому взглянуть на задачу устойчивого движения Луны вокруг Земли. Теоретическая часть. Прежде, чем перейти к анализу примем ряд допущений: 1) планета Земля и ее естественный спутник Луна - есть по необходимости сферические симметричные системы.. Это обусловленно тем, что можно пренебречь малостью возмущающей силы, которая возникает за счет степени сжатия Земли и Луны. Следовательно, создаваемые этими объектами гравитационные поля должны обладать сферически симметричной топологией; 2) расчет будем проводить для определенного статического положения, т.е. для фиксированной в пространстве и во времени координатной точки расположенной на орбите Луны; 3) квантовыми флуктуациями метрики возникающими вблизи выше указанных объектов пренебрегаем. Итак, приняв за основу, что Земля и Луна в нашем случае являются сферическими симметричными системами, то к системам такого рода можно применить теорему Биргоффа [2], которая формулируется следующим образом: любая сферически симметричная геометрия некоторой области пространства-времени (являющаяся решением уравнения Эйнштейна в вакууме) с необходимостью является частью геометрии Шварцшильда. Таким образом, сферически симметричное гравитационное поле в пустом пространстве должно быть статическим и описываться метрикой Шварцшильда [3]  , (1)где  угловой элемент. Причем, здесь принята метрика с сигнатурой (+ ; -;-;-). Так же, понятно, что в данном случае поля тяготения создаются непосредственно Землей и Луной.Известно, что любая неоднородность в пространстве, вызванная наличием исходных масс, ведет к возмущению пространственно-временной метрики. Вопрос состоит в том, на сколько то или иное тело "деформирует" геометрию пространства? Здесь, следует отметить, что глубина гравитационной ямы прямо пропорциональна массе М стоящей под знаком радикала. Это означает, что для любого текущего значения М можно расчитать параметры гравитационной потенциальной ямы. Для того, чтобы получить численные значения глубин гравитационных ям, необходимо воспользоваться выводами, вытекающими из геометродинамики [3]. В ее основе лежат законы, которые применяются для анализа сильных гравитационных полей, т.е. для объектов с достаточно большими массами. Задача данного исследования сводится к том, чтобы применить методику применяющуюся в геометродинамики непосредственно к поля тяготения создаваемые Луной и Землей. Законы геометродинамики не ограничивают применения ее правил для анализа слабых гравитационных полей. Известно, что исходная двойная планетная система Земля-Луна обладает медленным движением и слабым гравитационным полем, это подтверждается неравенствами [4]  (2)где М - масса системы, R - радиус системы, v - скорость внутри системы, 2GM /с2 - радиус Шварцшильда, с - скорость света. К тому же, как отмечается в [5], из предложения о малой скорости вытекает условие, что само гравитационное поле должно быть слабым. В связи с этим, планета Земля и ее естественный спутник создают вокруг себя искривление пространства-времени, но кривизна метрики будет небольшой. Сформулируем такое предложение Для того, чтобы величины  и  имели достоверный характер, необходимо и достаточно, получить полное согласование расчетных данных с выводами как с ньютоновской концепцией тяготения, так и с эйнштейновской теорией гравитации.Для раскрытия сущности Предложения воспользуемся одним из правил геометродинамики, а именно, методом диаграмм погружения. Идея этого метода состоит в том, чтобы для погруженной поверхности [3] с постоянными t и г необходимо найти функцию Z (г) такую, для которой  (3)Решение имеет вид  (4)Соотношение (4) представляет собой параболоид, полученный путем вращения параболы вокруг оси г . В выражение (4) входят: масса объекта М , имеющая размерность - см ; радиус-вектор г - единицы измерения, которого тоже см . Оба этих параметра имеют размерность выраженную через геометризованные единицы [6] . С физической точки зрения необходимо отметить и такой факт: диаграммы погружения для планет (звезд) строятся, как для внутренних областей, так и для внешних. Но для движущихся частиц (тел) не имеет значения какова геометрия внутри планеты (звезды), поскольку частица (тело) никогда не попадет внутрь планеты (звезды); прежде чем, это произойдет будет наблюдаться процесс столкновения с поверхностью планеты (звезды), разумеется в том случае, если центром притяжения является планета (звезда). РезультатыПрежде чем, перейти к вопросам расчетного характера, необходимо сказать следующее: т.к. в геометродинамике все величины переводятся в геометризованные единицы, следовательно и здесь необходимо предварительно скорректировать физические параметры Луны и Земли. Для того, чтобы привести физическую массу выше указанных объектов к геометризованной воспользуемся выражением вида [4]  (5)где Mgeom - приведенная масса тела, Mphys - физическая масса тела, G - гравитационная постоянная, с - скорость света. Физическая масса Земли и Луны определяются, как  г и  г соответственно. Теперь воспользовавшись (5) оценим приведенные геометризованные массы Луны и Земли:  см ,  см.При построении диаграмм погружения, следует учитывать, что текущее значение радиус-вектора r в формуле (4) выбирается в зависимости от величины 2М , т.к. при  имеет место действительная область шварцишльдовской геометрии, а при г < 2М - геометрия становится сингулярной. Для определения координат диаграмм погружения подставляем  и , а так же варьированные значения г в (4) причем дляпростоты расчетов будем выражать текущие значения радиус-вектора через текущие значения приведенных масс Земли и Луны соответственно, см. формулу (4). Полученные результаты занесены в Таблицы 1 и 2.Таблица 1
Таблица 2
В данном анализе этого достаточно для того, чтобы выявить конфигурацию диаграмм.. На Рисунках 1 и 2 показаны гравитационные "профили" погруженных поверхностей.  Рис. 1.  Рис. 2. Следующим шагом является выявление инвариантности между радиус-вектором г и средним расстоянием L между Землей и Луной. Действительно, радиус-вектор г - это, по суте дела, текущее расстояние от тела до произвольной координатой точки в пространстве. Таким образом, легко заметить, что L тождественно некоторому текущему значению г . Известно, что среднее расстояние от Зумли до Луны оценивается в 384400 км [7]. Запишем L в системе СГС, получаем:  см . Подставляя L в (4) и учитывая соотношение значений и находим, что глубина гравитационной ямы равна: со стороны Земли  см, со стороны Луны  см.Следующим этапом является определение координат точки, являющейся местом пересечения двух диаграмм погружения. Обозначим эту точку через А ; примем так же, что А обладает единичной массой mA. Каким свойствам должна подчиняться эта точка: 1) т. А будет располагаться между орбитами Луны и Земли на таком расстоянии, на котором сила тяготения  от Земли до А и сила тяготения  от Луны до А - адекватны, т.е. ; при этом  и  2) т. А располагается на вершине гребня двух пересеченных метрик, т.е. она будет являться наивысшей точкой "барьера", высоту которого обозначим через h. Проведем проработку пунктов 1 и 2 , для этого используем (Рис.3).  Рис 3. По пункту 1 запишем закон всемирного тяготения для т. А , Земли и Луны. Имеем: со стороны Земли  (6)со стороны Луны  С учетом равентсва этих сил, получим  (7)где  - гравитационная постоянная;  г - физическая масса Земли,  г - физическая масса Луны; mA - единичная масса т. А ;  - расстояние от Земли до т. А ;  - расстояние от т. А до Луны. Так как , следовательно выражение (7) перепишется в виде (8)Это соотношение разрешимо относительно , если ; . После преобразований находим, что  (9)Отсюда  см . И тогда  см . Проверка: в выражение (6) подставляем и и выясняем, что ; . Видно, что значения гравитационных сил согласуется до четвертого знака после запятой.Теперь, остается подставить и, которые тождественны г , в (4) , чтобы определить величину параметра h , указанного в пункте 2) . Таким образом, со стороны Луны т. А располагается на высоте , а со стороны Земли  см Перейдем теперь к вопросу, который касается проблемы связанной с процессом гравитационного излучения исходной двойной системы. Естественно ожидать, что при тех параметрах, которыми обладает двойная планетная система Земля-Луна полная энергия излучения Е и мощность Р будут определяться весьма малыми значениями. В данной работе не проводятся численные оценки этих параметров, ибо это не входит в задачу данного исследования. Здесь, просто, констатируется выше указанный факт. Из всего комплекса характеристик описывающих процесс гравитационного излучения двойной системы, заслуживает внимание только время t, через которое расстояние между Землей и Луной уменьшится до нуля [3]  (11)где L - расстояние между Землей и Луной;  - масса, равная - масса, равная . Учитывая их численные значения, которые указаны в (5), находим  см . Используя калибровку вида [4] (12)определяем, что время, выраженное в физических единицах, при котором расстояние между Луной и Землей уменьшится до нуля, равно  сек . Таким образом, двойная планетная система Земля-Луна будет устойчива на большом временном промежутке, даже в случае излучения слабых гравитационных волн.Согласно предложенному сценарию строения межпланетной геометрии пространства двойной системы Земля-Луна, наблюдаем следующую картину (Рис. 4).  Рис.4 Пусть, некоторое пробное тело движется от Земли к Луне. Тогда, оно будет подниматься по геодезической из потенциальной гравитационной ямы  Земли по направлению к вершине "барьера" метрики (т. А). По мере движения вверх по "барьеру" пробное тело испытывает уменьшение воздействия поля тяготения Земли. На вершине "барьера" действие гравитационных сил со стороны Луны и Земли одинаково. Соскальзывая с "барьера" (процесс погружения ), пробное тело все больше захватывается потенциальным гравитационным полем Луны. Спустившись с "барьера" метрики оно оказывается в гравитационной яме , созданной Луной.Заключение.В данной работе, используя методику диаграмм погружения, были определены: 1) глубины потенциальных гравитационных ям создаваемые Землей и Луной соответственно; 2) найдены конкретные значения высоты пространственного "барьера", как со стороны Луны -  , так и со стороны Земли -. Как и предполагалось, эти числовые характеристики малы в соизмерении, как с расстоянием L между Землей и Луной, так и с самими размерами этих тел [4] (радиус Земли равен  см, а радиус Луны -  см). Этот факт находится в хорошем согласии с механикой Ньютона, которая применяется для анализа слабых источников гравитационных полей.Возможно, наличие "барьера" метрики между Землей и Луной в дополнительной степени способствует устойчивости в пространстве исходной двойной планетной системы. Хотя высота этого "барьера" и незначительна, но Луна, просто не может преодолеть этот "барьер" без внешнего притока дополнительной энергии, такой, при которой Луна смогла бы подняться на вершину "барьера" и скатиться по искривленному профилю метрики в центр потенциальной гравитационной ямы создаваемой Землей. Отсутствие же "пространственного барьера", по всей видимости, может привести к неустойчивому состоянию двойной планетной системы Земля - Луна . Отмечается так же, что найденные параметры и будут необходимы для более тонких оценок физико-геометрического состояния искривленного пространства в выше указанной системе.Отметим так же, что предложенное в данном работе исследование не подменяет собой строгие классические выводы объясняющие устойчивое положение на орбите естественного спутника Земли. Оно позволяет глубже взглянуть на механизм гравитационной связанности Луны и Земли. И в окончании, хотелось бы отметить два чрезвычайно важных следствия, которые вытекают из анализа представленного в данной статье: 1) так как, Луна движется вокруг Земли по эллиптической орбите, т.е. имеется апогей (406700 км) и перигей (356400км), то легко заметить, что высота гравитационного "барьера" h будет варьироваться от min до max величины. Причем min высота достигается при апогее, a max - при перигее. Численные значения планируется получить в новом исследовании; 2) аппроксимируя методику диаграмм погружения в целом на всю Солнечную систему можно точно построить гравитационный профиль нашей планетной системы, что, так же, в перспективе найдет отражение в будущих работах. Литература:
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
страница 1
скачать
Другие похожие работы: